1.4相似三角形的判定（第4课时相似三角形的判定定理3）（教学课件）数学新教材湘教版九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形判定定理3（三边成比例的两个三角形相似），通过回顾定义法、平行得相似等旧知，类比全等三角形SSS判定，搭建知识迁移支架，引导学生探究新定理的形成过程。 其亮点在于以几何直观构建证明思路，通过构造平行“A型图”培养推理意识，结合勾股定理求第三边等例题强化运算能力，设置网格、乡镇公路等情境问题发展模型意识。学生能系统掌握“排算判”步骤，教师可借助清晰流程与实例提升教学效率。

第1章 图形的相似 第4课时 相似三角形的判定定理3 1.4 相似三角形的判定 导入新课 前面，我们学了哪些相似三角形的判定方法？ 方法1：定义法 方法2：平行得相似 方法3：两角对应相等 方法4：两边成比例且夹角相等 三个角对应相等 三条边对应成比例 “A”型 “X”型 我们学习全等三角形判定方法时有SSS（三边对应相等），相似三角形是不是也有类似的判定方法呢？ 三边对应成比例 学 习 目 标 1 2 理解并掌握相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似（重点） 能熟练运用判定定理3判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形有关的问题。（难点） 新知探究 思 考 如图，已知△ABC ，然后作一个△，使△ABC的各边与△的各边对应成比例，。△与△ABC相似吗?为什么？ 定义法 平行得相似 两角对应相等 两边成比例且夹角相等 通过平行构造A型图 D E 在截取过点D作DE//， △A′DE ≌△ABC △A′DE ∽△A′B′C′. = A′E=AC,DE=BC. 找不到夹角相等 新知探究 思 考 如图，已知△ABC ，然后作一个△，使△ABC的各边与△的各边对应成比例，。△与△ABC相似吗?为什么？ D E 从刚才的分析来看，你可以猜测满足什么条件的两个三角形相似？ 三边成比例的两个三角形相似. 你证明它吗？ 新知探究 已知：如图，在△ABC和△中, ===k. 求证： △ABC∽△. D E 证明：在△A′B′C′的边A′B′上取一点D，使 A′D=AB. 过点D作 DE∥B′C′， 交A′C′于点E. ∵ DE∥B′C′，∴△A′DE ∽△A′B′C′. ∴ = 又A′D=AB, = = ,∴ ==. ∴ A′E=AC,DE=BC. ∴ △A′DE ≌△ABC(SSS). ∴ △ABC ∽△A′B′C′. 新知探究 总结归纳 相似三角形的判定定理3 几何语言 三边成比例的两个三角形相似. 在△ABC和△ ∵== ∴ △ABC∽△ 例6 如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°， =. 求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. 典例分析 三边成比例 两边成比例且夹角相等 找不到夹角相等 直角三角形中已知两边，可以用勾股定理求出第三边 三边成比例的两个三角形相似. 例6 如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°， =. 求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. 典例分析 证明 :设==k，则AB=kA′B′，AC=kA′C′. 由勾股定理，得 BC= ==k·B′C′， ∴ ==k.∴ ==. ∴ Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. 例7 判断图中的两个三角形是否相似， 并说明理由. 典例分析 （大对大，小对小，中对中） 三边成比例的两个三角形相似. 已知三边判定相似 那怎么求三边成比例呢？ 例7 判断图中的两个三角形是否相似， 并说明理由. 典例分析 证明 :△ABC∽△DEF，理由如下： 在△ABC中，AB>BC>CA， 在△DEF中，DE>EF>FD. ∵ = = 0.6， = =0.6， = =0.6 ∴ ．∴ △DEF∽△ABC. 注意：计算对应边的比时，大对大，小对小，中对中． 利用三边判断两个三角形是否相似的步骤有哪些？ 一“排” 二“算” 三“判” 新知探究 一“排” 二“算” 三“判” 将每个三角形的三边的长度按大小顺序排列 利用三边判断两个三角形是否相似的步骤 计算最长边与最长边的比,较长边与较长边的比,最短边与最短边的比 由比值是否相等判断两个三角形是否相似 总结归纳 基础巩固题 新知应用 1.将一个三角形的各边都缩小到原来的 后，得到的三角形与原三角形 ( ) D A.一定不相似 B.不一定相似 C.无法判断是否相似 D.一定相似 三边成比例的两个三角形相似. 基础巩固题 新知应用 2．已知△ABC的三边长分别为2，5，6.若要使△DEF∽△ABC，则△DEF的三边长可以是(　　) A．3，6，7 B．6，15，18 C．3，8，9 D．8，10，12 B 三边成比例的两个三角形相似. 那怎么比呢？ 注意：计算对应边的比时，大对大，小对小，中对中． 一“排” 二“算” 三“判” 基础巩固题 新知应用 3.已知一个三角形的三边长分别为、、 ，另一个三角 形的三边长分别为、 、_______时，这两个三角形相似. 4. 如图，∠APD = 90°，AP = PB = BC = CD，下列结论正确的是 ( ) A. △PAB∽△PCA B. △PAB∽△PDA C. △ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA A C B P D C 用勾股定理求出各边，再判断 三边成比例的两个三角形相似. 基础巩固题 新知应用 5.如图， 已知点 D， E， F 分别是△ABC 三边的中点， 求证： △EDF∽△ACB. 解：∵点 D， E， F 分别是△ABC 三边的中点， ∴DF，EF，DE分别为△ABC的中位线， ∴DF=BC, EF=AB, DE=AC, ∴, ∴△EDF∽△ACB. 三角形的中位线定理 基础巩固题 新知应用 6.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由. 解：AC==4, B′C′==4.5, ∵ = ==, ∴△ABC∽△A′B′C′ A C B A′ B′ C′ 3 5 7.5 6 直角三角形中已知两边，可以用勾股定理求出第三边 基础巩固题 新知应用 7.如图，在方格纸上有△ABC和△DEF，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由. 解：△ABC 与 △DEF的顶点都在格点上，可得 ∴△ABC 与 △DEF相似. B=, AC=, BC=5 DE=, DF=2 ,EF= =, 在网格中证明相似的常用方法 两边对应成比例且夹角相等 三条边对应成比例. 能力提升题 新知应用 A B C D E ∴ △ABC ∽△ADE. ∴∠BAC =∠DAE， ∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC. 即 ∠BAD =∠CAE. ∵∠BAD = 20°， ∴∠CAE = 20°. 8、如图，在 △ABC 和 △ADE 中， ∠BAD = 20°，求∠CAE 的度数. =, 解：∵ =, 能力提升题 新知应用 9.如图，某地四个乡镇A,B,C,D之间建有公路，已知AB=14km,BC=42 km,CD=31.5km,AD=28km,BD=21km,试判断AB与CD的位置关系，并说明理由. 解:AB与CD平行.理由如下: 由已知,得==, = =, = =, ∴ ∴△ABD∽△BDC， ∴∠ABD=∠BDC， ∴AB∥CD. 能力提升题 新知应用 10.要做两个三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，该三角形框架的另两边长可以是____________________.     课堂小结 相似三角形的判定 判定定理3 三边成比例的两个三角形相似. 相似三角形的判定定理3的运用 感谢聆听! $