黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 七年级下学期期末数学试卷，以神舟二十三号发射、研学活动为情境，覆盖代数几何统计核心知识，通过基础题与探究题（如几何迁移拓展）梯度考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|平方根、平移、调查方式|结合生活实例（位置确定、零花钱储蓄）| |填空|6/18|坐标系、平行线性质、规律探究|设计点运动规律（第16题）| |简答|8/72|方程组求解、统计应用、几何证明|神舟统计题（数据分析）、研学租车方案（模型应用）、几何迁移拓展（推理能力）|

2025-2026学年度下学期期末质量测查 七年级数学试题 考生注意： 1、考试时间120分钟. 2、全卷共三道大题，总分120分. 题号 一 二 三 总分 核分人 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、单项选择题 （每小题3分，满分30分） 1. 若x的平方等于5，则x等于（   ） A．25 B． C． D． 2.下列数据中能确定物体位置的是（    ） A．某小区26号楼二单元301号 B．长安大街东 C．南偏西 D．北纬 3.下列各组图案中，属于平移变换的是（    ） A．B．C． D． 4.下列命题中，是假命题的是（ ） A．邻补角相等 B．若a=−b，则a2=b2 C．两点之间，线段最短 D．等角的余角相等 5.下列各组值中，是方程组的解的是（） A． B． C． D． 6.下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ） A．调查一批圆珠笔芯的使用寿命 B．调查齐齐哈尔市饮用水的水质情况 C．调查某学校七年级（2）班学生的视力情况 D．调查我县中学生的课外阅读时间 7.小丽同学准备用自己的零花钱购买一台学生平板电脑，她原有750元，计划从本月起每月存入30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（   ） A． B． C． D． 8. 某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（　　） 第8题图 A．这次调查的样本容量是200 B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人 C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36° D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 9.已知表示不超过的最大整数，例如，.若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.下列说法正确的有（　　） （1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1； （3）﹣m一定没有平方根； （4）实数与数轴上的点是一一对应的； （5）两个无理数的差还是无理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.如果，是2026的两个平方根，那么 . 12.在平面直角坐标系中，已知点，点B到y轴的距离为3，若线段与x轴平行，则线段的长为 . 13.如图，直线，平分，，，则 °. 14.方程组的解满足．则 . 15.我县某校七年级学生的兴趣爱好中，喜欢阅读的人数占总人数的，在扇形统计图中，表示这部分学生的扇形圆心角的度数为 °. 16. 如图，一个点从原点出发，经过一次运动后到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，第八次运动到，依此规律，则点的坐标为 . 第13题图 第16题图 三、简答题（共8小题，共72分） 17.（本题共2个小题，第（1）题4分，第（2）题5分） （1）计算： （2）解方程组 18.（6分）如果是的算术平方根，是的立方根．试求：的平方根． 19.（5分）已知关于的不等式的两边都除以，得， 试化简：. 20.（8分）2026年5月24日23时08分，神舟二十三号载人飞船成功发射.为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级部分同学的成绩（单位：分）进行整理.数据分成五组，A组：；B组：；C组：；D组：；组：.根据以上数据，学校绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽取了________名同学，并补全频数分布直方图； （2）规定本次航天知识竞答活动成绩在80分及以上的成绩为优秀，全校共有1 750名学生，请估计全校取得优秀成绩的同学共有多少名. 21.（10分）如图，将中的边沿着方向平移到，交于点O，连接BD，BE． (1)若，，求的大小； (2)若，，，边在平移的过程中，点E始终在边上（不与点A，点C重合），求与周长的和． 22.（8分）已知关于x的不等式的正整数解恰好是1，2，3，求a的取值范围． 23.（12分）综合与实践 我县研学团队组织某中学师生共人到哈工大去参加研学活动，请阅读下列对话，解决实际问题： 老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，且租用辆座客车和辆座客车到哈工大研学，一天的租金共计元．” 小英说：“我们学校七年级师生昨天在这个客运公司租了辆60座和辆45座的客车到哈工大研学活动，一天的租金共计元．” (1)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用应为多少元？ 24.（14分）综合与探究 ① ② ③ 【问题情境】 如图①，若， ， .过点作，求的度数； 【问题迁移】 如图②，，点在的上方，点，分别在，上，连接，，过点作，判断，，之间满足怎样的数量关系，并说明理由； 【联想拓展】 如图③所示，在【问题迁移】的条件下，已知 ，的平分线和的平分线交于点，过点作，求的度数. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $