河北唐山市迁安市2024-2025学年高二下学期结业考试数学试卷

迁安市2024一2025学年度高二结业考试 数学试卷 本试卷分第I卷(1一2页，选择题)和第Ⅱ卷(3一4页，填空题和解答题)两部分，共150 分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分) 注意事项： 1答卷前，考生务必将姓名、考号、科目填涂在答题卡上； 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净，再选涂其它答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.下列各式正确的是 A.(sin2'=cos是 B.(a)=ax Ina C.(cosx)'=sinx D.(x5y=-x6 2.已知C2=C,则x= A.4 B.5 C.6或7 D.5或7 3.已知随机变量X服从正态分布N3,σ2)，若P以>4)=，则P(2<X<3)= A哥 B号 c D.1 4.若函数fx)=x(x-c)2在x=1处有极大值，则常数c为 A.1 B.3 C.1或3 D.-1或-3 5.已知随机变量5服从二项分布8号》若D(5+2列=36，则n= A.-16 B.24 C.48 D.144 6.已知m>0,n>0,直线y=子x+m与曲线y=2nx-n+4相切，则片+的最小值是 A.4 B.3 C.2 D.1 7.己知函数f(x)= e,x>0 的值域为R,则实数a的取值范围为 x-3x+a,xS0 A.【-l,+oo) B.[3,+o) C.(-o,-j D.（-o,3] 数学试题第1页（共4页） 8.已知∫x是定义域为R的奇函数，.(x)是∫(x)的导函数，f()=0,当x<0时， (x)+3f(x)>0,则不等式∫(x)<0的解集为 A.（-o,-1)U(0,1）B.(-1,0U(0,1)C.(-1,0U(1+∞）D.（-o,-1)U(1,+o∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.二项式x一为的展开式 A.共有6项 B.常数项为240C.有四项有理项 .第四项的系数为20 10.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是 A.若甲、乙必须相邻，且乙在甲的右边，则不同的排法有24种 B.若最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C.若甲、乙不相邻的排法种数为82种 D.若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 11若函数g(x)=e·f(x)在R上具有单调性，则函数∫(x)可以是 Af)=2x+1B.f(x)=x2+3 c=2+ D.f(x)=-sinx-3 第Ⅱ卷（非选择题，共92分) 注意事项：用黑色碳素笔答在答题卡上。 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在横线上。 12.已知随机变量X的分布列如下表，若E(X)=】,则b= 13.有10件产品，其中3件是次品，从中不放回地任取2件， 若X表示取得次品的件数，则P(X<2)= 14.若函数f(x)=x2与g(x)=alnx(其中a≠0)的图象有两条公共切线，则实数a的取值范围 是 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 某市场上供应的气球中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂生产的气球合格率为90%， 乙厂生产的气球合格率为80%. (I)从该市场上随便购买一个气球，求它是合格产品的概率： (Ⅱ)如果小李购买了一个气球是次品，求该气球是甲厂生产的概率， 16.(本题满分15分) 已知f(x)=(1+2x)°展开式的二项式系数和为64，且1+2x)”=a。+ax+a2x2+…+a,x (I)求a的值： (Ⅱ)求1+2x)”展开式中二项式系数最大的项： ()求4，+2a2+3a+…+na,的值. 17.(本题满分15分) “潮州柑”是一种象征吉样的果子，因比桔大，故俗称“大吉”。潮州人有带“大吉”拜年的习唂。 互换“大吉”，愿彼此“大吉大利”春节将至，某水果店对“潮州柑”进行试销，得到一组销售数据则 下表所示： 试销单价x(元) 产品销量y件 20 16 15 12 6 (I)经计算相关系数r≈0.97，变量x,y线性相关程度很高，求y关于x的经验回归方 (Ⅱ)用(1)中所求的经验回归方程来拟合这组成对数据，当样本数据的残差的绝对值大于12时 称该对数据为一个“次数据”，现从这5个成对数据中任取3个做残差分析，求取到的数据中“次数 据”个数X的分布列和数学期望. 参考公式：线性回归方程中6，à的最小二乘法估计分别为6= 2xy- ,a=y-旅 参考数据： x=313 数学试题第3页（共4页） 1B.,(本题满分17分) 已知函数)=e+1-是+1,9)=坚+2. (I)求函数g(x)的极值： (Ⅱ)当x>0时，证明：x)agx): 19.(本题满分17分) 某电视台为了解不同性别的观众对同一档电视节目的评价情况，随机选取了100名观看该档 节目的观众对这档电视节目进行评价，已知被选取的观众中“男性”与“女性”的人数之比为9：11， 评价结果分为“喜欢”和“不喜欢”，并将部分评价结果整理如下表所示。 评价 喜欢 不喜欢 合计 性别 男性 B 女性 合计 50 1G0 (I)根据所给数据，完成上面的2×2列联表： (Ⅱ)依据α=0.005的独立性检验，能否认为性别因素与评价结果有关系？ ()电视台计划拓展男性观众市场，现从参与评价的男性中，按比例分层抽样的方法选取3人， 进行节目“建言”征集奖励活动，其中评价结果为“不喜欢”的观众“建言”被采用的概率为，评价结 3 果为“喜欢的观众“建言”被采用的概率为召，“建言”被采用奖励100元，“建言”不被采用奖励50元， 记3人获得的总奖金为X,求X的分布列及数学期望 n(ad-bc)2 a 0.010 0.005 附：t=a+bjc+a(a+cb+d 0.001 Xa 6.635 7.879 10.828 数学试题第4页（共4页)