河北保定市定州市部分校2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

绝密★启用前 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丙地有2条路，则从甲地到丙地 一共有()条不同的路线， 甲地 地 丙地 A.8 B.9 C.10 D.11 2.从4名男生和3名女生中选派3人，分别前往甲、乙、丙3个地方参加社会实践，每个地方仅安排 一人.若所选派的3人中男、女生都要有，则不同的选派方案共有()种。 A.150 B.180 C.300 D.360 3.已知函数f(x)=x(x-6)3,则f(x)有()个极大值 A.0 B.1 C.3 D.4 4.若正整数n满足C%+1+C2o26=C2o27,则n= A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 5.在(x-1)(2x+1)(3x-1)(4x+1)(5x-1)的展开式中，含x4的项的系数为 A.-64 B.64 C.-94 D.94 6.在研究变力做功的瞬时功率变化率时，某物理模型中物体的瞬时功率P(t)=F(t)(t),其中 F(t)是随时间t变化的作用力，(t)是随时间t变化的速度.现在需要分析功率的高阶变化率， 需要对P(t)连续求n阶导数（即对P(t)连续求n次导数），记为po(t)为P(t)的n阶导数，则 p)(t)的展开式中F5)(t)u6)(t)的系数为 A.210 B.252 C.360 D.462 【高二数学第1页（共4页）】] ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 7.已知随机变量专的分布列如下，若η=，则随机变量η方差的最大值为 1 2 3 2x y 4易 B. 9 C. 8 D. 8.已知关于x的方程e2-1-(e+1)xe*+e2x2=0(e为自然对数的底数)有个不等的正实数根x (i=1,2…,n),则(x-lnx)= A.3 B.4 C.5 D.6 二、不定项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.两个线性相关变量x与y的统计数据如下表： 3 4 6 y m 34.5 4 根据表中数据，得到y关于x的经验回归直线方程为y=0.6元+0.8，则下列说法正确的是 A.x=4.5 B.m=2.6 C.变量x和y正相关 D.点(4,3)对应的残差为0.2 10.下列不等式一定成立的是 Aos≤1-2 1 B.100sin100<1 C.eln2<2√2(e为自然对数的底数) D.2而<10 1.设4，B是-个随机试验中的两个事件，且P()=子，P()=号P(B)=行，则下列说法正确的是 AP(aB)=号 B.P(A+B)=5 4 C.P(AIB)-P(BIA)= 45 D.P[AB1(4+B)]=0 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。 12.函数y=tanx在x=石处切线的斜率为 13.某商场的自动扶梯设置的身高最大值为182cm,假设顾客的身高X服从正态分布N(178,4) (单位：c),则顾客乘坐自动扶梯时，头碰到扶梯顶部的概率为 ·（参考数据：P(u-σ ≤X≤u+σ)=0.6827，P(u-2σ≤X≤+2σ)=0.9545，P(u-3o≤X≤u+3σ）=0.9973) 14.已知a,b,c均为正整数且a+b+c=13,记随机变量X表示a,b,c三数中最小的数，则X的数学 期望为 【高二数学第2页（共4页）】 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可露 四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分) 2026年足球世界杯在美国、加拿大、墨西哥三地联合举办，某中学高二年级共有学生500人（男 生300人、女生200人)，对是否喜欢观看足球世界杯进行了问卷调查，得到该年级男生中有 100人喜欢观看、女生中有50人喜欢观看 世界杯 性别 合计 喜欢观看 不喜欢观看 女生 男生 合计 (1)补全上述2×2列联表； (2)依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为该年级学生观看世界杯与性别有关联？ (3)如果将(1)中所有数据都扩大为原来的5倍，再用α=0.001独立性检验推断该年级学生观 看世界杯与性别之间的关联性，得到的结论是否发生改变？请写出你的判断，并说明理由. n(ad-bc)2 附X=(a+b)(c+d四(a+e)(6+,其中n=a+6+c+d P(X2≥k) 0.100 0.010 0.001 k 2.706 6.635 10.828 16.(本题满分15分) (1)已知(1+3)”的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为256，求展开式中 的倒数第6项； (2)解方程(x+1)-6(x+1)5+15(x+1)4-20(x+1)3+15(x+1)2-6x=13; (3)已知(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+ax3+a6x6+ax+agx3,求2a2+6a3+12a4 +20a5+30a6+42a7+56ag的值. 【高二数学第3页（共4页）】 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 17.(本题满分15分) 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1秒等可能地向左或向右移动一个 单位，设质点移动n次后所在的位置对应的数为随机变量5， -6-5-43-2-16123456一 (1)求54=0的概率； (2)求|56|的分布列和数学期望； (3)求5n的方差D(5n) 18.（本题满分17分) 已知函数f(x)=xln(x-1)-2x+4. (1)求f(x)的单调区间； ②)若函数g()上。-号请断是否存在实数a,使得()>0在其定义域上恒成立。 并说明理由. 19.(本题满分17分) 在不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的8个黄球和2个蓝球，从袋子中随机取一球，观察 颜色后重新放回袋子中，同时再放人a(a∈N·)个与取出的球大小、质地、颜色完全相同的球， 接着再从袋子中随机取一球，观察颜色后重新放回袋子中，同时再放人a(a∈N')个与取出的 球大小、质地、颜色完全相同的球，一直重复同样的操作. (1)当α=2时，求在第一次取出的球是蓝球的条件下，第二次恰好取出的球是蓝球的概率； (2)当a=1时，求第二次取出的球是黄球的概率； (3)在第一次取出的球是蓝球的条件下，求第n+l(n∈N"且n≥2)次恰好取出黄球的概率， 【高二数学第4页（共4页）】 Q夸克扫描王 可▣ 极速扫描，就是高效