黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

**基本信息** 立足八年级数学核心知识，融合航天科技、台风灾害等现实情境与黄金矩形文化素材，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|10/30|二次根式、勾股数、平行四边形性质、一次函数图像|结合《周髀算经》勾股数考数学文化，函数图像解集考几何直观| |填空题|7/21|二次根式意义、数据统计、几何作图、规律探究|第17题正方形迭代考空间观念，第13题四分位数考数据意识| |解答题|8/69|勾股定理应用、数据分析、函数综合、几何证明|台风路径计算（数学思维）、航天竞赛统计（数据观念）、黄金矩形实践（创新意识）、函数图像与平行四边形存在性（模型意识）|

△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ （密 封 线 内 不 要 答 题） 学 校 班 级 姓 名 考 号 △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ （密 封 线 内 不 要 答 题） 2025－2026学年度下学期期末教学质量测查 八年级数学试卷 考生注意： 1.考试时间 120分钟本考场试卷序号 （由监考填写） 2.全卷共三道大题，总分120分 题 号 一 二 三 总分 核分人 得 分 得 分 评卷人 一、单项选择题 （每小题3分，共30分） 1．下列二次根式，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．5，12，13 C．1，，2 D．4，5，6 3．如图，在▱ABCD中，连接BD，过点A作AE⊥BD交BD于点E．若AE＝BE且∠DBC＝35°，则∠ADC＝（　　） A．60° B．75° C．80° D．105° 4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明▱ABCD是菱形的是（　　） A．AB＝BC B．∠ABD＝∠CBD C．OA2+OB2＝AD2 D．AC＝BD （第3题） （第4题） （第5题） 5．如图，直线l1：y＝ax+b与直线l2：y＝mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式0＞ax+b＞mx+n的解集为（　　） A．x＞1 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．1＜x＜3 6．如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A．2.8 B．2 C．21 D．2 7．已知一次函数y＝﹣x+2，那么下列说法正确的是（　　） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与x轴交于点（﹣2，0） C．图象与y轴交于点（0，﹣2） D．当x＞2时，y＜0 8．一组数据3，4，a，5的平均数为，若数据4关于的离差为1，则a为（　　） A．0 B．﹣1 C．3 D．﹣2 9．如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：A0纸定义为面积为1，长与宽之比为：1的纸张；沿A0纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张A1纸；再沿A1纸两条长边中点的连线裁切得到两张A2纸…，依次类推，得到A3、A4、A5等纸张．裁剪一张规格A0纸最多可得到规格A4纸的张数是（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 10．如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，点P运动时△PAD的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系如图2，则a的值为（　　） A． B． C． D．9 （第6题） 图1 （第10题） 图2 得 分 评卷人 二、填空题 （每小题3分，共21分） 11．若式子y在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　 ． 12.已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简 　 　 ． 13．已知一组数据：﹣3，﹣5，2，4，3，﹣2，3，3，6，﹣1，1，5，那么这组数据的第一四分位数是　 　 ，第二四分位数是　 　 ，第三四分位数是　 　 ． 14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣6x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　 　 y2．（填“＞”“＜”“＝”） 15．如图，四边形ABCD是平行四边形，按以下步骤操作：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AD于点F；再分别以点E，F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧相交于点M；②以点D为圆心，适当长为半径画弧，交CD于点H，交AD于点G；再分别以点G，H为圆心，以大于GH长为半径作弧，两弧相交于点N；③作射线AM，DN相交于点P．若AP＝4，BC＝8，则PD的长为 　 　 ． 16．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点E是AB边上不与端点重合的一个动点，作ED⊥BC交BC于点D，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为F，当△ACF为等腰三角形时，则BD的长为 　 　 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3…以此类推，则正方形OB2024B2025C2025的顶点B2025的坐标是　 　 ． （第15题） （第16题） （第17题） 得 分 评卷人 三、解答题 （共69分） 18．计算（每小题4分，共8分）： （1）； （2）． 19．(7分)台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为300km、400km，且∠ACB＝90°，过点C作CE⊥AB于点E，以台风中心为圆心，半径为260km的圆形区域内为受影响区域． （1）求监测点A与监测点B之间的距离； （2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由； （3）若台风的速度为25km/h，则台风影响该海港多长时间？ 20．(8分)2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．实验中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 a 九年级 89 b 92 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m＝　 　 ；a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条） （3）若该校八年级有500人，九年级有600人，且得分在90分及以上为优秀，请估计这两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数． 21． (8分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD＝∠CDB， BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，且BE＝DF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若四边形ABCD是矩形，且AB＝BO，AE=1.求BC的长. 22．(9分)以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，我县某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．七年级决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，已知用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍． （1）求A种笔记本的单价； （2）根据需要，年级组准备购买A、B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的 数量不超过B种笔记本的二倍．设购买A种笔记本m本，所需经费为W元，试写出W与m的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费． 23．(8分)国家卫健委启动为期三年（2024-2026年）的“体重管理年”行动．为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.5小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程s（km）关于时间t（h）的变化情况如图所示． （1）出发点到山庄的路程____km ,小丽的骑行速度____km/h ,小明的速度为_____km/h. （2）求线段BC所在直线的函数表达式．（不需要写出自变量的取值范围） （3）请直接写出小明第二次追上小丽的时间及他们距 离山庄的路程． 24．(9分)综合与实践： a．背景阅读： 宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙等． b．实践操作： 下面我们折叠出一个黄金矩形（如图所示）： 第一步：在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用如图①所示的方法折叠出一个正方形MNCB，然后把纸片展平； 第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形MNAF和FACB，再把纸片展平； 第三步：折出矩形FACB的对角线AB，并沿AQ折叠纸片，使点B落在AC延长线上的点D处，如图③所示； 第四步：展平纸片，过点D折出DE，使DE和CD垂直，得到矩形BCDE，如图④，矩形BCDE就是黄金矩形． c．问题解决： （1）图③中，AB＝　 　 （保留根号），四边形BADQ的形状是　 　 ； （2）请证明图④中的四边形BCDE是黄金矩形； （3）请在图④中再找出一个黄金矩形，这个黄金矩形是　 　 ．（黄金矩形BCDE除外，直接写出答案，不需证明，参考数值） 25．(12分)如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b经过定点B（﹣1，5）且与x轴交于点A．直线l1，l2交于点C（2，m）． （1）求直线l1的解析式； （2）在x轴上是否存在一点E，使△BDE与△ACD的面积的相等？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）平面内是否存在点Q，使得以A、B、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标． 八年级数学试卷　第　3　页 （ 共8页 ） 八年级数学试卷　第　4　页 （ 共8页 ） 八年级数学试卷　第　1　页 （ 共8页 ） 八年级数学试卷　第　2　页 （ 共8页 ） 学科网（北京）股份有限公司 $学校 2025一2026学年度下学期期末质量测查 班级 八年级数学答题卡 姓名 贴二维码区 准考证号 考场和座位号 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真 核对条形码上的准考证号、姓名。 考生禁填 注 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹 缺考考生，由 意 的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 事 监考员用2B铅笔填 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 项 涂下面的缺考标记 书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 口 4.保持整洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、 缺考标记 修正带、刮纸刀。 一、 选择题：（每小题3分，共30分） 1 A B□c 回 6 A3 c D 2ABc]D 7 AB©D 3aB©☑D回 8AB©D 4 B□cD 9A© D 5[©D回 10B©D 二、填空题：（每小题3分，共21分） 11. 12. 13. 14. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题：（本题共8道大题，共69分） 18.计算（每小题4分，共8分） (1) (2) 19.(本题7分) ·东 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(本题8分) (1)填空：m= a= ，b= (2) (3) 21.(本题8分) 0 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(本题9分) (1) ■ (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. (本题8分) (1) kn, knh, k/h. (2) 小丽 一小明 D 10--.4 B 00.5 2.53 (h) (3) 24.(本题9分) M M N 图① 图② M B E A /D N A 图③ 图④ (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. (本题12分) y VA -5 B 5 A D -10 备用图 (1) ■ (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 学 校 班 级 姓 名 准考证号 考场 和 座位号 ) ( 202 5 — 202 6 学年度 下 学期期末质量 测查 八 年 级 数 学 答 题 卡 一、选择题： （每小题3分，共 30 分） ) ( 贴 二维 码区 ) ( 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核对条形码上的准考证号、姓名。 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 保持整洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、 修正带、刮纸刀。 ) ( 注意事项 ) ( 考生禁填 缺考标记 ) ( 缺考考生，由 监考员用2B铅笔填 涂下面的缺考标记 ) ( 1  6  2  7  3  8  4  9  5  10  ) ( 二、 填空题： （每小题3分，共 21 分） 11.___________________； 12.___________________； 13.__________ ， __________ ， __________ ； 14.___________________； 15.___________________； 16.___________________； 17.___________________ . ) ( 三、 解答题： （ 本题共8道大题， 共 69 分） 18. 计算 ( 每小题4 分 ， 共8分 ) （ 1 ） （ 2 ） 19. （ 本题7分 ） ) ( 20 . （ 本题8分 ） （1）填空： m ＝ 　 　 ； a ＝ 　 　 ， b ＝ 　 　 ； （2） （3） 2 1 . （ 本题8分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 25. （ 本题 1 2 分 ） （1） （2） （ 3 ） ) ( 23. （ 本题8分 ） （1）_________ km , _________ km / h , _________ km / h . （2） （3） 24. （ 本题9分 ） （1） __________，_____________； （2） （3）_________________________ . （3） _____________________ . ) ( 2 2 . （ 本题9分 ） （1） （2） ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025─2026学年度下学期期末教学质量检测 八年级数学试卷参考答案及评分说明 一、单项选择题 （每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D D C D A C B 二、填空题 （每小题3分，共21分） 11. x≤3且x≠2； 12. ﹣1； 13. ﹣1.5，2.5，3.5； 14. ＞； 15. 4； 16.或 17.（21013，21013） （注：16题答对一个得2分，答对两个得3分，出现错误答案不给分.） 三、解答题：（满分69分） 18.（本题8分,每小题4分） 解：（1）原式＝223 ---------------------- 3分 ＝3； ---------------------- 1分 （2）原式＝3﹣2﹣（1） ---------------------- 3分 ＝11 ＝2． ---------------------- 1分 19. （本题满分7分） 解：（1）在Rt△ABC中，AC＝300km，BC＝400km， ∴AB500（km）， ---------------------- 1分 答：监测点A与监测点B之间的距离为500km； ---------------------- 1分 （2）海港C受台风影响， 理由：∵∠ACB＝90°，CE⊥AB， ∴S△ABCAC•BCCE•AB， ∴300×400＝500×CE， ∴CE＝240（km）， ---------------------- 1分 ∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域， ∴海港C会受到此次台风的影响； ---------------------- 1分 （3）以C为圆心，260km长为半径画弧，交AB于D，F， 则CD＝CF＝260km时，正好影响C港口， 在Rt△CDE中， ∵ED100（km）， ∴DF＝200km， ---------------------- 1分 ∵台风的速度为25千米/小时， ∴200÷25＝8（小时）． ---------------------- 1分 答：台风影响该海港持续的时间为8小时． ---------------------- 1分 20.（本题满分8分） 解：（1）25，94，87； ---------------------- 3分 （2）八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好． ---------------------- 1分 理由如下： ∵两个年级学生成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数高于九年级， ∴八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好； ---------------------- 1分 （3）500600×35%＝485（人）， ---------------------- 2分 答：估计这两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数为485人． -------------- 1分 21.（本题8分） （1）证明：∵∠ABD＝∠CDB， ∴AB∥CD， ---------------------- 1分 ∴∠BAE＝∠DCF， ---------------------- 1分 ∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴AB＝CD， ---------------------- 1分 ∴四边形ABCD是平行四边形； ---------------------- 1分 （2）解：∵四边形ABCD是矩形 ∴OA=OB=1/2AC=1/2BD ---------------------- 1分 ∵AB=BO ∴AB=AO=BO，△ABO是等边三角形 ∵BE⊥AC ∴AE=1/2AO ---------------------- 1分 ∵AE=1，∴AO=2，AC=4，AB=2 ---------------------- 1分 在Rt△ABC中，由勾股定理得： BC= ---------------------- 1分 22.（本题9分） 解：（1）设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是（x+3）元， ---------------------- 1分 根据题意， 得：， ---------------------- 1分 解得x＝6， --------------------- 1分 经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意， ---------------------- 1分 答：A种笔记本的单价为6元； ---------------------- 1分 （2）由（1）知B种笔记本的单价为9元， W＝6m+9（100﹣m）＝﹣3m+900， ---------------------- 1分 又∵m≤2（100﹣m）， ---------------------- 1分 ∴m， ∴0≤m，且m为整数， ---------------------- 1分 又∵﹣3＜0， ∴W随m的增大而减小， 当m＝66时，W取最小值，最小值为702元． ---------------------- 1分 所以所需的最少经费为702元． 23.（本题8分） 解：（1）30, 10 , 20 . ---------------------- 3分 （2）（30﹣10）÷20＝1（h）， 2.5﹣1＝1.5（h）， ∴B（1.5，10）， s＝10+20（t﹣1.5）＝20t﹣20， ∴线段BC所在直线的函数表达式为s＝20t﹣20．------------------ 3分 （3）小明第二次追上小丽的时间是2h，他们距离山庄的路程为10km．------ 2分 24. 综合与实践（本题9分） (1) ；菱形； --------------------- 4分 (2)证明：∵，AN＝AC＝1， ∴CD＝AD﹣AC， --------------------- 1分 又∵BC＝2， ∴， --------------------- 1分 ∴矩形BCDE为黄金矩形； --------------------- 1分 （3）MNDE --------------------- 2分 25.探究与实践（本题12分） 解：（1）将点B（﹣1，5）代入y＝﹣x+b， ∴1+b＝5，解得b＝4， ∴y＝﹣x+4， --------------------- 1分 ∴A（4，0）， 将C（2，m）代入y＝﹣x+4， ∴m＝2， 即C（2，2） --------------------- 1分 将C（2，2）代入y＝kx+1， ∴2k+1＝2，解得k， ∴yx+1； --------------------- 1分 （2） 存在点E，使△BDE与△ACD的面积的相等， --------------------- 1分 理由如下：当y＝0时，x+1＝0， 解得x＝﹣2， ∴D（﹣2，0）， --------------------- 1分 ∴AD＝6， ∴△ACD的面积2＝6， --------------------- 1分 ∵△BDE与△ACD的面积相等， ∴5×DE＝6， 解得DE， --------------------- 1分 ∴E（，0）或（，0）； --------------------- 2分 （3） Q点坐标为（3，﹣5）或（5，5）或（﹣7，5）．---------- 3分 (说明：以上各题，若用其它方法作答，只要正确，依据步骤可酌情给分.) 八年级数学试卷参考答案及评分说明 第 4 页 （共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $学 校 2025一2026学年度下学期期末教学质量测查 班 级 八年级数学试卷 考生注意： 姓 名 1.考试时间120分钟 本考场试卷序号 2.全卷共三道大题，总分120分 (由监考填写) 考 号 题 号 二 三 总分 核分人 得分 得分 评卷人 △△△△ 单项选择题（每小题3分，共30分） △△△△ △△△△ 斋 △△△△ 封 1.下列二次根式，是最简二次根式的是() △△△△ △△△△ A.V12 B.√2a C.0.5 线 D. 后 △△△△ △△△△ 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一， 它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算 △△△△ 内 △△△△ 经》中.下列各组数中，是“勾股数”的是( ) △△△△ 不 A.0.3,0.4,0.5 B.5,12,13 △△△△ △△△△ C.1,5,2 D.4,5,6 △△△△ 男 △△△△ 3.如图，在□ABCD中，连接BD,过点A作AE⊥BD交BD于点E.若AE=BE且∠DBC △△△△ 答 △△△△ =35°，则∠ADC=() △△△△ 慰 A.60 B.75 C.809 D.105 △△△△ △△△△ 4.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,以下条件不能证明口ABCD是菱形的是( ) △△△△ △△△△ A.AB=BC B.∠ABD=∠CBD △△△△ C.OA2+OB2=AD2 D.AC=BD △△△△ y个 △△△△ y=ax+b △△△△ 3 >x △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ y=mx-fn △△△△ (第3题) (第4题) (第5题) 八年级数学试卷第1页（共8页） 5.如图，直线l1:y=+b与直线l2:y=x+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于x的不等式0>x+b>x+n的解集为() A.x>1 B.x<3 C.0<x<3 D.1<x<3 6.如图，数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B,且BC=2, 以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为() A.2.8 B.2V2 C.22-1 D.2V2+1 7.已知一次函数y=-x+2,那么下列说法正确的是() A.图象经过第二、三、四象限 B.图象与x轴交于点(-2,0) C.图象与y轴交于点(0，-2) D.当x>2时，y<0 8.一组数据3,4，a,5的平均数为x,若数据4关于x的离差为1，则a为() A.0 B.-1 C.3 D.-2 9.如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于 A 纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：A0纸定义为面积 A A A2 为1，长与宽之比为V2:1的纸张：沿A0纸两条长边中点的连 A 线裁切，就得到两张A1纸：再沿A1纸两条长边中点的连线裁 切得到两张A2纸·，依次类推，得到A3、A4、A5等纸张.裁 A 剪一张规格A0纸最多可得到规格A4纸的张数是() A.4 B.8 C.16 D.32 10.如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→B以1c/s的速度匀速运动到 点B,点P运动时△PAD的面积y(cm)随时间x(s)变化的关系如图2，则a的值 为() 35 25 19 A. B. C. D.9 4 3 2 C y D Aa B 10a+10x (第6题) 图1 (第10题) 图2 八年级数学试卷第2页（共8页） 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 若式子)一受在实数范国内有意义，则x的取值范围是 12.已知实数a,b在数轴上的对应点如图所示，化简 √(a+2)2-√b-3)2+√(a+b)z= -3-2-10123 13.已知一组数据：-3，-5,2,4,3，-2,3,3,6，-1,1,5，那么这组数据的第 一四分位数是 ，第二四分位数是 ,第三四分位数是 14.在平面直角坐标系中，己知一次函数y=-6x+1的图象经过P1（x1,y1)、P2(x2,y2) 两点，若x1<x2,则y1y2.(填“>”“<”“=”) 15.如图，四边形ABCD是平行四边形，按以下步骤操作：①以点A为圆心，适当长为 半径画弧，交AB于点B,交AD于点F:再分别以点B,F为圆心，以大于F长为 半径作弧，两弧相交于点M:②以点D为圆心，适当长为半径画弧，交CD于点H, 交AD于点G;再分别以点G,H为圆心，以大于GH长为半径作弧，两弧相交于点N ③作射线AM,DN相交于点P.若AP=4,BC=8,则PD的长为 16.如图所示，在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=120°，点E是AB边上不与端点重 合的一个动点，作ED⊥BC交BC于点D,将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为F, 当△ACF为等腰三角形时，则BD的长为 17.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的 对角线OB1为边作正方形OB1BC2,再以正方形OB1BC3的对角线OB2为边作正方形 OBB3C3·以此类推，则正方形OB2024B2025C2025的顶点B2025的坐标 y 是 B A F C B、 C 0 A (第15题) (第16题) (第17题) 八年级数学试卷第3页（共8页） △△△△ 得分 评卷人 △△△△ 三、解答题（共69分） △△△△ △△△△ 18.计算（每小题4分，共8分）： △△△△ △△△△ (1)V20-1 (2)(3+V2)(3-V2)-W2-1. △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 19.(7分)台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内 △△△△ 形成极端气候，有极强的破坏力.如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监 △△△△ 封 △△△△ 测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A,B两点的距离分 △△△△ △△△△ 别为300a、400,且∠ACB=90°，过点C作CE⊥AB于点E,以台风中心为圆心， 线 △△△△ 半径为260a的圆形区域内为受影响区域. △△△△ :内 △△△△ (1)求监测点A与监测点B之间的距离： ·东 △△△△ (2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由： 1不 △△△△ △△△△ 1 △△△△ (3)若台风的速度为25a/h,则台风影响该海港多长时间？ B 要 △△△△ △△△△ :答 △△△△ △△△△ i邀 △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 20.(8分)2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功 △△△△ 发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量.实验中学为了了解本校学 △△△△ △△△△ 生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分）， △△△△ △△△△ 并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低 △△△△ 于60分，用x表示，共分为四组：A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x △△△△ △△△△ 八年级数学试卷第4页（共8页） 学 校 ≤100)，下面给出了部分信息： 班 级 八年级20名学生的成绩是：68,69,77,84,85,86,86,86,89,90,90,94,94， 94,94,97,98,99,100,100. 姓 名 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81,86,88,88,89 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 考 号 年级 平均数 中位数 众数 D 35% 八年级 89 90 m% A △△△△ △△△△ 九年级 89 b 92 0% △△△△ 斋 △△△△ 根据以上信息，解答下列问题： 封 △△△△ (1)填空：m= 6- △△△△ △△△△ 线 (2)根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更 △△△△ △△△△ 内 好？请说明理由；（写一条） △△△△ (3)若该校八年级有500人，九年级有600人，且得分在90分及以上为优秀，请估 △△△△ 不 △△△△ 计这两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数， △△△△ △△△△ 男 △△△△ △△△△ 答 △△△△ 21.(8分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠ABD=∠CDB, △△△△ △△△△ 尟 BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,且BE=DF. △△△△ (1)求证：四边形ABCD是平行四边形： E △△△△ △△△△ (2)若四边形ABCD是矩形，且AB=BO,AE=1.求BC △△△△ △△△△ 的长 △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 八年级数学试卷第5页（共8页） 22.(⑨分)以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，我县某中学开展诗歌创作比赛， 积极营造诗韵书香学生生活.七年级决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的 优秀学生，己知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，己知用1800元购买A 种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍. (1)求A种笔记本的单价： (2)根据需要，年级组准备购买A、B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的 数量不超过B种笔记本的二倍.设购买A种笔记本本，所需经费为W元，试写出W与 的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费. 23.(8分)国家卫健委启动为期三年(2024-2026年)的“体重管理年”行动.为了响应国 家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发05小时，追上小丽后休息了一 段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程s(a)关于时间t（)的变化情 况如图所示， (1)出发点到山庄的路程k,小丽的骑行速度ah,小明的速度为 km/. (2)求线段BC所在直线的函数表达式.（不需要写出自变量的取值范围） 小丽 一小明 (3)请直接写出小明第二次追上小丽的时间及他们距 As(km) D 30 离山庄的路程 10---- A B 00.5 2.53th) 八年级数学试卷第6页（共8页） 24.(9分)综合与实践： a.背景阅读： 5-1 宽与长的比是 2 （约为0.618）的矩形叫黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的 美感世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用黄金矩形的设计，如 希腊的巴特农神庙等， I b.实践操作： 下面我们折叠出一个黄金矩形（如图所示）： 第一步：在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用如图①所示的方法折叠出一个正方形 MNCB,然后把纸片展平： 第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形WAF和ACB,再把纸片展平： 第三步：折出矩形ACB的对角线AB,并沿AQ折叠纸片，使点B落在AC延长线上 的点D处，如图③所示： 第四步：展平纸片，过点D折出DE,使DE和CD垂直，得到矩形BCDE,如图④， 矩形BCDE就是黄金矩形 M M A 图① 图② MF B C D 图3 图④ c.问题解决： (1)图③中，AB= (保留根号)，四边形BADQ的形状是 (2)请证明图（④中的四边形BCDE是黄金矩形： (3)请在图④中再找出一个黄金矩形，这个黄金矩形是 .(黄金矩形 八年级数学试卷第7页（共8页) △△△△ 2V5-1、 BCDB除外，直接写出答案，不需证明，参考数值5十=2 △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 25.(12分)如图，直线11：y=x+1与x轴交于点D,直线12：y=-x+b经过定点B（-1, △△△△ △△△△ 5)且与x轴交于点A.直线1h,2交于点C(2,m). △△△△ △△△△ (1)求直线11的解析式： !封 △△△△ (2)在x轴上是否存在一点E,使△BDE与△ACD的面积的相等？若存在，请求出 △△△△ i △△△△ 点E的坐标：若不存在，请说明理由； 线 △△△△ △△△△ (3)平面内是否存在点Q,使得以A、B、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若 :内 △△△△ 存在，请直接写出点Q的坐标. △△△△ 1不 △△△△ △△△△ B △△△△ 要 △△△△ △△△△ A D A :答 △△△△ -10 △△△△ i题 △△△△ △△△△ 备用图 △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 八年级数学试卷第8页（共8页）2025一2026学年度下学期期末教学质量检测 八年级数学试卷参考答案及评分说明 、 单项选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D D C D A B 二、填空题 (每小题3分，共21分) 11.x≤3且x≠2： 12.-1: 13.-1.5,2.5,3.5: 14.>: 15.4v3; 16v5-1或2W 17.(21013,21013) 3 (注：16题答对一个得2分，答对两个得3分，出现错误答案不给分.) 三、解答题：（满分69分） 18.(本题8分，每小题4分) 解：(1)原式=2W5-2W5+3V5 --3分 =3V5: --------1分 (2)原式=3-2-（√2-1） 3分 =1-√2+1 =2-√2. 1分 19.(本题满分7分) 解：(1)在Rt△ABC中，AC=300aL,BC=400a, .∴AB=VAC2+BC2=V3002+4002=500(a),.1分 答：监测点A与监测点B之间的距离为500： -1分 (2)海港C受台风影响， 理由：.∠ACB=90°，CE⊥AB, '.SABC= AC-BC=TCE-AB, .300×400=500×CE, 八年级数学试卷参考答案及评分说明第1页（共5页） ∴.CE=240(a), --1分 .'以台风中心为圆心周围260k以内为受影响区域， .海港C会受到此次台风的影响； -1分 (3)以C为圆心，260k长为半径画弧，交AB于D,F, 则CD=CF=260km时，正好影响C港口， 在Rt△CDE中， ·东 .ED=√CD2-CE2=V2602-2402=100(k), .DF=200k71,----------1分 F ,台风的速度为25千米/小时， .200÷25=8(小时). --1分 答：台风影响该海港持续的时间为8小时. -1分 20.（本题满分8分) 解：(1)25,94,87： 3分 (2)八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好. -1分 理由如下： ,两个年级学生成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数高于九年级， ∴，八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好： --1分 11 (3)500×20+600×356=485(人)， -2分 答：估计这两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数为485人.---1分 21.(本题8分) (1)证明：，∠ABD=∠CDB, ∴.AB∥CD, -1分 ∴.∠BAE=∠DCF, ----1分 ,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F, 八年级数学试卷参考答案及评分说明第2页（共5页） ∴.∠AEB=∠CFD=90°， 在△ABE和△CDF中， (LBAE=∠DCF ∠AEB=∠CFD, BE=DF ∴.△ABE≌△CDF(AAS), .'.AB=CD, --1分 .四边形ABCD是平行四边形： -1分 (2)解：，四边形ABCD是矩形 ..OA=OB=1/2AC=1/2BD -1分 .'AB=BO ∴.AB=AO=BO,△ABO是等边三角形 ,BE⊥AC .∴.AE=1/2AO -1分 .AE=1,.AO=2,AC=4,AB=2 --1分 在Rt△ABC中，由勾股定理得： BC=VAC2-4B2=4-22=23 -1分 22.（本题9分) 解：(1)设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是(x+3)元， --1分 1800 1350 根据题意，得： ----1分 x+3 解得x=6, 1分 经检验，x=6是原方程的解，且符合题意， 1分 答：A种笔记本的单价为6元： 1分 (2)由(1)知B种笔记本的单价为9元， 八年级数学试卷参考答案及评分说明第3页（共5页） W=6+9(100-m)=-3+900, -1分 又，m≤2(100-m), -1分 ms 200, 0≤m≤g0,且m为整数， 200 ·1分 又-3<0， .W随的增大而减小， 当m=66时，W取最小值，最小值为702元. -1分 所以所需的最少经费为702元. 23.(本题8分) 解：（1)30， 10, 20 -3分 (2)(30-10)÷20=1(h), 2.5-1=1.5(h), .B(1.5,10), 5=10+20(t-1.5)=20t-20, .线段BC所在直线的函数表达式为s=20t-20. --3分 (3)小明第二次追上小丽的时间是2h,他们距离山庄的路程为10k.--2分 24.综合与实践（本题9分) (1)V5;菱形： 4分 (2)证明：，AD=AB=V5,AW=AC=1, ∴.CD=AD-AC=V5-1, --1分 又BC=2, 品婚 -1分 ∴.矩形BCDE为黄金矩形： -1分 (3)MNDE -2分 八年级数学试卷参考答案及评分说明第4页（共5页） 25.探究与实践（本题12分) 解：(1)将点B(-1,5)代入y=-x+b, ∴.1+b=5,解得b=4, y=-x+4, -1分 ∴.A（4,0), 将C(2,m)代入y=-x+4, ∴.=2， 即C(2,2) ---1分 将C(2,2)代入y=k+1, “2+1=2,解得2 y=+1: -1分 (2)存在点E,使△BDE与△ACD的面积的相等， -1分 理由如下：当y=0时，之+1=0， 解得x=-2, ∴.D(-2,0), -1分 AD=6, “△4CD的面积=2×6×2=6， ----1分 '△BDE与△ACD的面积相等， x5X DE=6 解得D2-号 -1分 B层0)或(- ,0) ---2分 (3)Q点坐标为(3，-5)或(5,5)或(-7,5).-----3分 (说明：以上各题，若用其它方法作答，只要正确，依据步骤可酌情给分.) 八年级数学试卷参考答案及评分说明第5页（共5页）