精品解析：河北省邯郸市磁县2024-2025学年八年级下学期期末综合素质测评数学试题

2024—2025学年度第二学期期末综合素质测评 八年级数学试卷（人教版） 说明：本试卷共6页；满分为120分；测试时间：90分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案. 【详解】解：将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示： 则阴影面积= = = 故选D 【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答． 2. 如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、5、20，则正方形B的面积为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形和勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键． 根据已知条件以及勾股定理可得，根据正方形的面积即可得到结果． 【详解】解：5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形， ， 正方形A、C、D的面积依次为4、5、20， ， 故选：C． 3. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线，根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计算出的长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：∵点对应的刻度为， ∴， ∵，点为边的中点， ∴， 故选：B． 4. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定， 先根据矩形的定义判断A，再根据正方形的判定说明B，然后根据对边相等的平行四边形是否是菱形解答C，最后根据正方形的判定说明D即可． 【详解】解：∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）． 则A正确； ∵，四边形是矩形， ∴四边形是正方形（有一组邻边相等是矩形是正方形）． 则B正确； ∵四边形是平行四边形，就有， ∴加上条件，不能说明四边形是菱形． 则C不正确； ∵，四边形是菱形， ∴四边形是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）． 则D正确． 故选：C． 5. 如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 关于的方程的解是 D. 关于的不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查两条直线的交点问题，运用待定系数法可求出交点坐标，和一次函数图象的解析式，再结合图形分析即可求解，掌握一次函数图象的性质即可求解． 【详解】解：根据题意，把交点代入一次函数中得， ，解得，， ∴， 把点代入一次函数图象得，， 根据一次函数的图象可得，，故A，B选项正确，不符合题意； 当时，，故C选项正确，不符合题意； 当时，，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 6. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　） A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，解题的关键是能够从函数图象中获得相应的信息．根据统计图获得相应的信息，进行判断即可得． 【详解】解：由图象，可知草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小，故选项A正确； 由图象，当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率曲线达到最高点，草莓的呼吸作用耗氧速率最大，故选项B正确； 由图象，可知光合作用产氧速率不总是大于呼吸作用耗氧速率，故选项C不正确； 由图象，当温度约为时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差最大，结合题意可知此时草莓生长最快，故选项D正确； 故选：C． 7. 某汽车从甲地以速度匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题是一道列代数式的题目，熟练掌握平均速度的计算公式是解决此题的关键，即平均速度=总路程÷总时间． 由题意知，设两地距离为s，那么根据行驶的速度可知从甲地到乙地的时间，乙地原路返回到甲地的时间；接下来，结合来回行驶的距离为，行驶时间为，利用平均速度=总路程÷总时间即可解答． 【详解】设甲地到乙地的路程是s， ∴从甲地到乙地的时间，乙地原路返回到甲地的时间， ∴这辆汽车来回的平均速度． 故选：D． 8. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可． 【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲， 从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲， 故选：A． 9. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数． 年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 2 8 3 在下列统计量，不受影响的是（ ） A. 中位数，方差 B. 众数，方差 C. 平均数，中位数 D. 中位数，众数 【答案】D 【解析】 【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案． 【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为， 故该组数据的众数为15岁， 总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15， 则中位数为：岁， 故统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：D． 【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键． 10. 共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（ ） A. 平均数小，方差大 B. 平均数小，方差小 C. 平均数大，方差小 D. 平均数大，方差大 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平均数和方差的定义解答即可． 【详解】解：人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求． 故选：C． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 11. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分三个过程：当水的高度不高于小水杯的高度，当小水杯没有装满水，小水杯装满水，分别分析出高度与时间的关系即可得到答案． 【详解】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为非0的定值，故选项A、D不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意；选项C不合题意； 12. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为，小数和小文行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 小数比小文先出发15秒 B. 小文提速后的速度为 C. D. 从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息．根据图像信息求出运动速度进而判断选项A，B，C；分别求得以及各段的函数解析式，结合函数图像即可判断D选项． 【详解】解：结合图像可知，小数比小文早出发15秒，故选项A正确，不符合题意； ∵当秒时，，当秒时，厘米， 故小文提速前的速度是厘米/秒， ∵小文发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴小文提速后速度为30厘米/秒，故选项B正确，不符合题意； 故提速后小文行走所用时间为：秒， ∴秒， ∴， ∴小数的速度为厘米/秒 ∴秒，故选项C错误，符合题意； 设段对应的函数表达式为， 将点代入，可得， 可得， ∴可有， 当时，小数和小文之间距离最大值为厘米； 当时，设， 将，代入， 可得，解得， ∴此阶段有， ∴小数和小文之间距离， 当时，取最大值，最大值为厘米； 设段对应的函数表达式为， 将，代入， 可得，解得， ∴此阶段有， 当时，小数和小文之间距离， 当时，取最大值，最大值为厘米； 当时，小数和小文之间距离最大值为厘米． 综上所述，从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为150厘米，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．请把正确答案填在题后的横线上） 13. 我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是_______尺.  【答案】25. 【解析】 【详解】解：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题. 根据勾股定理可求出葛藤长为（尺）． 故答案为：25． 14. 如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点、G分别在边上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 _________ . 【答案】 【解析】 【分析】连接AC,根据正方形的性质可得A、E、C三点共线，连接FG交AC于点M，由正方形的性质求和勾股定理可求得EC和FG，AC的长度,从而求得AE,因为的中点，可得PE和AP,再由正方形的性质可得GM和EM ,FG，在Rt△PGM中，求解即可． 【详解】解，如下图，连接AC，连接FG与AC交于点M ∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，且点、G分别在边上 ∴A、E、C三点共线，，, 在中， 由勾股定理得： ∵AC＞0 ∴ 在中， 由勾股定理得： ∵EC＞0 ∴ ∴ 又∵P是AE的中点，M是EC的中点 ∴ 又∵ 在中，由勾股定理得： 即：= ∵ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理解三角形等知识点，牢记性质和定理内容，并结合图形灵活应用是解题关键． 15. 下岗女工张嫂再就业做起了快餐盒饭的小生意，前5天销售情况如下：第一天50盒，第二天60盒，第三天55盒，第四天72盒，第五天80盒，要清楚地反映盒饭的前5天销售情况，选择制作____　统计图． 【答案】条形 【解析】 【分析】扇形统计图能清晰的表示各部分占总体的百分比，折线统计图能清晰的表示数据的变化趋势，条形统计图能清晰的表示各个阶段的数据，根据统计图的特点可得答案. 【详解】解：根据题意，要清楚地反映盒饭的前5天销售情况， 即销售数量，应该选用条形统计图， 故答案为：条形. 【点睛】本题考查的是统计图的选择，掌握统计图的特点是解题的关键. 16. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上） 【答案】①③④ 【解析】 【详解】根据图象可知： 龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确； 兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误； 乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确； y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟， 此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5， y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确， 综上可得①③④正确. 三、解答题（本大题共6个小题，第17小题12分，第18小题10分，第19小题10分，第20小题12分，第21小题13分，第22题15分；共72分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为正整数），则有， ，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：_____，______； （2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值； （3）化简：． 【答案】（1），； （2）或7； （3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式展开得到，从而可用、表示、； （2）直接利用完全平方公式，变形得出答案； （3）直接利用完全平方公式，变形化简即可． 【小问1详解】 解：，， ，． 故答案为，； 【小问2详解】 解：，， ，， 、均为正整数， 、或，， 或7； 【小问3详解】 解：， 则 ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式． 18. 我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 【答案】（1） A城会受到这次台风的影响，理由如下： 如图：过A作，垂足为，则， 在中，， ∴， ∵， ∴A城会受台风影响． （2）6小时 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用、含30度直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键． （1）如图：过A作，垂足为，若，则A城不受影响，否则受影响； （2）点A到直线的长为千米的点有两点，分别设为D、G，则是等腰三角形，由于，则C是的中点，在中，解出的长，则可求长，在长的范围内都是受台风影响，最后根据速度与距离的关系则可求时间即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设上点，使千米， 是等腰三角形， ， 是的垂直平分线， ， 在中，千米，千米， ∴（千米）， ∴千米， ∴遭受台风影响的时间是：（小时）． 19. 某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下： 整理数据： 分析数据： 质量（） 平均数 众数 中位数 数量（箱） （1）直接写出上述表格中，，的值； （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？ （3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数） 【答案】（1）a=6，b=4.7，c=4.75；（2）500kg；（3）10.5元． 【解析】 【分析】（1）用20减去各数据的频数即可求出a，根据众数、中位数的意义即可求出b、c； （2）选用平均数进行估算，用每箱损坏数量乘以2000即可求解； （3）用购买的总费用除以没有损坏的总数量即可求出解． 【详解】解：（1）a=20-2-1-7-3-1=6； 在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7； 将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8，所以中位数c=； （2）选用平均数进行估算，（5-4.75）×2000=500kg， 答：选用平均数进行估算，这箱荔枝共损坏了500千克； （3）（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元 答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本． 【点睛】本题考查用众数、中位数、用样本估计总体等知识，熟知相关概念并理解题意是解题关键． 20. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元； （2）设每月用水量为吨，应交水费为元，写出与之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 【答案】政府补贴优惠价1元, 市场调节价2．5元；当x≤12时,y=x，当x＞12时，y=2． 5x-18；47元． 【解析】 【详解】试题分析：首先设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别为x元，y元，根据题意得出二元一次方程组，求出x和y的值；分x≤12和x＞12两种情况分别得出函数解析式；将x=26代入函数解析式，得出y的值． 试题解析：（1）设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别为x元，y元．依题意得 解方程组得： 答：每吨水的政府补贴优惠价1元, 市场调节价2．5元 （2）当x≤12时,y=x; 当x＞12时,y=12+2．5（x-12） 即y=2． 5x-18． （3）当x=26时,y=2．5×26-18=65-18=47（元） 答：小黄家三月份应交水费47元． 考点：一次函数的实际应用． 21. 为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表： 车型 目的地 A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 【答案】（1）大货车用8辆，小货车用7辆； （2）y=100x+9400． （3） 使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元． 【解析】 【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解； （2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式； （3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案． 【详解】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得： 解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆． （2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）． （3）由题意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数， ∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小， 最小值为y=100×5+9400=9900（元）． 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知，．点D为y轴上一点，其坐标为，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段—的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒． （1）当点P与点C重合时，求直线的函数解析式； （2）①求的面积S关于t的函数解析式； ②如图2，把长方形沿着折叠，点B的对应点恰好落在边上，求点P的坐标． （3）点P在运动过程中是否存在使为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；② （3）满足题意的P坐标为或或 【解析】 【分析】（1）设直线解析式为，将D与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式； （2）①当P在段时，底与高为固定值，求出此时面积；当P在段时，底边为固定值，表示出高，即可列出S与t的关系式； ②当D关于的对称点落在x轴上时，直线为，求出此时P坐标即可； （3）存在，分别以，，为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可． 【小问1详解】 解：∵，，四边形为长方形， ∴． 设此时直线解析式为， 把，分别代入，得 ， 解得 则此时直线解析式为． 【小问2详解】 ①当点P在线段上时， ∵，高为6， ∴； 当点P在线段上时， ∵，高为， ∴； 综上所述，． ②设，则，如图， ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得 则此时点P的坐标是． 【小问3详解】 存在，理由为： ∵， ∴满足条件的点在上， 若为等腰三角形，分三种情况考虑：如图， ①当， 在中，，， 根据勾股定理得：， ∴，即； ②当时， 则，， 此时； ③当时， 在中，， 根据勾股定理得：， ∴，即， 综上，满足题意的P坐标为或或． 【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的定义，勾股定理，利用分类讨论的思想思考问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末综合素质测评 八年级数学试卷（人教版） 说明：本试卷共6页；满分为120分；测试时间：90分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、5、20，则正方形B的面积为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 3. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ） A. B. C. D. 4. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 5. 如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 关于的方程的解是 D. 关于的不等式的解集是 6. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　） A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为 7. 某汽车从甲地以速度匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度为（　　） A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数． 年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 2 8 3 在下列统计量，不受影响的是（ ） A. 中位数，方差 B. 众数，方差 C. 平均数，中位数 D. 中位数，众数 10. 共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（ ） A. 平均数小，方差大 B. 平均数小，方差小 C. 平均数大，方差小 D. 平均数大，方差大 11. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为，小数和小文行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 小数比小文先出发15秒 B. 小文提速后的速度为 C. D. 从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．请把正确答案填在题后的横线上） 13. 我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是_______尺.  14. 如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点、G分别在边上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 _________ . 15. 下岗女工张嫂再就业做起了快餐盒饭的小生意，前5天销售情况如下：第一天50盒，第二天60盒，第三天55盒，第四天72盒，第五天80盒，要清楚地反映盒饭的前5天销售情况，选择制作____　统计图． 16. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上） 三、解答题（本大题共6个小题，第17小题12分，第18小题10分，第19小题10分，第20小题12分，第21小题13分，第22题15分；共72分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为正整数），则有， ，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：_____，______； （2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值； （3）化简：． 18. 我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 19. 某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下： 整理数据： 分析数据： 质量（） 平均数 众数 中位数 数量（箱） （1）直接写出上述表格中，，的值； （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？ （3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数） 20. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元； （2）设每月用水量为吨，应交水费为元，写出与之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 21. 为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表： 车型 目的地 A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知，．点D为y轴上一点，其坐标为，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段—的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒． （1）当点P与点C重合时，求直线的函数解析式； （2）①求的面积S关于t的函数解析式； ②如图2，把长方形沿着折叠，点B的对应点恰好落在边上，求点P的坐标． （3）点P在运动过程中是否存在使为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $