河北沧州市部分校2025-2026学年第二学期教学质量监测高一数学试题

绝密 启用前 2025一2026学年第二学期教学质量监测 高一数学 班级 姓名 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自已的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的, 1.在复平面内,复数z1对应的点与复数z2=1一3i对应的点关于y轴对称,则z1= A.-1-3i B.1+3i C.3+i D.-3+i 2.样本数据1,3,5,6,7,12,15,20,22,23的第80百分位数为 A.4 B.20 C.21 D.22 3.已知x,y∈R,若(3x一1)i=2y(i为虚数单位),则 A=y= 1 B.x= C.x=0,y=0 1 D.==0 4.已知向量a=(6,一2),b=(1,1),则a在b上的投影向量为 A.(1,1)》 B.(2,√2) C.(2,2) D.(4,4) 5.在平行四边形ABCD中,E为边BC的中点,F为线段DE的中点,则 A=号A店+2A B-}店+子A市 C.应-A+2A D.A=A脑+A市 6.在 ABC中,BC=k,AC=2,A=30 ,则使 ABC有两解的k的取值范围是 A.(0,1) B.(1,2) C.(1,4) D.(2,4) 高一数学第1页(共4页) 屬巴王 7.某学习小组共有6人,其中男生4人、女生2人,在一次考试中男生得分的平均数为90、方差为 12,女生得分的平均数为81、方差为9,则该小组这次考试的总体方差为 A.29 B.37 C.84 D.87 8.我国传统建筑的屋顶结构常采用楔形.如图,某楔形屋顶可近似视为一个五面体(不含底面), 底面四边形ABCD为矩形,屋脊EF∥底面ABCD,AB=22m,BC=12m,EF=AE=DE= BF=CF=10.已知每平方米铺满瓦约需30片,则铺满该屋顶约儒的瓦片数为 F B A.9830 B.10560 C.12360 D.16770 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9.已知a,b为不重合的直线,a,B,y为不重合的平面,则下列命题为真命题的有 A.若a∥y, ∥y,则a∥3 B.若ay,b∥y,则ab C.若a⊥y,b⊥y,则a% D.若a⊥Y,B⊥Y,则ag 10.连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子,x表示第一次抛掷骰子的点数,y表示第二次抛掷骰子 的点数.设A表示事件“x=4”,B表示事件“y>3”,C表示事件“x十y≥10”,D表示事件 “x十y=6”,则下列说法错误的是 A.A与C相互独立 B.C与D相互独立 C.B与C相互独立 D.B与D相互独立 11.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P分别为线段A1D,BC1,AA1的 中点,则 D AC,E与DF所成角的余弦值为号 B.CE与平面A1BD所成角的正弦值为 C.A在平面PBD内的射影为 PBD的垂心 D.三棱锥A1-PBD的外接球的直径为√1I9 高一数学第2页(共4页) 圈任 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分, 12.在复平面内,复数之1,之2,z3对应的点分别为A(1,1),B(一1,1),C(2,1).若复数之= 1 之,则之的共轭复数之=— 22 13.在等腰梯形ABCD中,ABDC,AB=8,DC=2,AD=BC=5,F是DC边的中点,则AC A方= 14.已知圆台O,O2的上、下底面半径之比为1:3,其侧面展开图是一个面积为16 的半圆环, 则其体积为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,2),且(a一c)⊥b. (1)求|a-c; (2)求向量a一c与向量b一c夹角的余弦值, 16.(本小题满分15分) 某中学从该校的学生中随机抽取100名学生,对其进行一周运动时长的调查,根据调查结果 绘制了如下的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值; (2)根据频率分布直方图,估计该校学生一周运动时长的平均数(同一组中的数据用该组区间 的中点值为代表)和中位数(精确到0.01). 个频率/组距 0.13 0.1 0.095 0.07 246810121416运动时长/时 高一数学第3页(共4页) 霸E思 17.(本小题满分15分) 已知ab,c分别为 ABC的内角A,B,C所对的边,A=,D是BC边上的一点,BD=2D心 a)求证:2sin(c+)=b生, (2)若2a2 sin Bsin C=9,求|AD|的最小值. 18.(本小题满分17分) 甲、乙两队进行投篮比赛,每队两人,每人投篮一次,投中者为本队赢得一分,不中得零分,最 终得分多的队伍获胜,若得分相等为平局.由以往统计结果可知,甲队两人投中的概率分别为 是,号,乙8队两人投中的概率均为号,且每人投中与否相互狼立。 (1)求甲队总得分为0分的概率, (2)求甲、乙比赛结果为平局的概率. (3)甲、乙两队哪队获胜的概率更大?请说明理由. 19.(本小题满分17分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=PB=AB=BC=CD=DA=BD=2,PA⊥BC,E为线 段PD的中点. (1)证明:AE⊥BD; (2)求三棱锥P-ABD的内切球的半径; (3)求二面角A-PD-C的余弦值, 高一数学第4页(共4页) 蠡田三