精品解析：河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题

沧州一中高一年级期末数学试题 （满分：150分，测试时间：120分钟） 第I卷（选择题，共70分） 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知实数a，b，c满足，，那么下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（） 50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11 A. 23 B. 21 C. 35 D. 32 3. 已知三角形的三边满足条件，则 A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则 A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 5. 在空间中，设，为两条不同直线， ，为两个不同平面，则下列命题正确是 A. 若且，则 B. 若，，，则 C. 若且，则 D. 若不垂直于，且，则必不垂直于 6. 过点且与原点距离最大的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 若设、为实数，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，，则外接圆的圆心坐标为 A. B. C. D. 9. 关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有两个正整数，则实数a的取值范围是（ ） A. [2，4） B. [3，4] C. （3，4] D. （3，4） 10. 鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆,直线,若直线上存在点，过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是（ ） A. B. [,] C. D. ） 12. 两球和在棱长为1的正方体的内部，且互相外切，若球与过点的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球和的表面积之和的最小值为 A. B. C. D. 二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的，得0分.） 13. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起.设折起后点A的位置为A′，并且平面A′BD⊥平面BCD.给出下面四个命题：（ ） A. A′D⊥BC B. 三棱锥A′﹣BCD的体积为 C. CD⊥平面A′BD D. 平面A′BC⊥平面A′DC 14. 在数列中，若为常数，则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A. 若是等差数列，则是等方差数列 B. 是等方差数列 C. 若是等方差数列，则为常数也是等方差数列 D. 若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 第II卷（非选择题，共80分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分) 15. 设等差数列的前项和为，若，则__________. 16. 如图，圆柱中，两半径，等于1，且，异面直线与所成角的正切值为，则该圆柱的体积为______． 17. 如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为______m． 18. 阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点、间的距离为，动点满足，则的最小值______ 四、解答题（本题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.） 19. 已知的周长为，且. （1）求边的长； （2）若的面积为，求角的度数. 20. 由于疫情影响，今年我们学校开展线上教学，高一年级某班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据（取整数）整理后