河北邯郸市磁县2025-2026学年第二学期八年级期末学情调研数学试卷

2025-2026学年第二学期八年级期末学情调研 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（ ） A．5，12，13 B．8，15，17 C．3，4，7 D．6，8，10 3．下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 4．下列曲线不能表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 5．有一组部分被五角星遮住的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如下图： 下列说法不正确的是（ ） A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第三四分位数是15 D．被五角星遮住的数据中一个数是3，一个数是18 6．如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，连接．若，则菱形的周长是（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 7．如图，在中，，分别是，的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（ ） A． B． C． D． 8．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．如图，正五边形与正方形的两邻边相交，则等于（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，，正方形，使得点，，，在直线上，点，，，，在轴正半轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 12．已知点在第二象限，则一次函数的图象不经过第__________象限． 13．在中，，，，是上一动点，则的最小值为__________． 14．博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王立的笔试、试讲、面试成绩分别为96分、90分、95分．根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按的比例确定最后的成绩，那么王立最后的成绩为__________分． 15．随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程与时间的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程与时间的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为__________． 16．（8分）计算 （1） （2） 17．（10分）如图，在四边形中，，，，，．求的度数． 18．（9分）某直播平台统计了零食A类直播间和零食B类直播间近10天的商品上架平均审核耗时．（单位：分钟，耗时越短代表运营效率越高）具体数据如下： 类型 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天 零食A类直播间 6 9 8 12 10 7 11 6 13 9 零食B类直播间 3 1 4 3 5 2 3 4 2 5 统计人员根据统计结果做了如下的表格和箱线图，请根据统计结果完成下列各题： 数据类型 平均数 方差 最小值 最大值 零食A类直播间 9.1 5.29 6 13 零食B类直播间 1.56 1 2 3 4 5 （1）补充表格中的空缺数据：__________ __________ ___________ （2）结合表格和箱线图就两直播间对商品上架平均审核效率进行分析：①从平均数的角度分析可知__________②从方差的角度分析可知__________③从四分位数和箱线图的角度分析可知__________ （3）请你对运营效率较低的直播间提出一条具体可操作的提升建议． 19．（9分）某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整． … … … … （1）自变量的取值范围是全体实数，表格是与的几组对应值，则__________，__________； （2）如图，在平面直角坐标系中，描出以表格中各对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； ①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是__________；②当时，随的增大而减小；当时，随的增大而__________； （3）结合图象回答：①关于的方程的解是__________；②关于的不等式的解集是__________． 20．（8分）如图，在中，，，分别为，，边的中点，于，，求的长． 21．（10分）为筹备校园科技节，某学校计划采购机器人模型和电子元件套装用于学生实践活动．需购买两种物品共60件，其中：机器人模型单价120元/件，电子元件套装单价40元/件．为保障活动质量，要求机器人模型数量不少于电子元件套装的1.5倍，且电子元件套装至少购买10件．设购买机器人模型的数量为件，总费用为元．请回答以下问题： （1）写出总费用与的函数关系式； （2）在满足题中条件的情况下，如何购买能使总费用最低？最低费用是多少？ 22．（10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，为两函数图象的交点，且点的横坐标为2． （1）求点坐标及一次函数的函数解析式． （2）求的面积； （3）在轴上，是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（11分）综合与实践课上，腾飞小组三位同学对含角的菱形进行了探究： 【背景】在菱形中，，作，、分别交边、于点、． （1）【感知】如图1，若点是边的中点，小腾经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你写出这个关系式__________，此时的形状是__________． （2）【探究】如图2，小飞说“点为上任意一点时，（1）中的两个结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由． （3）【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片，测得，，在边上取一点，连接，在菱形内部作，交于点，当时，请直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级学情调研 数学参考答案 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D 9．C 10．C 二．填空题（每小题3分，共15分） 11． 12．三 13． 14．94 15．4 三．解答题题（满分75分） 16．（1） （2） 【分析】本题主要考查了二次根式的计算，根据运算顺序和相关公式进行计算即可； （1）根据二次根式的性质进行化简，再进行合并同类二次根式即可得到答案； （2）根据平方差公式和完全平方公式进行化简，再进行同类二次根式合并即可得到答案． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 17．【分析】根据题意设，则，在中，利用勾股定理求出，，再根据勾股定理逆定理证明，再利用等腰三角形性质求的度数，最后求出的度数． 【详解】解：在中， ， ． 设，则． 解得， ，． ， ， 是直角三角形，， ，， ， ， ． 18．（1）7，9，11，3.2 【分析】本题考查了平均数、方差，四分位数，箱线图，掌握定义及其计算公式是解题的关键． （1）根据四分位数和平均数的定义解答即可； （2）分别根据平均数、方差和箱线图的意义解答即可； （3）根据统计表数据解答即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解：由题意可知，零食A类直播间近10天的商品上架平均审核耗时从小到大排列为6，6，7，8，9，9，10，11，12，13， 故，，， ． 故答案为：7，9，11，3.2； （2）解：①零食B类直播间审核平均耗时小于零食A类直播间，说明零食B类直播间整体审核效率较高；②零食B类直播间审核耗时的方差小于零食A类直播间，说明零食B类直播间每天审核耗时的波动范围较小，工作效率更稳定；③零食B类直播间审核平均耗时的最大值与最小值差小、箱子短，中位数明显低于零食A类直播间，说明零食B类直播间工作效率更高且每天审核耗时差异不大； （3）解：建议零食A类直播间精简审核环节、明确各项目的审核时限等（答案不唯一，合理即可）． 19．（1）3，2； （2）见详解；①，②增大； （3）①或；②或 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图像和性质，解决本题的关键是数形结合； （1）把，代入求解即可； （2）根据表格画图即可；①观察函数图象即可得到最低点坐标； ②观察函数图象可知，当时，随的增大而增大； （3）①结合图象，即可求解；②结合图象，即可求解； 【详解】（1）解：当时，， ， 当时，， ， 故答案为：3，2； （2）解：画出该函数图象的另一部分如图： ①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是， 故答案为：； ②当时，随的增大而增大， 故答案为：增大； （3）解：①结合图象，关于的方程的解是或， 故答案为：或； ②结合图象，关于的方程的解是或， 故关于的不等式的解集是或． 故答案为：或． 20．【分析】先根据三角形中位线定理求出的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜的一半解答． 【详解】解：、是、的中点， ， 是的中点，于点， ． 21．已知一共购买60件，机器人模型为件，则电子元件套装为件． （1）求总费用与的函数关系式 （2）确定自变量取值范围，并求最低费用 根据题意列不等式组： 1．机器人模型数量不少于电子元件套装的1.5倍： 2．电子元件套装至少购买10件： 解不等式组： 解得：，且为正整数． 在一次函数中，， 所以随的增大而增大． 因此当取最小值36时，总费用最低． 此时电子元件套装数量：（件） 最低费用：（元） 答案 （1） （2）购买机器人模型36件，电子元件套装24件时总费用最低，最低费用为5280元． 22．（1），； （2）的面积为8； （3）在轴上存在一点，使得，点的坐标为或． 【详解】（1）解：把代入，得，， 设， 把，代入，得 解得， ； （2）解：一次函数的图象与轴交于点， ， ， ； （3）解：存在，理由如下： ， ， 当点在轴上时，如图， 设直线与轴交于点，， ， ， ，， 点的坐标为或， 综上，在轴上，存在一点，使得，点的坐标为或． 23．（1），等边三角形； （2）同意，理由见解析 （3）或 【分析】（1）连接，根据菱形的性质，可得，根据可得，根据等边三角形的判定和性质可得，，根据点是边的中点，可得，，等量代换可得，，故，根据全等三角形的判定和性质可得，是等边三角形； （2）连接，根据菱形的性质，可得，根据可得，根据等边三角形的判定和性质可得，，，等量代换可得，根据全等三角形的判定和性质可得，是等边三角形； （3）过点作于，连接，根据菱形的性质，可得，根据等边三角形的判定可得是等边三角形，根据勾股定理可得，，即可求得的值，计算面积即可． 【详解】（1）解：，是等边三角形； 理由：如图，连接， 四边形是菱形，且， ，， 和都是等边三角形， ，， 点是边的中点， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 是等边三角形． （2）解：同意． 理由如下：连接， 四边形是菱形．且， ，， 和都是等边三角形， ，，， ， ， ， ， 在和中． ， ， ， ， 是等边三角形． （3）解：或（写成，也对） 同（2）可证， 点作于，连接， 四边形是菱形．且，， ， 是等边三角形． ，， ， ， ， 或， ， 当时，（或）， 当时，（或）． 学科网（北京）股份有限公司 $