精品解析：吉林长春市吉林大学附属中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

吉林大学附属中学七年级下学期期末试题 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 以下是四款国产应用，其文字上方的图案是中心对称的是（ ） A. B. 通义千问 C. 文小言 D. 天工 3. 下列每组的三个数字分别代表三条线段的长度，能组成三角形的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 若m>n，则下列不等式不成立的是（　　） A. m+4>n+4 B. ﹣4m<﹣4n C. D. m﹣4<n﹣4 5. 如图，已知，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 已知关于、的二元一次方程组，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是射线上的一个动点（不与点重合），点在射线外，且，在点运动过程中，若为锐角三角形，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 如图，表示关于的不等式的解集，此解集为________ 10. 图中的值为________． 11. 若与互为相反数，则的值为________． 12. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是 _______． 13. 如图，将三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若点B与点E的距离为5，，则的长为_______． 14. 已知关于，的方程组，有下列结论：①当时，则；②当时，方程组的解也是的解；③当时，；④不论取什么数，，都不可能互为相反数．其中你认为正确的有________．（把正确的序号填在横线上） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程：． 16. 解方程组： ． 17. 解不等式组．并在数轴上表示这个不等式组的解集． 18. 七年级个班为希望小学捐赠图书（1）班捐了册，（2）班捐书数是个班级捐书数的平均数，（3）班捐书数是年级捐书总数的，个班共捐了多少册？ 19. 如图，为的角平分线，为的高，与相交于点．若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 20. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点叫格点，网格中的与成轴对称，且顶点均在格点上，请按要求解答： （1）利用网格线画出与的对称轴； （2）连结、，线段与位置关系为________； （3）四边形的面积为________． 21. 列方程组和不等式解应用题：某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元． （1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3650元，这所中学最多可以购买多少个足球？ 22. 【问题背景】 同学们，我们已经学习过三角形外角的性质：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．”那么三角形的两个外角与它们不相邻的内角之间有怎样的数量关系呢？四边形的两个外角与它们不相邻的内角之间的数量关系又如何呢？ 【问题初探】 （1）如图，，是的两个外角． ①，与之间的数量关系是________，并加以证明； ②若，的平分线，相交于点，直接写出与之间的数量关系是________； 【迁移拓展】 （2）如图，，是四边形的两个外角． ①，与，之间的数量关系是________； ②如图，，的平分线，相交于点，若，，则的度数是________． 23. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”． （1）在方程①，②，③中，不等式组的“跟随方程”是______________；（填序号） （2）若不等式组的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中的值； （3）若在三个方程①，②，③中，只有两个是关于的不等式组的“跟随方程”，直接写出的取值范围． 24. 如图①，点为数轴原点，，正方形的边长为，边在数轴上．点从点出发，沿射线方向运动，速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒，回答下列问题． （1）点对应的数为________，点对应的数为________； （2）如图②，在点运动过程中，在数轴上作线段，点在点右侧，以为边向上作正方形，连结、． ①点对应的数为________；（用含的式子表示） ②当的面积为时，求的值； ③当正方形与正方形重叠面积为的面积倍，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林大学附属中学七年级下学期期末试题 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将已知解代入原方程，解一元一次方程即可得到的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入原方程得， 解得． 2. 以下是四款国产应用，其文字上方的图案是中心对称的是（ ） A. B. 通义千问 C. 文小言 D. 天工 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各个选项的图案进行逐一判断即可． 【详解】解：．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是中心对称图形 ，故该选项不符合题意； ．不是中心对称图形 ，故该选项不符合题意； ．是中心对称图形 ，故该选项符合题意； 3. 下列每组的三个数字分别代表三条线段的长度，能组成三角形的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】利用“较短两边之和大于最长边”判断三条线段能否组成三角形，符合条件的即为正确选项. 【详解】解：根据三角形三边关系，三条线段能组成三角形的条件是：较短两边之和大于最长边. 对选项A，最长边为，，∴不能组成三角形； 对选项B，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形； 对选项C，最长边为，，满足三边关系，∴能组成三角形； 对选项D，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形. 4. 若m>n，则下列不等式不成立的是（　　） A. m+4>n+4 B. ﹣4m<﹣4n C. D. m﹣4<n﹣4 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．∵m>n， ∴m+4>n+4，故该选项正确，不符合题意； B．∵m>n， ∴，故该选项正确，不符合题意； C．∵m>n， ∴，故该选项正确，不符合题意； D．∵m>n， ∴，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键． 5. 如图，已知，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴． 6. 已知关于、的二元一次方程组，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题可通过将方程组两个方程相加，凑出的整体形式，快速计算得到结果，简化计算过程. 【详解】解：记方程组为 ， ∵ ① + ②得 ， ∴ 两边同除以得 . 7. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由折叠可知是的角平分线，故不符合题意； B、由折叠可知是的中线，故不符合题意； C、由折叠可知不是的高线，故不符合题意； D、由折叠可知是的高线，故符合题意． 8. 如图，点是射线上的一个动点（不与点重合），点在射线外，且，在点运动过程中，若为锐角三角形，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由三角形内角和定理得到，再由锐角三角形的定义得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵为锐角三角形， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 如图，表示关于的不等式的解集，此解集为________ 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法，观察边界点的虚实及折线的方向进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，表示解集的折线起始于处，且处为空心圆圈，说明解集不包含，折线方向向右，表示 的取值大于，即此解集为． 10. 图中的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据四边形内角和定理求出第四个内角的度数，再根据邻补角的定义计算． 【详解】解：设与相邻的角为， 由图可知，该图形为四边形． 根据四边形内角和定理，四边形的内角和等于， ∴， ∴， ∴． 11. 若与互为相反数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，列出一元一次方程，求解方程即可得到x的值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ． 12. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是 _______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．根据多边形的内角和公式和外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 由题意得，， 解得． 故这个多边形的边数是12． 故答案为：12． 13. 如图，将三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若点B与点E的距离为5，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质可得，再根据线段的和差关系可得答案． 【详解】解：连接， 由平移的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 已知关于，的方程组，有下列结论：①当时，则；②当时，方程组的解也是的解；③当时，；④不论取什么数，，都不可能互为相反数．其中你认为正确的有________．（把正确的序号填在横线上） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到，关于的表达式，再逐个验证每个结论即可． 【详解】解： 由①②得：， 解得， 把代入②得：， 即方程组的解为， ①当时，，， 则，故①正确． ②当时，，， ，， ，故②错误． ③若，则， 整理得，解得，故③正确， ④若，互为相反数，则， 因为，故不论取何值，，都不可能互为相反数，故④正确． 则①③④正确． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 解方程组： ． 【答案】 【解析】 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：方程组整理得： ①+②得：9x=-45，即x=-5， 把x=-代入①得： 解得： 则原方程组的解为 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法． 17. 解不等式组．并在数轴上表示这个不等式组的解集． 【答案】， ∴在数轴上表示两个不等式的解集如下： 【解析】 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上画出两个解集，确定其公共部分即可． 【详解】解： 由①得： 解得； 由②得： 解得， ∴不等式组的解集为：． 18. 七年级个班为希望小学捐赠图书（1）班捐了册，（2）班捐书数是个班级捐书数的平均数，（3）班捐书数是年级捐书总数的，个班共捐了多少册？ 【答案】570册 【解析】 【分析】设3个班一共捐了册，根据题意分别表示（2）班和（3）班的捐书数，根据三个班的捐书数总和列方程求解即可． 【详解】解：设个班共捐了册，根据题意得： ， 解得：， 答：个班共捐了册． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解平均数的意义和熟练运用方程的思想解决问题． 19. 如图，为的角平分线，为的高，与相交于点．若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形角平分线与高： （1）根据三角形内角和定理可得的度数，再根据角平分线的定义即可求解； （2）根据直角三角形两锐角互余可得的度数，再由三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：，， ． 平分， ． 【小问2详解】 解：为的高，， 在直角三角形中，， ． 20. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点叫格点，网格中的与成轴对称，且顶点均在格点上，请按要求解答： （1）利用网格线画出与的对称轴； （2）连结、，线段与位置关系为________； （3）四边形的面积为________． 【答案】（1）对称轴如下： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据对称轴的性质利用网格即可画出对称轴． （2）连接，，根据轴对称的性质可知． （3）用割补法求四边形面积即可． 【小问1详解】 解：连接，根据网格即可画出对称轴． 【小问2详解】 解：连接，， 由轴对称的性质可知：，， ∴． 【小问3详解】 解：如下图： ． 21. 列方程组和不等式解应用题：某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元． （1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3650元，这所中学最多可以购买多少个足球？ 【答案】（1）足球单价80元、篮球单价60元； （2）这所中学最多可以购买32个足球． 【解析】 【分析】（1）根据“购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元”分别得出等式方程组成方程组求出即可； （2）利用一次性购买足球和篮球共50个，购买足球和篮球的总费用不超过3650元，得出不等式求出即可． 【小问1详解】 解：设足球单价为x元、篮球单价为y元， 根据题意，得， 解得． 答：足球单价80元、篮球单价60元； 【小问2详解】 解：设购买足球m个，则买篮球（50-m）个，根据题意得： 80m+60（50-m）≤3650， 解得m≤32.5， ∵m为整数， ∴m最大取32， 答：这所中学最多可以购买32个足球． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键． 22. 【问题背景】 同学们，我们已经学习过三角形外角的性质：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．”那么三角形的两个外角与它们不相邻的内角之间有怎样的数量关系呢？四边形的两个外角与它们不相邻的内角之间的数量关系又如何呢？ 【问题初探】 （1）如图，，是的两个外角． ①，与之间的数量关系是________，并加以证明； ②若，的平分线，相交于点，直接写出与之间的数量关系是________； 【迁移拓展】 （2）如图，，是四边形的两个外角． ①，与，之间的数量关系是________； ②如图，，的平分线，相交于点，若，，则的度数是________． 【答案】（1）①； 证明：∵，是的两个外角． ∴ ∴； ② （2）①；② 【解析】 【分析】（1）①根据三角形外角的性质以及三角形的内角和定理可得，即可得出； ②根据角平分线的定义得出，，结合①的结论可得，进而根据三角形的内角和定理，即可求解； （2）①连接，根据三角形的外角的性质可得，，进而可得 ②根据①的结论得出，，即可求解． 【小问1详解】 ①略 ②. 证明如下： ∵，分别平分，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴. 【小问2详解】 ①如图，连接， ∵，是，的外角 ∴， ∴； 故答案为：． ②∵，， ∴ ∵，的平分线，相交于点， ∴ 由①可得， ∴ 23. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”． （1）在方程①，②，③中，不等式组的“跟随方程”是______________；（填序号） （2）若不等式组的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中的值； （3）若在三个方程①，②，③中，只有两个是关于的不等式组的“跟随方程”，直接写出的取值范围． 【答案】（1）②③ （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解一元一次方程，正确理解“跟随方程”的定义是解题的关键． （1）求出不等式的解集，再求出三个方程的解，即可根据“跟随方程”的定义得到答案； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而确定不等式组的整数解，再把整数解代入方程中求出a的值即可； （3）先求出三个方程的解，再求出不等式组中两个不等式的解集，再分别求出三个方程是不等式组的“跟随方程”时m的取值范围，最后根据只有两个方程是不等式组的“跟随方程”求解即可． 【小问1详解】 解：解不等式得： 解不等式得：， ∴不等式组的解集为； 解方程得：， 解方程得：， 解方程得：， ∴方程和方程是不等式组的“跟随方程”， 故答案为：②③； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为2，3， ∵方程是不等式组的“跟随方程”，且其解为整数， ∴方程的解为或， 当方程的解为时，则，解得； 当方程的解为时，则，解得； 综上所述，或； 【小问3详解】 解：解方程得：， 解方程得：， 解方程得：， 解不等式得：， 解不等式得：， 当方程①满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得； 当方程②满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得； 当方程③满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得； ∴当时，方程①③是不等式组的“跟随方程”，②不是； 当时，方程②③是不等式组的“跟随方程”，①不是； 综上所述，或． 24. 如图①，点为数轴原点，，正方形的边长为，边在数轴上．点从点出发，沿射线方向运动，速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒，回答下列问题． （1）点对应的数为________，点对应的数为________； （2）如图②，在点运动过程中，在数轴上作线段，点在点右侧，以为边向上作正方形，连结、． ①点对应的数为________；（用含的式子表示） ②当的面积为时，求的值； ③当正方形与正方形重叠面积为的面积倍，直接写出的值． 【答案】（1）2，8 （2）①②或③或 【解析】 【分析】（1）根据题意可知点对应的数，结合正方形的边长即可知，由即可求得点对应的数； （2）①根据题意知，结合即可； ②由正方形得知，那么，解得，分当点在点左侧时，，当点在点右侧时，，分别求得即可； ③由正方形得，分当点在点左侧和右侧，分别求得，进一步求得，再次求得重叠部分的宽度，则有正方形与正方形重叠面积，结合题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴点对应的数为2， ∵正方形的边长为， ∴， ∴， 则点对应的数为8； 【小问2详解】 解：①根据题意知，， ∵， ∴， ②∵正方形的边长为， ∴， ∵的面积为， ∴，解得， 当点在点左侧时，，解得； 当点在点右侧时，，解得； ③∵正方形， ∴， 当点在点左侧时，，则， 重叠部分的宽度为， 则正方形与正方形重叠面积为， ∵正方形与正方形重叠面积为的面积倍， ∴，解得； 当点在点右侧时，，则， 重叠部分的宽度为， 则正方形与正方形重叠面积为， ∵正方形与正方形重叠面积为的面积倍， ∴，解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $