吉林长春市德惠市2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

德惠市25—26（下）期末七年数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B A D C A B 二、填空题 题号 9 10 11 12 13 14 答案 示例：， ①②③ 三、解答题 15．解方程： 16．解不等式： 17．方程组为，． （1）所用方法是加减消元法，选B． （2）从第三步开始出错．因为第二步得到，两边除以应得． 把代入，得，所以． 正确解为：，． 18．作图题参考： （1）图①中，以直线为对称轴，作出点关于的对称点，连接、． （2）图②中，以点为对称中心，分别作出点、的对称点、，连接、、． （3）图③中，以点为旋转中心，将顺时针旋转，点、的对应点分别为、，连接、、． 19．六边形角度问题： （1）六边形内角和为．设其余四个内角都为，则，解得． 所以． （2）连接，且．在中，，所以． ，因此． 20．平移问题： （1）沿方向平移到，故，在所在直线上，所以． （2）设平移距离为，则．由得，解得． 平移距离为2． 21．古算诗问题： （1）甲：设牧童有人，可列方程． 乙：设竹竿有竿，可列方程． （2）解得，．牧童有5人，竹竿有37竿． 22．高、角平分线、中线问题： （1）是中线，所以．两个三角形周长差为． （2）是中线，所以．若，则． （3）．平分，所以． ，在中，．所以． 23．纸盒加工问题： （1）1个竖式纸盒需要正方形纸板1张、长方形纸板4张；1个横式纸盒需要正方形纸板2张、长方形纸板3张． 做1个竖式和2个横式，需要正方形纸板张，长方形纸板张． （2）设竖式纸盒个，横式纸盒个． ，． 解得，．即竖式纸盒38个，横式纸盒62个． （3）仍设竖式纸盒个，横式纸盒个．由得． 长方形纸板数． 由，得，解得，所以或71． 当时，；当时，．所以的可能值为293或298． 24．旋转问题： 【操作发现】绕点逆时针旋转后，对应，对应，因此的对应线段为． 数量关系：．位置关系：． 【探究理由】绕点顺时针旋转得到，线段的对应线段为．旋转角为，所以． 【问题解决】绕点逆时针旋转得到，所以，且． 又与关于对称，所以． 点在上，所以． 因此． 旋转保持长度不变，所以．由轴对称得，所以． 答案：，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是 A． B． C． D． 2．具备下列条件的中，不是直角三角形的是 A． B． C． D． 3．若平铺地面的瓷砖每一个顶点处由4块相同的正多边形组成，此正多边形是 A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形 4．下列数中，能使不等式成立的的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 5．由可以得到用表示的式子是 A． B． C． D． 6．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的第三条边长可能是 A．1 B．2 C．5 D．6 7．如图，一个长方形内部恰好能用一些大小不等的正方形纸片、、铺满（每两个正方形纸片之间既不重叠，也无空隙），如果长方形的周长为22，那么正方形纸片的面积为 A．16 B．18 C．20 D．25 8．一次智力测验，有20道选择题．评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有2道题未答，若他的总分不低于60分，则他至少要答对_____道题． A．13 B．14 C．15 D．16 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9．已知关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是_________． 10．写出的一组整数解_________． 11．如果，那么________（横线上填“>”、“<”或“=”）． 12．如图，在中，，根据尺规作图痕迹，的度数为________． 13．如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点，若，则________． 14．如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、，则下列结论正确的是________． ①；②；③；④． 三、解答题（本题共10小题，共78分） 15．（6分）解方程：． 16．（6分）解不等式：． 17．（6分）下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请你阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：①×2，得③ …………第一步 ②-③，得 …………第二步 两边都除以，得 …………第三步 将代入①，得，解得 …………第四步 所以，原方程组的解为 …………第五步 （1）上述材料中小明同学解二元一次方程组的数学方法是____________； A．代入消元法 B．加减消元法 C．公式法 D．换元法 （2）小明同学的解题过程从第_____步开始出现错误，直接写出原方程组正确的解________________． 18．（7分）图①、图②、图③均是6×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，作，使在格点上，且与成轴对称； （2）在图②中，作，使、均在格点上，且与成中心对称； （3）在图③中，作，使、均在格点上，且是绕着点顺时针方向旋转后的图形． 19．（7分）如图，在六边形中，，其余四个内角都相等． （1）求的度数． （2）连接，若，判断与的位置关系并说明理由． 20．（7分）如图，三角形沿方向平移到三角形的位置． （1）当时，求的度数； （2）当，时，求平移的距离． 21．（8分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竿．每人五竿多十二，每人八竿少三竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿．每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿”．甲、乙两位同学分别给出自己的理解和做法： （1）甲：设牧童人数为人，根据题意可列方程_____________________________； 乙：设竹竿数为竿，根据题意可列方程_____________________________； （2）通过解方程可知：牧童的人数是_________人，竹竿的数量是_________竿． 22．（9分）如图，在中，、、分别是的高、角平分线、中线． （1）若，，则与的周长差为_________； （2）若的面积为5，则的面积_________； （3）当，时，求的度数． 23．（10分）张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）． （1）做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板_____张，长方形纸板_____张． （2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？ （3）该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板162张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且．试求在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值________．（直接写出答案） 24．（12分）【教材呈现】以下是华师大版七年级下册数学教材第143页的部分内容： 如图1，、都是等腰直角三角形，，作出以点为旋转中心，逆时针旋转后的三角形． 【操作发现】 在图1中画出以点为旋转中心，逆时针旋转后的三角形，并写出旋转前后与其对应线段的数量关系和位置关系：________________（用符号语言表达）． 【探究理由】 如图2，将绕点顺时针旋转得到，设、分别与交于点、，求证：． 【问题解决】 如图3，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，与交于点．若与关于直线对称，且，，则 ①_________； ②线段的长是_________． 学科网（北京）股份有限公司 $