吉林长春市双阳区部分学校2025-2026学年下学期八年级数学期试题（五四制）

八年级数学期末试题 2026.7 本试卷包括三道大题，共24道小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．如果表示向东走，那么表示 A．向东走 B．向西走 C．向东走 D．向西走 2．东北超联赛将定于2027年8月12日下午19:00开赛，本场赛场地跑道总长度约55000米．其中55000这个数据用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．有两筐苹果，甲筐有个，乙筐有个．若甲筐拿来乙筐苹果数量的，则甲筐共有50个；若乙筐拿来甲筐苹果数量的，则乙筐共有50个．据此列方程组正确的是 A． B． C． D． 4．圆形观景转盘上等间隔安装36个观光舱，观光舱沿顺时针依次编号1号～36号，转盘匀速逆时针转动，完整转一圈用时30分钟．当下21号观光舱恰好位于最高点，经过分钟后，12号观光舱转到最高点，则的值为 A．17.5 B．20 C．22.5 D．25 5．如图，是的直径，是的弦，，则的度数为 A． B． C． D． 6．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是，当重物上升时，滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14，结果精确到） A． B． C． D． 7．如图，正方形的边长为4，点从点出发，沿正方形的边、、移动，运动路线为．设点经过的路程为，的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是 A． B． C． D． 8．如图是矩形，点、在坐标轴上，点的坐标为．将沿翻折，得到，则点的坐标是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．如果分式有意义，则的取值范围是__________． 10．平行四边形中，，则__________． 11．网格小正方形边长为1，点、关于中间竖直线对称，点在正上方6格，则点的对称点与的竖直距离为__________． 12．功率与时间成反比例，图像经过，若，则__________． 13．已知一次函数（）的图象不经过第一象限，当时，的最大值与最小值的差为5，则的值为__________． 14．如图，已知的面积为3，且将沿方向平移长度得到，连结、，交于点．下列结论中正确的是__________． ①四边形的面积为9； ②； ③ ④若，则 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）先化简，再求值：，从1，2，3三个数中选择代入一个有意义的值． 16．（6分）在今年的全国两会上，国家卫生健康委表示将持续推进“体重管理年”行动，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式，为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考查，有、两种型号的健身器材可供选择，已知每套型健身器材的价格比每套型健身器材的价格多0.6万元，用7万元购买型健身器材的数量与用10万元购买型健身器材的数量相等，求每套型健身器材的价格． 17．（6分）如图，在四边形中，，点、在边上，且，连接、，．求证：． 18．（7分）如图一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）求这两个函数的解析式； （2）连接，．则的面积为__________． 19．（7分）长春市某学校要进行普法宣传比赛，某班选出甲、乙两名学生参加法制知识大比拼（满分100分），并对10次成绩进行整理分析，得到如下图表信息： 甲、乙法治知识成绩折线统计图 平均数/分 众数/分 中位数/分 甲成绩 85.5 80 乙成绩 85.5 86 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：__________，__________． （2）甲、乙两名学生成绩的方差分别为，，请判断__________（填“>”“<”或“=”）． （3）根据（1），（2）两题的结果和折线统计图，你认为选择哪个同学参赛最合适？请说明理由． 20．（7分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，已知格点，按要求用无刻度直尺画图（结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示）． （1）如图1，画出边上的中线； （2）如图2，在网格中画出； （3）如图2，点为与网格线的交点，画出经过点且平分的面积的直线． 21．（8分）在科技手工课上，老师带领同学们制作简易天平装置．在天平的左侧固定位置放置一个重为的小摆件，右侧悬挂一个可在（）间移动的水杯（不包含支点和端点），水杯自重．往水杯中添加水可以使天平平衡．改变水杯与天平支点的距离（），记录水杯中添加水的质量（），得到如下表： 水杯与点的距离 … 5 10 15 20 25 30 40 … 水杯与水的总质量 … 60 30 20 15 10 … 加入的水的质量 … 56 26 16 11 6 … （1）根据实验结果，填空：__________，根据实验数据直接写出与的的函数关系式：__________； （2）【初步探究】请在以下平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质：__________； （3）【深入探究】已知一次函数（），结合（2）中函数图象分析，请直接写出当时的取值范围：__________； 22．（9分） 【定义】 如图1，是的直径，平移直径得到平行四边形，当对边的中点落在圆上时，我们称这个平行四边形是的“环中点平四”． 【探究1】求证： 【应用】 在（探究1）的条件下，当点落在上时，且，求平行四边形的面积． 【探究2】 如图2，在正方形中，，以为直径作圆，平移直径得到线段，当平行四边形是的“环中点平四”时，直接写出的最大值． 23．（10分）在中，，，，点为的中点，点、分别是、上的动点，点与点关于点对称，以为斜边作等腰直角三角形，点、始终在同侧． （1）__________； （2）求证：； （3）当点落在上时，求的长； （4）点是上一点，当满足，且时，求的长． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线，与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点．点是轴上一动点，其横坐标为；点是直线上一动点，其横坐标为． （1）分别写出、、三点坐标； （2）当点在抛物线上时，求的值； （3）当时，将绕点顺时针旋转，得到，连结． ①当的面积被直线分为两部分时，求的值； ②当内部的抛物线，随的增大而增大时，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $