吉林长春市长春净月高新技术产业开发区2025-2026学年度下学期期末试题七年级数学

**基本信息** 净月高新区七年级数学期末卷以2027年大冬会吉祥物、传统杆秤制作等真实情境为载体，融合方程、几何变换等核心知识，考查数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|一元一次方程（1）、三角形三边关系（3）、旋转对称（5）|结合大冬会吉祥物考旋转对称（5），情境鲜活| |填空题|6/18|全等三角形（10）、三角形稳定性（11）、方程组应用（12）|以投篮球游戏考方程组建模（12），贴近生活| |解答题|10/78|图形变换（18）、多边形内角和探究（19）、杆秤制作实践（23）、模型推理（24）|杆秤制作题（23）融合杠杆原理与文化传承，模型探究（24）培养推理意识|

2025-2026学年度下学期期末试题 七年级数学·参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C C C A C 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.< 10.72° 11.三角形具有稳定性 12. 13.36° 14.①②④ （少选得1分，错选不得分） 三、解答题（共78分） 15.（6分）解方程 （1） 解：移项，得 （1分） 合并同类项，得 （1分） 系数化为1，得 （1分） （2） 解：去分母（方程两边同乘15），得 （1分） 去括号，得 （1分） 移项、合并同类项，得 （1分） 系数化为1，得 （1分） 16.（6分）求满足不等式 的所有正整数 解：移项，得 （1分） 合并同类项，得 （1分） 系数化为1，得 （1分） 为正整数， （1分） 可取 1, 2. （2分） 17.（6分）求 的值 解：依题意得方程组： （2分） 解得： （4分）（注：解对一个值给2分） 18.（7分）作图题 （1）画出平移后的 ，顶点位置正确；（2分） （2）画出轴对称图形 ，顶点位置正确；（2分） （3）画出旋转后的 ，顶点位置正确.（3分） （注：图形位置正确，未标字母或字母标错扣1分） 19.（7分）多边形内角和探究 （1）补充表格：（每空1分） 多边形的边数 分成三角形个数 多边形内角和 7 6 900° n n-1 （n-2）×180° （2）由题意得： （1分） 解得 . （2分） 20.（7分）应用题 （1）单独卖出咖啡 杯，单独卖出三明治 个；（2分） （2）列方程： （2分） 解得： （2分） 答：售出早餐组合35套. （1分） 21.（8分）几何计算 （1）作图：正确作出 的平分线 ，保留作图痕迹；（3分） （2）解： （1分） （2分） 平分 （1分） （1分） 22.（9分）新定义“子方程” （1）① （2分） （2）解不等式 得 （1分） 解方程 得 （1分） 由题意： （2分） （1分） （3） （2分） 23.（10分）杆秤制作与应用 （1）A （2分） （2）左 （1分） 解：由 （或杠杆平衡原理列式） 得 （克） （2分） （3）鸡蛋质量：60 克 （2分） （4）设此时秤砣质量为 克， 由 （或 ） 解得 （克） （3分） 24.（12分）模型探究与应用 【模型探究】 甲：①（1分） 乙：② （1分） 【模型应用】 （1） （2分） （2）解：由（1）得 （2分） 【模型拓展】 （或 ） （2分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 净月高新区2025－2026学年度下学期期末试题 七 年 级 数 学 本试卷包括三道大题，共24 道小题，满分 120分，答题时间 120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列式子中，是一元一次方程的是 A． x+1 B． 2x－2=5 C． x+y=1 D． x>1 2．下列数学符号中，可以看作是轴对称图形的是 3．一木工有两根长分别为40cm和60cm的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架．则第三根木条的长度可能是 A． 20cm B． 60cm C． 100cm D． 120cm 4． A、B、C三人去公园玩跷跷板，根据以下两个示意图可以判断三人体重的大小关系是 A． C<A<B B． B<C<A C． B<A<C D． C<B<A 5．2026年3月21日，长春2027年世界大学生冬季运动会吉祥物“吉冰”和“吉雪”正式发布．“吉冰”手中的雪花可以看作是一个旋转对称图形，让这个图形绕着它的中心旋转α（0°<α<360°）后能与自身重合，则α的度数可以是 A． 30° B． 45° C． 60° D． 75° 6． 如图，在△ABC中，BC=9，将△ABC沿BC所在直线向右平移，所得到的对应图形为△DEF．若CE=2BE，则平移的距离是 A． 3 B． 4．5 C． 6 D． 9 7．如图，以下是一位同学将△ABC翻折至阴影处的三种不同折纸示意图，则图①、图②、图③中的AD分别是△ABC的 A．角平分线、高线、中线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、中线、高线 D．中线、角平分线、高线 七年级数学 第 1 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 8．已知2和3都是关于x的不等式x－a<1的解，则a的取值可能是 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．若有理数a、b满足a<b，则a+3 b+3．（填“>”、“<”或“=”） 10．已知△ABC≌△DEF ，∠B=45°，∠C=63°，则 ∠D 的度数为 ． 11．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要再钉一根木条．此做法的依据是 ． 12．小明与爸爸一起做“投篮球”游戏．两人商定规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分．结果两人一共投中了20个，经计算，发现两人的得分恰好相等．你能知道他们两人各投中几个吗?设爸爸投中x个，小明投中 y个，可列方程组为 ． 13．如图，是利用正五边形和对角相等的四边形拼成的无缝隙、不重叠的平面图形的一部分，其中四边形的最小内角的度数为 ． 14．如图，将△ABC绕点A 逆时针旋转90°得到△ADE．连结BD、DC和CE．给出下面四个结论：①AB=AD；②∠BAD=∠CAE=90°；③△ABD≌△ACE；④BC⊥DE． 上述结论中，正确结论的序号有 ． 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15．（6分）解方程： （1）12－x=2x； 16．（6分）求满足不等式2n－5<5－2n的所有正整数n． 17． （6分）在等式y= kx+b中，当x=1时，y=－2；当x=－1时，y=－4． 求k、b的值． 18． （7分）如图，在边长均为1的小正方形组成的8×8的方格纸中，有两条直线m、n和△ABC，其中直线m⊥n于点O．按要求作图． （1）将△ABC向右平移4个单位，在图①中画出平移后的△A₁B₁C₁； （2）在图②中画出△ABC关于直线n对称的△A₂B₂C₂； （3）将△ABC绕原点O旋转180°，在图③中画出旋转后的△A₃B₃C₃． 19． （7分）在研究多边形内角和时，我们是把多边形分割成三角形进行研究的．教材中给出了从多边形的任意一个顶点或多边形内任意一点出发，将多边形分割成三角形．那么从多边形的边上任取一点（不与顶点重合），连结选取点与该边不相邻的其余所有顶点，将多边形分割成三角形，是否也能得到多边形内角和公式呢?探究过程如下： 多边形的边数 分成三角形个数 多边形内角和 4 3 3×180°－180°=360° 5 4 4×180°－180°=540° 6 5 7 … … n （1）将上面的表格补充完整； （2）若n边形的内角和与外角和相等，则n的值为 ． 20．（7分）如图为某咖啡店的菜单，店家今日准备了120杯咖啡和100个三明治贩卖．若今日准备的餐点全部售出且收入共为8700元，则售出早餐组合多少套? （1）设售出早餐组合x（0<x<100）套，则单独卖出咖啡 杯，单独卖出三明治 个； （2）根据（1）中的设元列出方程并解答． 21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC于点 D． （1）利用圆规和无刻度直尺作出∠BAC的平分线AE交BC于点E；（保留作图痕迹） （2）求∠DAE 的度数． 22．（9分）【定义】如果一元一次方程的解也是一元一次不等式（组）的解，则称该一元一次方程是该不等式（组）的“子方程”．例如，方程x－1=0的解为x=1，不等式组 的解集为－1<x<2，则称方程x－1=0为不等式组 的“子方程” （1）在方程①x=0②2x－3=1③³⁻=1（ 中，其中是不等式3x－7≤－4的“子方程”有 ；（填序号） （2）若方程2x－k=0是不等式3x－7≤－4的“子方程”，求k的取值范围； （3）若方程2x－3=1是不等式组 的“子方程”，直接写出m的取值范围． 23．（10分）数学活动：自己动手做一根杆秤 背景 杆秤是中国独立发明的度量物体质量的衡器，是我国古代劳动人民的智慧结晶．一起来了解它的原理并制作一根杆秤． 探究原理 如图，使用杆秤时将重物放在秤钩上，用手提起B处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出重物的质量．其中秤钩质量m₁克，秤砣质量m₂克，重物质量m₃克，秤纽与秤钩的水平距离AB为x 厘米，秤纽与零刻线的水平距离 BC为y 厘米，秤砣与零刻线的水平距离CD为z 厘米，根据杠杆 平衡 条件可得： 杆秤制作 （1）选材：小组成员找来四种材料，最适合用来制作秤杆的是（） A．一根粗细相同的木棒 B．一根可伸缩塑料吸管 C．一根细铁丝 D．一根橡胶软管 （2）制作：①选取（1）材料作秤杆，在秤杆一端选取两点分别刻槽 A 和槽B，（点A在点B右侧）使得AB=5cm，在槽B处系上绳子作为秤纽，将秤钩固定在槽A处． ②用细线系一个50g的砝码作秤砣；手提秤纽，若A端向上倾斜，则应将秤砣向_______（选填“左”或“右”）移动，使秤杆平衡，如图所示，在秤砣的位置标零刻线，此时BC=l cm，求秤钩的质量． ③在秤钩处挂500克砝码，手提秤纽，并调节秤砣的位置使秤杆平衡，此时，标记秤砣细线在秤杆上的位置M，并记为500克，MC=50cm，在零刻线到位置M之间均匀地画上49条刻度线，零刻度线左侧第1条刻度线表示10克，第2条刻度线表示20克，以此类推… 杆秤使用 用做好的杆秤称量一个鸡蛋的质量．当秤杆在水平位置平衡时，秤杆上秤砣的挂绳在第6条刻度线，则此鸡蛋的质量为 克． 误差分析 秤砣经过长时间的使用（因为生锈脱落、磕碰等各种原因），其质量会变轻，此时称重就会产生误差．当质量为180克的重物时，杆秤平衡时读数为 190克，则此时这块秤砣现在的质量为 克． 24．（12分）【模型探究】如图①，已知点 D、E分别在∠ABC的边 AB、BC上，点 F在∠ABC的内部，连结 FD、FE，在∠ABC的内部形成凸四边形 DBEF． 求证：∠B+∠F=∠ADF+∠CEF． 甲、乙两名同学给出两种不同证明过程如下： 甲同学证明：∵在四边形DBEF中， ∴（ ① ） ∵∠ADF+∠BDF=180°，∠FEC+∠BEF=180°， ∴∠ADF+∠BDF+∠FEC+∠BEF=360°． ∴∠B+∠F=∠ADF+∠CEF． 乙同学证明：如图②，连结BF． ∵∠ADF是△BDF 的外角， ∴∠ADF=∠ABF+∠DFB． ∵∠FEC是△BEF的外角， ∴（ ② ）． ∴∠ADF+∠CEF=∠ABF+∠DFB+∠CBF+∠BFE ∴∠ADF +∠CEF=∠ABC+∠DFE． 补全甲同学证明过程：① ； 补全乙同学证明过程：② ． 【模型应用】如图③，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，连结DE，将△ABC沿直线DE翻折，使点A 落在△ABC内部A'位置． （1）若 ，则∠A的度数为 ；（用含a、β的式子表示） （2）若∠B=45°，∠C=60°，求∠BDA'+∠CEA'的度数； 【模型拓展】已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，连结DE，将△ABC沿直线DE翻折，点A落在A'位置，连结A'B、A'C． 当 时，直接写出∠BA'C、∠BDA'和∠CEA'的数量关系． $