1.4相似三角形的判定（第2课时相似三角形的判定定理1）（教学课件）数学新教材湘教版九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形判定定理1（两角分别相等的两个三角形相似），课堂导入通过复习定义法和“平行得相似”旧知，类比全等三角形判定方法，搭建从已有知识到新知的学习支架，引导学生自然过渡。 其亮点在于以问题驱动探究，通过构造平行“A型图”严谨证明定理，结合典例（如例2证垂直条件下角相等、例3用相似比求边长）和分层练习，体现数学思维的推理意识与数学语言的严谨性，帮助学生提升逻辑推理能力，教师可高效开展定理教学与应用训练。

第1章 图形的相似 第2课时 相似三角形的判定定理1 1.4 相似三角形的判定 导入新课 前面我们学习了哪些判定三角形相似的方法呢？ 1.三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形.（定义法） 2.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.（平行得相似） 新知探究 定义 判定方法 全等三角形 相似三角形 三个角对应相等、三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形. ASA AAS SSS SAS 需要三个等量条件 有没有一种像全等三角形的判定方法那样，条件又少更简便的方法判定两个三角形相似呢？ 我们知道全等三角形是相似三角形的特例，我们又学了它哪些判定方法呢？ （条件太多，不常用） 学 习 目 标 1 2 掌握相似三角形的判定定理1（重点） 能熟练运用相似三角形的判定定理1进行相关证明和计算（难点） 新知探究 思 考 如图，已知△ABC ，然后作一个△，使∠A=∠A′，∠B =∠B′。这两个三角形相似吗？ 定义法 平行得相似 （条件太多，不常用） 通过平行构造A型图 把△ABC放到△上面 使点A与点A'重合，且边AB落到边A'B'上，则由∠A'=∠A，可判断边AC会落到边A'C'上. B C (A) ∠B =∠B′ BC// 从刚才的分析来看，你可以猜测满足什么条件的两个三角形相似？ 这两个三角形相似。 两角分别相等的两个三角形相似. 新知探究 已知：如图，在△ABC和△中， ∠A=∠A′, ∠B =∠B′. 求证： △ABC∽△. 证明：在△A′B′C′的边A′B′上取一点D，使 A′D=AB. 过点D作 DE∥B′C′， 交A′C′于点E. 在△A′DE 与△ABC中， ∵∠A′=∠A，A′D=AB，∠A′DE = ∠B′=∠B， ∴ △A′DE ≌△ABC(ASA). 又 DE∥B′C′， ∴ △A′DE ∽△A′B′C′. ∴ △ABC ∽△A′B′C′. D E 你能得到什么结论？ 两角分别相等的两个三角形相似. 新知探究 总结归纳 相似三角形的判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似. 几何语言 ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 例2 如图，在△ABC中， ∠C=90°．过点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H． 求证：△DEH∽△BCA. 典例分析 D B C H F A E 两角对应相等 ∠C=∠DEH=90° ∠B=∠DHE DF//BC DE⊥AB BC⊥AC,DH⊥AC 两角分别相等的两个三角形相似. （内错角相等） 例2 如图，在△ABC中， ∠C=90°．过点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H． 求证：△DEH∽△BCA. 典例分析 D B C H F A 证明 :∵ ∠C = 90°， ∴ AC⊥BC. ∵ DF⊥AC， ∴ DF∥BC. ∴ ∠DHE = ∠B. 又 DE⊥AB， ∴ ∠DEH= 90° = ∠C， ∴ △DEH∽△BCA. （两角分别相等的两个三角形相似） E 例3 如图，在 Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=90°∠F=90°．若∠A=∠D，AB=5，BC=4，DE=3，求EF的长. 典例分析 △ABC∽△DEF =. 5 4 5 ? 两角分别相等的两个三角形相似. 例3 如图，在 Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=90°∠F=90°．若∠A=∠D，AB=5，BC=4，DE=3，求EF的长. 典例分析 解：∵∠C=90°，∠F=90°，∠A=∠D ， ∴ △ABC∽△DEF ． ∴ =. 又AB=5，BC=4，DE=3， ∴ EF = 2.4. 基础巩固题 新知应用 1.小楠画了如图所示的三个三角形，你认为相似的是( ) A A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.甲、乙、丙 两角分别相等的两个三角形相似. 基础巩固题 新知应用 2、判断题： ⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ） ⑵ 所有的等边三角形都相似. （ ） ⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. （ ） ⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ） 两角分别相等的两个三角形相似. 基础巩固题 新知应用 3. 在Rt△ABC中，AD⊥BC，则图中的相似三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 C A B C D 4.如图，已知，， ，，则　 　． 两角分别相等的两个三角形相似. 基础巩固题 新知应用 5.如图，在中，为上一点，且，， ，则（　　） A．6 B．5 C． D． A 基础巩固题 新知应用 6.如图，，，，，则　 　． 基础巩固题 新知应用 7.如图，点E为□ABCD 的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.请指出图中有几对相似三角形，并说明理由. △ABE∽△FCE， 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD∥AB，AD∥BE. ∴△FCE∽△FDA. △FCE∽△FDA， △ABE∽△FDA ∴△ABE∽△FDA. ∴△ABE∽△FCE， ∴∠FCE=∠D，∠E=∠DAF. 基础巩固题 新知应用 8.如图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD的中点，且AC⊥CE.已知ED=1，BD=4，求AB的长. 证明：∵ AB⊥BD，ED⊥BD， AC⊥CE， ∴∠B=∠D=∠ACE=90°. ∵∠A+∠ACB=∠ECD+∠ACB=90°， ∴∠A=∠ECD， ∴△ABC∽△CDE. 又∵BD=4，C是BD中点， ∴BC=CD==2 ∴ ，即AB=4. ∴ 新知应用 A B D C 9. 如图，点 D 在 AB 上，当∠ ＝∠ (或∠ =∠ )时， △ACD∽△ABC. ACD ACB B ADC 10.如图，要使与相似，则需添加一个适当的条件是 　 　(从角的角度只添一个即可)． ∠B=∠ADE（答案不唯一） 能力提升题 能力提升题 新知应用 11.如图，在平行四边形中，点为 边上一点，连接， 点为线段 上一点，且.求证： . 证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ，且 ， ， ， ． 能力提升题 新知应用 12.如图，在等边三角形ABC中，边长为10，点D在BC上，BD=6，∠ADE=60°，DE交AC于E. （1）求证：△ABD∽△DCE. （2）求CE的长. ∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∽△DCE. 解：（1）∵△ABC为等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB+∠BAD=120°， 又∠ADE=60°，∴∠ADB+∠CDE=120°， 能力提升题 新知应用 解：∵△ABD∽△DCE， ∴△ABD∽△DCE， ∴CE=2.4. （2）求CE的长. 课堂小结 相似三角形的判定 判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理 1 的运用 感谢聆听! $