精品解析：河北石家庄市第十七中学2025-2026学年度第二学期期末适应性练习八年级数学

2025～2026学年度第二学期期末适应性练习 八年级数学 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考场、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上，将条形码粘在答题卡的对应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分）． 1. 下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 石家庄市气象局为了反映本地一周气温的变化趋势，应选择的统计图是（ ） A. 扇形图 B. 折线图 C. 直方图 D. 条形图 4. 如图，琪琪一家要到革命圣地西柏坡参观，下列说法正确的是（ ） A. 西柏坡在家东偏北方向 B. 西柏坡在家北偏东方向 C. 家在西柏坡南偏西方向 D. 家在西柏坡西偏南方向 5. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 6. 如图是某次部分同学跳绳测试的成绩（得分为整数），整理成如下的频数分布直方图，下列说法不正确的是（ ） A. 这次测试及格（不低于60分）率为 B. 本次抽样样本容量是50 C. 这一分数段的频数为19 D. 频数分布直方图中组距是10 7. 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 8. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象能表示儿童离家距离与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形的边在x轴上，点D在y轴上．已知，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 与x轴的交点为 B. 经过点 C. 与坐标轴围成的图形面积为 D. y的值随x的值的增大而减小 11. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　 　） A. 140米 B. 150米 C. 160米 D. 240米 12. 如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）． 13. 直线与y轴交点的坐标是________． 14. 直线与x轴交于点A，若将直线绕点A逆时针旋转得到直线．则直线与y轴的交点坐标为______________． 15. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组 的解为______． 16. 如图1，在梯形中，，，动点P从A点出发，以的速度沿着的方向运动，到达点D后停止运动．已知的面积S（单位：）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系如图2所示，则梯形的周长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于y轴对称的，并写出点D，E，F的坐标； （2）直接写出以B，C，F，E为顶点的四边形的面积． 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，求点M的坐标； （2）若点M在第三象限，且到y轴的距离为3，求点M的坐标． 19. 某校为弘扬非遗文化，计划开设特色非遗活动．受时间限制，每位学生只能参加一类活动．为了解学生对扎染、剪纸、皮影三类活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了统计图如下． 根据图中信息，回答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了________名学生，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中皮影对应扇形圆心角的度数； （3）若该校共有800名学生喜欢这三类非遗活动，请估计喜欢扎染和剪纸的学生的总人数． 20. 如图，在中，E，F是对角线上的点，且． （1）求证：； （2）连接，说明四边形是平行四边形． 21. 嘉嘉放学先乘公交车到图书馆看书，再步行回家，到家后发现在图书馆停留的时间与步行回家所用时间相同，下图是嘉嘉离家距离和所用时间的函数图象． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）学校到嘉嘉家的距离为________；嘉嘉在图书馆停留的时间为________； （2）求公交车的速度； （3）如果从图书馆出来后嘉嘉改骑共享单车（平均速度）回家，求嘉嘉将提前多长时间到家． 22. 如图，在中，对角线与相交于点O，平分． （1）求证：； （2）过点D作，交的延长线于点E，若，，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与分别与x轴交于点，点． （1）求b与m的值； （2）求直线的解析式； （3）D为平面内一点，且以A，B，C，D为顶点的四边形恰好为平行四边形，请直接写出点D的坐标． 24. 如图1，在四边形中，点E是所在直线上一点，将射线绕点A逆时针旋转后，交所在直线于点F． （1）如图2，若四边形为菱形，，当时，旋转角________；此时与之间的数量关系是________； （2）若四边形为正方形，连接． ①如图3，当点E在上时，若，求的度数； ②当，，时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末适应性练习 八年级数学 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考场、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上，将条形码粘在答题卡的对应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分）． 1. 下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：第二象限点的特征是横坐标为负，纵坐标为正， A选项符号为，位于第一象限，不符合要求； B选项符号为，位于第四象限，不符合要求； C选项符号为，符合第二象限点的特征； D选项符号为，位于第三象限，不符合要求. 2. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等的性质即可直接求出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，平行四边形的对角相等， ∴， 又∵， ∴． 3. 石家庄市气象局为了反映本地一周气温的变化趋势，应选择的统计图是（ ） A. 扇形图 B. 折线图 C. 直方图 D. 条形图 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵不同统计图有不同适用场景：扇形图用于表示各部分占总体的百分比，条形图用于表示每个项目的具体数量，直方图用于显示数据的频数分布，折线图可以清晰反映数据的变化趋势， 又∵题目要求反映一周气温的变化趋势， ∴应选择折线图． 4. 如图，琪琪一家要到革命圣地西柏坡参观，下列说法正确的是（ ） A. 西柏坡在家东偏北方向 B. 西柏坡在家北偏东方向 C. 家在西柏坡南偏西方向 D. 家在西柏坡西偏南方向 【答案】C 【解析】 【分析】根据方向角的定义（通常以正北或正南方向为基准）及图形中的角度关系，结合方位角的相对性进行判断即可； 【详解】解：由图可知，以“家”为观测点，视线与正东方向的夹角为， 视线与正北方向的夹角为， 西柏坡在家北偏东方向，故A 表述不规范，B 错误； 根据方位角的相对性，方向相反，角度不变， 家在西柏坡南偏西方向（或西偏南方向） C正确，D错误． 5. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】对于一次函数，可根据的符号判断图象经过的象限，推导即可得到答案. 【详解】解：∵是正比例函数，其中，，图象过坐标原点， ∴根据一次函数性质，当时，直线经过第一、三象限， ∴的图象经过第一、三象限. 6. 如图是某次部分同学跳绳测试的成绩（得分为整数），整理成如下的频数分布直方图，下列说法不正确的是（ ） A. 这次测试及格（不低于60分）率为 B. 本次抽样样本容量是50 C. 这一分数段的频数为19 D. 频数分布直方图中组距是10 【答案】A 【解析】 【分析】根据频数分布直方图，读取各组频数，计算样本容量、组距及及格率，逐一比对选项即可判断． 【详解】解：样本容量，B说法正确； 组距，D说法正确；  分数段的频数为19，C说法正确；  及格（不低于60分）人数，  及格率，A说法错误． 7. 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形． 【详解】解：如图，连接， 、、、分别是四边形边的中点， ，，，； 且； 四边形是平行四边形． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及三角形的中位线定理，解题的关键是根据已知利用三角形中位线定理得出，，，． 8. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象能表示儿童离家距离与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意，儿童从学校放学回到家的过程中，离家的距离越来越小；儿童从家再到田野的过程中，离家的距离逐渐增大，则能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是 ． 9. 如图，菱形的边在x轴上，点D在y轴上．已知，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形对角线互相垂直平分求出边长，结合面积公式求出菱形的高，进而确定点的坐标； 【详解】解：令交于点， 四边形是菱形，，， 菱形的面积， ， 菱形的边长，  边在轴上，点在轴上，  ， 解得，  点的坐标为，  四边形是菱形，  ，，  在轴上，  轴，  点的纵坐标为，横坐标为，  点的坐标为． 10. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 与x轴的交点为 B. 经过点 C. 与坐标轴围成的图形面积为 D. y的值随x的值的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数和坐标轴交点的坐标，图形面积，一次函数的增减性，逐一验证各选项即可得出结论. 【详解】解：对于选项A，令，代入得，解得， 因此函数与x轴交点为，A错误； 对于选项B，将代入，得，因此函数不经过点，B错误； 对于选项C，可得函数与x轴交点为，与y轴交点为，围成的图形是直角三角形，面积，C错误； 对于选项D，一次函数中，，因此的值随的值增大而减小，D正确. 11. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　 　） A. 140米 B. 150米 C. 160米 D. 240米 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解. 【详解】解：已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°， 所以多边形的边数为360°÷24°=15， 所以小明一共走了：15×10=150米． 故选B． 【点睛】本题考查多边形的外角和，熟练掌握运用多边形的外角和是解题关键. 12. 如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质．先由作图得到为的角平分，利用平行线证明，从而得到，再利用平行四边形的性质得到，再证明，得到，根据题意无法证明出． 【详解】解：由作图可知，为的角平分， ∴，故A正确； ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴，故B正确； ∵， ∴， ∵， ∴ ∴，故D正确， 根据题意无法证明出，故C错误． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）． 13. 直线与y轴交点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标特征，y轴上所有点的横坐标为，因此将代入直线解析式，计算得到对应的纵坐标，即可得到直线与轴交点的坐标. 【详解】解：对于直线， 令，得， 因此直线与轴交点的坐标为. 14. 直线与x轴交于点A，若将直线绕点A逆时针旋转得到直线．则直线与y轴的交点坐标为______________． 【答案】 【解析】 【分析】设直线与y轴交于C点，直线与y轴交于B点．求出，，由旋转得，，根据含30度的直角三角形性质和勾股定理求出，即得． 【详解】解：设直线与y轴交于C点，直线与y轴交于B点． 在上， 令，则； 令，则； ， ， 由旋转得， ∴， ， ， ． 15. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组 的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握函数图象交点的坐标是对应方程组的解．将点代入直线上，求出m的值，再代入求出b的值，再利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可． 【详解】解：直线过点， ， ，且过， ， ， 方程组为， 得：， 解得：， 将代入②，解得： 方程组的解为， 故答案为： 16. 如图1，在梯形中，，，动点P从A点出发，以的速度沿着的方向运动，到达点D后停止运动．已知的面积S（单位：）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系如图2所示，则梯形的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】作垂线后构造直角三角形，利用勾股定理求各三角形三边长度后即可求得周长． 【详解】解：由图2可知，t在0到2秒时， 此时点P位于上，运动时间为，即． t在2到4秒时，的面积不变， 此时点P位于上，运动时间为，即． 如图所示，过点C、B分别作垂线交于F、E， 则四边形为矩形． ，，中，， ∴， ， ． 当点P位于上时， 即， 解得． ． 又在中， ， 动点P运动的总路程为 ． 则梯形的周长为 即梯形的周长为． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于y轴对称的，并写出点D，E，F的坐标； （2）直接写出以B，C，F，E为顶点的四边形的面积． 【答案】（1）解：画图如下： ∴，，. （2） 【解析】 【分析】（1）分别确定关于y轴对称的对应点，再顺次连接，结合的位置可得其坐标； （2）利用四边形的面积公式计算即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∴四边形的面积为：. 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，求点M的坐标； （2）若点M在第三象限，且到y轴的距离为3，求点M的坐标． 【答案】（1）点M的坐标为 （2）点M的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，点所在的象限． 对于，根据x轴上的点纵坐标为0可得：，然后进行计算即可解答； 对于，根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值以及第三象限点的坐标特征可得：，然后进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵点M在x轴上， ， 解得：， 点M的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点M在第三象限，且到y轴的距离为3， ∴， 解得：， 点M的坐标为. 19. 某校为弘扬非遗文化，计划开设特色非遗活动．受时间限制，每位学生只能参加一类活动．为了解学生对扎染、剪纸、皮影三类活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了统计图如下． 根据图中信息，回答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了________名学生，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中皮影对应扇形圆心角的度数； （3）若该校共有800名学生喜欢这三类非遗活动，请估计喜欢扎染和剪纸的学生的总人数． 【答案】（1）40，图见解析 （2） （3）680人 【解析】 【分析】题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，由样本估计总体等知识，由条形统计图和扇形统计图的信息关联得出必要的信息和数据是解题的关键． （1）用喜欢扎染的学生人数除以喜欢扎染的学生人数占样本的百分比即可；喜欢剪纸的学生人数为样本数减去另两类人数，即可补全条形图； （2）用喜欢皮影的学生占样本的比例即可计算答案； （3）用计喜欢扎染和剪纸的学生的人数的样本占比取估计总体占比，再乘以该校总人数即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：40． 喜欢剪纸的学生人数为， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：， 所以扇形统计图中皮影对应扇形圆心角为； 【小问3详解】 解：喜欢扎染人数：（名）， 喜欢剪纸人数：（名）， 喜欢扎染和剪纸共：（名）， 答：估计喜欢扎染和剪纸的学生有680人． 20. 如图，在中，E，F是对角线上的点，且． （1）求证：； （2）连接，说明四边形是平行四边形． 【答案】（1）证明见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，证明是关键． （1）根据平行四边形的性质和已知条件证明，即可得到结论； （2）证明和，即可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ， ． ． ， ． ． 【小问2详解】 如图， 由（1）得， ． ∵，，， ． ． 四边形是平行四边形． 21. 嘉嘉放学先乘公交车到图书馆看书，再步行回家，到家后发现在图书馆停留的时间与步行回家所用时间相同，下图是嘉嘉离家距离和所用时间的函数图象． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）学校到嘉嘉家的距离为________；嘉嘉在图书馆停留的时间为________； （2）求公交车的速度； （3）如果从图书馆出来后嘉嘉改骑共享单车（平均速度）回家，求嘉嘉将提前多长时间到家． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）当横坐标时间为时，图象纵坐标就是学校到嘉嘉家的距离；根据嘉嘉在图书馆时纵坐标不变，可得嘉嘉在图书馆停留的时间，结合在图书馆停留的时间与步行回家的时间相同，进一步可得答案； （2）根据图象利用速度路程时间计算即可； （3）根据时间路程速度，计算骑共享单车回家的时间，进一步即可解答． 【小问1详解】 解：由图象可知学校到嘉嘉家的距离为；嘉嘉在图书馆停留的时间为. 【小问2详解】 解：公交车的速度为. 【小问3详解】 解：∵， ∴从图书馆出来后嘉嘉改骑共享单车（平均速度）回家，嘉嘉将提前到家. 22. 如图，在中，对角线与相交于点O，平分． （1）求证：； （2）过点D作，交的延长线于点E，若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ∴． 平分， ， ， ∴， 四边形是菱形， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，结合等边对等角可得，由此即可求解； （2）根据菱形的性质可得，继而得到，再利用勾股定理求边长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形，， ． ， ， ， ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与分别与x轴交于点，点． （1）求b与m的值； （2）求直线的解析式； （3）D为平面内一点，且以A，B，C，D为顶点的四边形恰好为平行四边形，请直接写出点D的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或或． 【解析】 【分析】（1）把，代入，进一步可得答案； （2）设直线为，把，代入，再进一步求解即可； （3）分三种情况先画图，再结合平行四边形的性质与平移的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与直线相交于点，与轴交于点， ∴，， 解得：，． 【小问2详解】 解：设直线为， 把，代入： ， 解得：， ∴直线为． 【小问3详解】 解：如图，当在第一象限时，此时，， ∵，，， ∴， ∴即， 如图，当在第二象限时，此时，， ∵，，， ∴， ∴即， 如图，当在第四象限时，此时，， ∵，，， ∴把往左平移个单位，往下平移个单位得点， ∴即， 综上：或或． 24. 如图1，在四边形中，点E是所在直线上一点，将射线绕点A逆时针旋转后，交所在直线于点F． （1）如图2，若四边形为菱形，，当时，旋转角________；此时与之间的数量关系是________； （2）若四边形为正方形，连接． ①如图3，当点E在上时，若，求的度数； ②当，，时，直接写出的长． 【答案】（1）， （2）①；②的长为或 【解析】 【分析】（1）如图，连接，根据菱形的性质得出是等边三角形，可得出相等的角和边，进而证明，再根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）①如图，当点E在线段上时，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，证明，再进一步求解即可； ②根据题意分两种情况进行讨论，借助于①的思路，证明三角形全等，得出相等的边，然后假设边的长度，利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：当时，。 如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①如图，当点E在线段上时，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到， ，， ∴共线， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ， ∴． ②如图，当点E在线段上时，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到， ，， ∴三点共线， ∵四边形为正方形，， ， 又， ， ，， ， 设，则， 在中，由勾股定理可得， 即，解得：， ∴． 如图，当点E在延长线上时， 将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到， 同理可得：，， 设，则， 在中，由勾股定理得，即， 解得∶． ∴． 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $