第12章一次函数单元达标测试卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

**基本信息** 沪科版八上数学一次函数单元卷，以机器人行走、无人机航拍、扎染工艺等真实情境为载体，覆盖函数定义、图像性质、综合应用，适配单元复习，梯度合理，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|函数定义（第1题）、图像性质（第3题）|基础概念辨析，结合图像直观考查| |填空题|4/20|解析式参数（第11题）、交点与方程组（第12题）|开放与关联设计，强化知识内在联系| |解答题|8/90|情境应用（15题机器人行走、23题扎染利润）、综合探究（20题等腰三角形存在性）|真实情境建模，分层考查分析与创新能力|

沪科版2026-2027学年八上数学第12章一次函数单元达标测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各图象中，y不是x的函数的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数）交于点，则的值为（     ） A． B．2 C． D．4 3．，是一次函数图象上的不同的两点，则（    ） A． B． C． D．的符号无法判断 4．在一次劳动实践活动中，小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，直线（b为常数，）和直线（k为常数，）的交点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．点，都在直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较大小 7．如图，直线和相交于点，则不等式的解集为（     ）   A． B． C． D．或 8．将直线向左平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（     ） A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于 C．与y轴交于 D．y随x的增大而减小 9．若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（    ） A．B． C． D． 10．如图所示，一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说， 随的增大而增大；②函数不经过第四象限；③不等式的解集是；④．其中正确的是（   ） A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．已知一次函数的y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值为______． 12．如图，已知函数和图象交于点，点的横坐标为1，则关于，的方程组的解是___________． 13．如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，则关于与的关系，正确的是_________． 14．如图，是由直线围成的封闭图形，若直线与没有交点，则k的取值范围是______． 三.（本题共16分） 15．有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时同时到达C点，如图所示的是甲、乙两机器人之间的距离与他们的行走时间之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题∶ (1)A，B两点之间的距离是　　　　m； (2)求线段所在直线的函数表达式． 16．在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同．无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： (1)在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？ (2)图中，表示的数分别是多少？ 四.（本题共16分） 17．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为且a，b满足，已知点C坐标为， (1)的面积 (2)若点M在y轴上，且，求点M的坐标 18．根据下列条件，分别确定一次函数的解析式： (1)图象过，； (2)直线与直线平行，且过点； (3)在坐标系中画出以上两函数图象，与x轴交点分别为A、B，两直线的交点C，求的面积 五.（本题共20分） 19．如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)直接写出不等式组的解集_____． 20．在如图所示的平面直角坐标系中，直线过点且与直线交于点，直线与轴交于点． (1)求直线n的函数表达式； (2)若的面积为9，求点C的坐标； (3)若是等腰三角形，求直线l的函数表达式． 六.（本题共12分） 21．如图，直线与直线交于点E．    (1)求E点坐标； (2)若P为直线上一点，当面积为6时，求P的坐标； (3)若点M是x轴上一点，当为等腰三角形时，直接写出点M的坐标． 七.（本题共12分） 22．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“亮点”．例如求的“亮点”，联立方程组：，解得，则的“亮点”为． (1)由定义可知，一次函数的“亮点”为　 　 ． (2)一次函数的“亮点”为，求，的值． (3)若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“亮点”，点在轴上，使，求满足条件的点的坐标． 八.（本题共14分） 23．扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺，扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展．某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 单价类别 成本价（元/件） 销售价（元/件） 甲种布料 60 100 乙种布料 40 70 (1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ (2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件，且以相同的销售价全部售完这批布料，若此次购进甲种布料的数量不超过第一次乙种布料的数量，设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元，第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《沪科版2026-2027学年八上数学第12章一次函数单元达标测试卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D C A C C A A 1．A 【分析】由函数的概念可知，在变化过程两个变量x、y，如果给x一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数；接下来对题目中给出的四个选项的图象进行判断，即可得到y不是x的函数的图象． 【详解】解：选项A，根据图象，当时，y有两个值与之对应，因此不是函数，符合题目要求．选项B、C、D，根据图象，每一个x的值，都有唯一的y值与之对应，因此是函数，不符合题目要求． 故选：A． 【点睛】本题考查的是函数的概念，掌握函数的概念是解决本题的关键，根据函数的定义可知x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，根据上述特点即可进行判断出正确选项． 2．B 【分析】根据两直线交点坐标同时满足两个直线的解析式，先将交点横坐标代入已知解析式求出m，再代入第二条直线解析式即可求出a的值． 【详解】解：∵点是直线与直线的交点， ∴点在直线上， 将代入，得， ∴交点坐标为， 又∵点在直线上， 将代入，得， 解得． 3．C 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，函数中，随的增大而减小 ，通过分类讨论进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数中， ∴随的增大而减小 ， 当时，， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∴； 综上所述，． 4．D 【分析】先根据题意表示出小乐采摘西红柿的个数，再将两人采摘个数相加，化简后得到结果即可． 【详解】解：∵小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的个数比小欢少个， ∴小乐采摘西红柿的个数为个， ∵， ∴两人一共采摘的个数为个． 5．C 【分析】先确定一次函数图象经过的象限，再确定正比例函数经过的象限，即可判断交点所在象限． 【详解】解：∵直线（b为常数，），, ∴直线经过第二、三、四象限， ∵直线（k为常数，）, ∴其图象经过第一、三象限， ∵两个函数图象都经过第三象限， ∴交点在第三象限． 故选：C． 6．A 【分析】先根据一次项系数判断函数的增减性，再通过两点纵坐标的大小关系得到横坐标的大小关系． 【详解】解：∵在直线中，， ∴随的增大而增大， ∵点，都在该直线上，且，即， ∴． 7．C 【分析】利用图象法解不等式组即可． 【详解】解：由图象可知，过原点， ∴不等式的解集为． 8．C 【分析】根据一次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的直线解析式，再结合一次函数的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵将直线向左平移2个单位长度后得到直线， ∴平移后直线解析式为，即，， ∴直线经过第一、二、三象限，故A错误． 对于，令，得， 解得， ∴ 直线与轴交于，B错误． 对于，令，得， ∴ 直线与轴交于，C正确． 选项D：∵ ， ∴ 随的增大而增大，D错误． 9．A 【分析】先根据直线所过象限，判断参数的范围，再根据参数的范围，判断所求直线经过的象限，即可. 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴函数的图象过第一、二、四象限； 故只有A选项的图象符合题意. 10．A 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象和性质，根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得， ，则，对于函数来说，y随x的增大而减小，故①错误； ，，则函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②正确； 如图， 由可得解集是，故③错误； 当时，，可以得到，故④正确； 故选：A． 11．3（答案不唯一） 【详解】解： 一次函数 中随的增大而增大， ， 解得， 故可取． 12． 【分析】将代入求得，将代入，求得，将代入解方程组即可． 【详解】解：∵当时，， ∴， 将代入，得，解得， ∴ 得解得， 将代入②得，解得， ∴方程组的解是． 13．/ 【分析】利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解． 【详解】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为的两个点和， 则，， ∵， ∴， 当取横坐标为正数时，不等式不变号同理可得． 综上可知：． 14．/ 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，直线相交或平行问题，熟练掌握直线相交或平行问题的特点是解题的关键．分别利用当直线过点C时及当直线过点A时的值，据此即可求解． 【详解】解：一次函数中，令，得， ， 将联立方程组得： ，解得：， ， 一次函数中，令，则， 故， 直线过定点，如图， 当直线过点C时，将代入得： ，解得：， 当直线过点A时，则直线与轴平行， 所以将直线绕点D从直线位置逆时针旋转到直线位置时，与没有交点， 故直线与没有交点，则k的取值范围是， 故答案为：． 15．(1)70 (2) 【分析】本题考查了图象信息题，待定系数法求解析式． （1）当时，，此时就是甲、乙两个机器人之间的距离． （2）设的函数表达式为，根据点，点在该函数图象上， 代入确定解析式即可． 【详解】（1）解：当时，， ∴A，B两点之间的距离是， 故答案为：70； （2）解：设的函数表达式为， ∵点，点在该函数图象上， ∴， 解得， 即的函数表达式为． 16．(1)米/分 (2)7，15 【分析】本题考查从图象中获取信息，根据题意，结合图象，数形结合即可得到答案． （1）根据题意，结合图象，在的过程中，列式求解即可得到答案； （2）由（1）中所求数据，结合图象即可得到该段上升的时间即可求出，进而求出． 【详解】（1）解：无人机在上升和下降过程中速度相同， 在上升或下降过程中，无人机的速度（米/分）； （2）解：图中表示的数是（分钟）； 表示的数是（分钟）． 17．(1) (2)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形、绝对值与算术平方根的非负性，能根据坐标求出线段长是解题的关键． （1）根据算术平方根的非负性求得，从而得到点A，B得坐标．即可求得，再根据三角形的面积公式即可求解； （2）设点M的坐标为，则，由，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵点A、B的坐标分别为， ∴点A、B的坐标分别为， ∵点C坐标为， ∴， ∴； （2）解：设点M的坐标为，则， ∵， ∴， 即， 解得：或5， ∴点M的坐标为或． 18．(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了待定系数法求直线解析式，两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的值相等求解是解题的关键． （1）设直线解析式为，把点、的坐标代入解析式得到关于、的二元一次方程组，求解得到、的值，即可得解； （2）根据平行直线的解析式的值相等求出，然后把经过的点代入求出的值，即可得解； （3）根据题意画出图象，利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：设直线解析式为， 图象过，， ， 解得， 故一次函数解析式为； （2）解：直线与直线平行， ， 直线过点， ， 解得， 故直线解析式为； （3）解：令，则，， 解得，， ∴，， 联立，解得， ∴， 画出图象如图， ∴． 19．(1)直线为，直线； (2)． 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题，解题时要能利用数形结合是关键． （1）先将点分别代入直线和直线，求出的值，再代入即可； （2）依据题意得，不等式组的解集是直线在直线的下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围，从而结合函数图象即可得解． 【详解】（1）解：∵直线和直线相交于点， ∴将代入直线中，得，即， 将代入直线中，得，即， ∴直线为，直线． （2）解：依据题意得，不等式组的解集是直线在直线下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围， ∵， ∴结合函数图象可得，． 20．(1) (2)或 (3)或或或 【分析】（1）用待定系数法求直线n的函数解析式； （2）根据的面积为9可求得的长，确定的长，可得结论； （3）分情况进行讨论，当，，，分别求出点C的坐标，然后再利用待定系数法可得结论． 【详解】（1）解：设直线n的解析式为：， 直线n：过点、点， ， 解得：， 直线n的函数表达式为：； （2）解：∵的面积为9， ∴， ∴， ∵， ∴或， ∴或； （3）解：分四种情况： ①如图1，当时， ∵、， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线l的解析式为：， 把和代入得：， 解得：， ∴直线l的函数表达式为：； ②如图2，， ∴， 同理可得直线l的解析式为：； ③如图3，，过点B作轴于点D， ∴， ∴， 同理可得直线l的解析式为：； ④如图4，，过点B作轴于D， 设，则，， 根据勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， ∴， 同理可得直线l的解析式为：； 综上，直线l的解析式为：或或或． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握待定系数法，注意数形结合，进行分类讨论． 21．(1) (2)P的坐标为或 (3)点M的坐标为或或或． 【分析】本题考查两条一次函数图象交点以及围成图形面积问题，等腰三角形的性质． （1）直接联立两直线的解析式，解方程组即可； （2）根据P的不同位置情况进行分类讨论即可； （3）分或或三种情况讨论即可． 【详解】（1）解：联立，解得：， ∴； （2）解：由两直线解析式可得，， ， ①当P点在x轴下方时，， 即：， 则， 解得：或（舍去）， 将代入，解得：， ∴； ②当P点在x轴上方时，， 即：， 则， 解得：或（舍去）， 将代入，解得：， ∴； 综上，P的坐标为或．      （3）解：当时，， ∴， ∵， ∴， ∵为等腰三角形， ∴或或． 当时，可知点M的坐标为或； 当时，由等腰三角形三线合一可知，即点M的坐标为； 当时，设， 则， 解得：，即点M的坐标为； 综上所述，点M的坐标为或或或． 22．(1) (2) (3)或 【分析】（1）由“亮点”直接求解即可； （2）由“亮点”定义得到是方程组的解，从而得到关于，的方程组求解即可； （3）由题意先求出直线的表达式，作出图形，再由及三角形面积公式列方程求解即可． 【详解】（1）解：联立方程组：，解得， 则的“亮点”为； （2）解：一次函数的“亮点”为， 是方程组的解， 则，解得； （3）解：当时，；当时，； 直线与轴交点，与轴交点， 直线上没有“亮点”， 一次函数与正比例函数没有交点， 即一次函数图象与正比例函数图象平行， ，即直线的表达式为， 直线与轴交点，与轴交点， 设，如图所示： ，， ， ，即， 则或， 解得或， 满足条件的点的坐标为或． 23．(1)该扎染坊第一次购进甲种布料25件，购进乙种布料55件 (2)第二次购进甲种布料55件、乙种布料45件全部售完后获得的利润最大，最大利润是3550元 【分析】分别设该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料的件数分别为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； 根据题意，列关于m的一元一次不等式并求其解集，写出W关于m的函数关系式，根据一次函数的增减性和m的取值范围， 确定当m取何值时W值最大，求出其最大值和此时的值即可． 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组、一元一次不等式的解法和一次函数的增减性是解题的关键． 【详解】（1）解：设该扎染坊第一次购进甲种布料x件，购进乙种布料y件， 根据题意得：， 解得 答：该扎染坊第一次购进甲种布料25件，购进乙种布料55件． （2）解：设第二次购进甲种布料m件，则乙种布料件，根据题意得： ， 随m的增大而增大， ， 当时，W有最大值， 此时件 答：第二次购进甲种布料55件、乙种布料45件全部售完后获得的利润最大，最大利润是3550元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $