第12章 函数与一次函数 单元培优练习2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学上册

《函数与一次函数》 单元培优练习 一．选择题 1．下列各点中，在直线y＝2x﹣5上的是（　　） A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，2） 2．函数y＝﹣x的图象和y＝2x﹣1的图象的交点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．关于直线l：y＝﹣2x﹣3，下列说法正确的是（　　） A．直线l在y轴上的截距是3 B．直线l经过第二、三、四象限 C．y随x的增大而增大 D．点（2，5）在直线l上 4．函数的自变量x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≠0 5．小张的爷爷每天坚持锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y米与时间t分钟之间关系的大致图象是（　　） A．B． C． D． 6．如图是北京、绵阳2024年二十四节气白昼时长对比图：单位（小时），由图可知，错误的是（　　） A．从夏至到冬至白昼时长均逐渐变短 B．白昼时长最长是夏至，最短是冬至 C．在白昼时长季节差异方面，北京比绵阳小 D．春分和秋分的白昼时长和夜晚时长接近 7．车间需要加工一批零件，每天加工的数量x（个）和加工的天数y（天）之间的关系如下表所示，用式子表示x与y的关系正确的是（　　） 每天加工的数量x/个 600 300 200 100 … 加工的天数y/天 3 6 9 18 … A．xy＝1800 B．y＝100x C．y＝3x D．xy＝600 8．若点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在一次函数y＝（k2+1）x+m的图象上，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 9．某校增设了多种体育选修课来锻炼学生的体能，小颖从教学楼以1米/秒的速度步行去操场上乒乓球课，她从教学楼出发的同时小华从操场以5米/秒的速度跑步回教学楼拿球拍，再立刻以原速度返回操场上乒乓球课．已知小颖、小华之间的距离y（米）与出发时间x（秒）的部分函数图象，则下列说法错误的是（　　） A．点C对应的横坐标表示小华从操场到教学楼所用的时间 B．x＝30时两人相距120米 C．小颖、小华在75秒时第二次相遇 D．CD段的函数解析式为y＝﹣4x+400 10．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同的路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午时间之间的关系．根据图中提供的信息，判断下列说法正确的是（　　） A．甲在整个骑行过程中的平均速度为10千米/时 B．甲比乙早出发2小时 C．乙出发后0.5小时追上了甲 D．乙骑摩托车的速度为千米/时 11．如图表示树高度与月份之间关系的趋势图，请你根据趋势图预测6月份树的高度为（　　） A．80cm B．90cm C．100cm D．110cm 二．填空题 12．已知正比例函数，y的值随x的值增大而减小，那么k的取值范围为　 　 ． 13．将直线y＝3x+2向上平移3个单位后的函数解析式是　 　 ． 14．正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k、m、n的大小关系是 　 　 （用“＞”号连接）． 15．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为 　 　 ． 16．在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），B（1，1），下面有四种说法： ①当0≤b≤1时，一次函数y＝x+b的图象与线段AB有公共点； ②一次函数的图象与线段AB有公共点； ③当时，一次函数y＝kx+k的图象与线段AB有公共点； ④当k＜2，k≠0时，一次函数y＝kx﹣1的图象与线段AB有公共点． 上述说法中正确的是　 　 （填序号）． 三．解答题 17．已知：y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点M（m，3）在这个函数的图象上，求点M的坐标． 18．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，﹣1）和点B（2，3）． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，求（4x3﹣2029x﹣2026）2026的值． 19．拉布布（Labubu）盲盒凭萌趣设计火遍潮玩圈，是年轻人追捧的收藏新宠，稀缺隐藏款更是“一盒难求”．某商家借着这股潮玩热度，决定采购一批盲盒上架销售，采购时得知；购买2个隐藏款和5个普通款共需2300元；购买3个隐藏款和2个普通款共需2680元． （1）请算出拉布布隐藏款和普通款的单价分别是多少？ （2）该商家计划总共购买60个盲盒（隐藏款+普通款），为吸引顾客，隐藏款的数量不少于普通款的．怎样采购才能让总费用最低？最低费用是多少元？ 20．我们把一只手掌的大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d（cm）和身高h（cm）成某种关系．数学综合与实践小组从函数角度对指距d（cm）与身高h（cm）的关系进行了如下探究： 【观察测量】数学综合与实践小组通过观察测量，得到下表： 指距d（cm） 19 20 21 22 23 身高h（cm） 151 160 169 178 187 【探究发现】 （1）小组建立了如图所示的平面直角坐标系，横轴表示指距d（cm），纵轴表示身高h（cm），描出以表格中所有数据为坐标的各点； （2）观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数图象上，则这个函数最有可能是 　 　 （填写函数类型），该函数的表达式为 　 　 ； 【结论应用】 （3）应用上述发现的规律推测：李老师的身高为173.5cm，则他的指距约为 　 　 cm． 21．如图，一次函数y＝﹣kx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，且∠BAO＝30°． （1）如图1，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是多少？ （2）如图2，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO″B″，则点B″的坐标是多少？ （3）如图3，若存在x轴上一点C，使△ACB为等腰三角形，直接写出点C坐标． 参考答案 一．选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D B B C C A A D C C 二．填空题 12．k＞2． 13．y＝3x+5． 14．k＞m＞n． 15．． 16．①③． 三．解答题 17．解：（1）设y﹣2＝kx（k≠0）， 把x＝2，y＝4代入得4﹣2＝2k， 解得k＝1， ∴函数解析式是y＝x+2； （2）∵点M（m，3）在这个函数图象上， ∴把M点的坐标代入y＝x+2得， m+2＝3， ∴m＝1， ∴M（1，3）． 18．（1）解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，﹣1）和点B（2，3）， ∴， 解得：， ∴一次函数的表达式为：y＝2x﹣1； （2）解：由（1）可知，y＝2x﹣1， ∵， ∴， ∴（2x﹣1）2＝2026， 即：4x2﹣4x+1＝2026， ∴4x2＝2025+4x，4x2﹣4x＝2025， ∴4x3＝2025x+4x2， ∴（4x3﹣2029x﹣2026）2026 ＝（2025x+4x2﹣2029x﹣2026）2026 ＝（4x2﹣4x﹣2026）2026 ＝（2025﹣2026）2026 ＝（﹣1）2026 ＝1． 19．解：（1）拉布布隐藏款的单价为x元，普通款的单价为y元， 由题意可知， 解得x＝800，y＝140， ∴拉布布隐藏款的单价为800元，普通款的单价为140元； （2）设隐藏款的数量为a个，则普通款的数量为（60﹣a）个， 根据题意得a（60﹣a）， 解得a≥10， ∵总共购买60个百盒（隐藏款+普通款）， ∴a≤60， ∴10≤a≤60， 设总费用为w， 则w＝800a+140（60﹣a）＝660a+8400， ∵660＞0， ∴w随a的增大而增大， ∴当a＝10时，w有最低费用为660×10+8400＝15000（元）， 即采购隐藏款10个，普通款50个总费用最低，最低费用是15000元． 20．解：（1）描点如图所示： （2）∵这些点大致位于同一个函数图象上， ∴这个函数最有可能是一次函数， 设该函数的表达式为h＝kd+b（k、b为常数，且k≠0）， 将坐标（19，151）和（20，160）分别代入h＝kd+b， 得， 解得， ∴该函数的表达式为h＝9d﹣20． 故答案为：一次函数，h＝9d﹣20． （3）当h＝173.5时，得9d﹣20＝173.5， 解得d＝21.5， ∴他的指距约为21.5cm． 故答案为：21.5． 21．解：（1）∵一次函数y＝﹣kx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点， 令x＝0，则y＝1， ∴点B（0，1）， ∴OB＝1， ∵∠BAO＝30°． ∴AB＝2，OA， ∵旋转角是60°， ∴∠OAB′＝30°+60°＝90°，AB′＝AB＝2， ∴AB′⊥x轴， ∴点B′（，2）； （2）∵把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO″B″， ∴O″A＝OA，O″B″＝OB＝1，∠OAO″＝90°，∠AO″B″＝∠AOB＝90°， ∴O″A⊥x轴，O″B″∥x轴， ∴B″点到x轴距离为，到y轴距离为1， ∴点B″的坐标为（1，）； （3）如图， ①当AB＝BC时， ∵OB⊥x轴， ∴OA＝OC， ∴点C1的坐标为：（，0）； ②当AB＝AC时， ∵AB＝2， 点C2（2，0），点C4（2，0）； ③当AC＝BC时， 设点C3（x，0）， 则x， 解得：x， ∴点C3的坐标为：（，0）； 综上可得：点C的坐标为：（，0）或（2，0）或（2，0）或（，0）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/31 16:07:18；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $