3.3 幂函数 2026-2027学年高一上学期数学必修一例题讲解及课时精练

该高中数学幂函数单元复习讲义通过“核心基础导学”系统构建知识体系，以表格对比五个常见幂函数的定义域、值域、奇偶性等性质，结合图像规律描述（如第一象限图像特征、指数正负对单调性的影响），清晰呈现幂函数概念、图像与性质的内在联系，突出重难点分布。 讲义亮点在于“题型分类+方法指导”的练习设计，如题型七通过直接法、转化法、中间量法比较大小，培养数学思维的逻辑推理能力；题型八结合单调性与奇偶性解不等式，提升用数学语言表达问题的能力。每个题型配典型例题与多选、解答题，基础学生可掌握方法，优秀学生能深化探究，助力教师实施精准分层教学。

3.3 幂函数 【题型一】 幂函数的判定及解析式 3 【题型二】 根据幂函数求参数 7 【题型三】 图像过定点问题 11 【题型四】 幂函数的图像规律 15 【题型五】 幂函数及相关复合函数的单调性 20 【题型六】 幂函数的奇偶性 25 【题型七】 利用幂函数比较大小 30 【题型八】 由幂函数的单调性解不等式 34 课时精练 40 【基础回顾】 知识点 1：幂函数的概念 一般地，形如 （ ， 为常数）的函数称为幂函数。 知识点 2: 一些常用的幂函数的图像 同一平面直角坐标系中，幂函数 的图像 （如图）。 知识点 3：判断函数是不是幂函数的依据 （1） 的系数为 1 ； （2） 的底数是自变量 ； （3） 的指数为常数。 只有满足这三个条件，才是幂函数，形如 等函数都不是幂函数。 知识点 4: 五个常见幂函数的图像和性质 图像 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数 单调性 在 上递增 在 上递减在 上递增 在 上递增 在 上递增 在 , 上递减 定点 (1,1) 知识点 5：幂函数的图像规律 （1）所有的幂函数在区间 上都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图像都通过点 . （2）如果 ，则幂函数的图像通过原点，并且在区间 上是增函数。 当 时 ，图像为横抛，当 时 ，图像为竖抛。 当 时 ，图像为直线。 （3）如果 ，则幂函数在区间 上是减函数，且在第一象限内：当 从右边趋向于原点时，图像在 轴右方且无限地逼近 轴； 当 无限增大时，图像在 轴上方且无限地逼近 轴。 知识点 6: 幂函数的图像性质 形如 （其中 与 互质） 的幂函数 （可在学习完分数指数幂后来理解此结论） （1）任何幂函数在第一象限必有图像，第四象限必无图像。 （2） 奇数/偶数时，函数非奇非偶，图像只在第一象限。 （3） 偶数/奇数时，函数是偶函数、图像在第一、二象限并关于 轴对称。 （4） n = 奇数/奇数时，函数是奇函数，图像在第一、三象限并关于原点对称。 （5） 当 时，图像与 轴、 轴没有交点。 总结：对于上述结论，要重在理解，若理解困难，可将幂函数 ( ，且 互质）可分别化为： ，根据分数指数幂的性质和结论，研究幂函数图像和性质。 例如： ，因为 ，所以幂函数的图像通过原点，并且在区间 上是增函数，并且图像为横抛， ，根据根式性质，函数在 有定义且为偶函数。 注意：对于人教 A 版本，可在学习完指数函数之后来学习理解此性质。 【题型一】 幂函数的判定及解析式 判断函数是不是幂函数的依据： (1) 的系数为 1 ； （2） 的底数是自变量 ； （3） 的指数为常数。 只有满足这三个条件， 才是幂函数。 形如 等函数都不是幂函数 【例题精讲】 1．（25-26高一上·辽宁葫芦岛·月考）下列函数不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义，逐一分析选项，判断其是否符合幂函数的形式. 【详解】对于选项A，符合幂函数的形式，是幂函数； 对于选项B，符合幂函数的形式，是幂函数； 对于选项C，不符合幂函数的形式，不是幂函数； 对于选项D，符合幂函数的形式，是幂函数. 故选：C. 2．（25-26高一上·江西九江·期中）下列函数中，不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂函数的定义判定选项即可. 【详解】形如（为常数）的函数为幂函数，故A、B、C均为幂函数，D错误. 故选：D 3．（25-26高一上·河南周口·期末）已知幂函数的图像过点，则（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】B 【详解】由题意得，解得，故， 所以. 故选：B 4．（25-26高一上·广东佛山·期末）已知幂函数的图像过点，则（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据题目条件求出幂函数的表达式，再代入值即可求解． 【详解】幂函数的一般形式为（为常数），所以， 解得，故幂函数解析式为， ． 故选：B． 5．（25-26高三下·湖南长沙·开学考试）已知幂函数的定义域为，则（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义和性质求解. 【详解】因为为幂函数， 所以，即，解得，或， 所以或 又函数的定义域为，所以，， 所以， 故选：D 6．（25-26高一上·江苏·期末）幂函数的图像过点，则函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设幂函数，先求出，.再换元利用二次函数图像和性质求解. 【详解】设幂函数， 因为函数的图像过点， 所以，所以， 故， 所以. 令，所以， 则， 所以当时，. 故选：C. 7．（25-26高一上·贵州黔南·期末）已知幂函数（为常数）的图像经过点，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据解得，继而确定的定义域与单调性，再结合定义域与单调性，解不等式即可. 【详解】∵幂函数的图像经过点，，解得， 故，. 因为，故在定义域上单调递增， 故由，可得解得. 故选：C. (多选）8．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若幂函数的图像经过点，则下列说法中正确的是（   ） A．为偶函数 B．若，则 C．为增函数 D．函数为偶函数 【答案】BCD 【分析】根据幂函数的定义求解解析式，进而判断出ABC，再根据偶函数的定义即可判断D． 【详解】因为幂函数的图像经过点，所以， 所以， 对于A，因为定义域关于原点不对称，所以不为偶函数，故A错误； 对于BC，因为，所以在单调递增， 所以当，则，故BC正确； 对于D，定义域为，，所以为偶函数，故D正确． 故选：BCD (多选）9．（25-26高一上·贵州遵义·期末）下列说法正确的是（   ） A．若幂函数的图像经过点，则解析式为 B．幂函数始终经过点和 C．若函数，则在区间上单调递减 D．若幂函数图像关于轴对称，则 【答案】ABD 【详解】对于A，设幂函数解析式为，代入点，可得，，解得，解析式为，故A正确， 对于B，，，故B正确， 对于C，函数为幂函数，且，所以在区间上单调递减， 又，所以为偶函数， 根据偶函数的性质可得，在区间上单调递增，故C错误， 对于D，由已知可得，，解得或， 又幂函数图像关于轴对称，，，在区间上单调递增， ，， ，故D正确. 故选：ABD (多选）10．（25-26高一上·湖北·期末）已知幂函数的图像过，下列说法正确的是（    ） A．且 B．是奇函数 C．在定义域内是减函数 D．的值域是 【答案】ABD 【分析】根据幂函数的定义和性质判断各项即可. 【详解】因为幂函数的图像过， 所以，解得，A正确； 所以，定义域为，因为， 所以是奇函数，B正确； 在和上各自单调递减，但在整个定义域上不是减函数，C错误； 根据幂函数的性质可知，的值域为，D正确. 故选：ABD. 【题型二】 根据幂函数求参数 【例题精讲】 1．（25-26高一上·浙江衢州·期末）幂函数图像过点，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，得到，即可求得的值，得到答案. 【详解】因为幂函数图像过点，可得，解得. 故选：B. 2．（25-26高一下·湖南长沙·期末）幂函数在上单调递增，则（   ） A．1 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】由幂函数的定义和单调性得到，进而求解即可. 【详解】因为幂函数在上单调递增， 由幂函数的定义及单调性得，解得． 故选：B 3．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知幂函数在单调递减，且其图像关于y轴对称，则m可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂函数的单调性和奇偶性来进行判断即可. 【详解】由幂函数在单调递减，可得指数， 因此排除指数为正的选项A，B， 再由图像关于轴对称，说明是偶函数， 对于C：，，定义域为， 因为，所以是奇函数，关于原点对称，故C不符合要求， 对于D：，，定义域为， 因为，所以是偶函数，关于轴对称，因此答案选D. 故选：D 4．（24-25高一上·重庆渝中·期中）已知幂函数是定义域上的偶函数，则（    ） A．或3 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】利用幂函数的定义，结合偶函数性质列式求出的值. 【详解】由条件得，解得或. 当时，是上的偶函数，符合题意； 当时，是上的奇函数，不符合题意，所以， 故选：B. 5．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末）若幂函数在上单调递减，则实数（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义可求出参数值，结合幂函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数为幂函数，所以，即，解得，或； 当时，函数在上单调递减，符合题意； 当时，函数在上单调递增，不符合题意； 所以. 故选：C. 6．（25-26高一上·湖北·月考）幂函数在上是减函数，则的值为（    ） A．4或 B． C．或1 D． 【答案】C 【分析】首先根据函数是幂函数得到，求得的值，再代入验证. 【详解】因为函数是幂函数，所以， 解得：或， 当时，，满足函数在区间是减函数， 当时，，满足函数在区间是减函数. 故选：C 7．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）已知幂函数是奇函数，则的值是（   ） A．3 B． C．3或 D． 【答案】A 【分析】由函数为幂函数求参数值，结合其奇偶性确定最终参数值. 【详解】由函数为幂函数，则， 所以或，又为奇函数， 当，则为偶函数，不满足， 当，则为奇函数，满足， 综上，. 故选：A (多选）8．（25-26高一上·江苏常州·期末）幂函数，，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数是奇函数 C． D．函数的值域为 【答案】AD 【分析】由题意，结合幂函数的概念，可求得，代入函数解析式，根据幂函数的图像性质，逐项判断即可. 【详解】对于A选项，由幂函数定义可知，系数，解得或， 又因为，所以，故A正确； 对于B选项，当时，，其定义域为， 且满足，所以函数是偶函数，故B错误； 对于C选项，由可知，，， 所以，故C错误； 对于D选项，函数的值域为，故D正确. 故选：AD (多选）9．（25-26高一上·陕西西安·期末）若幂函数的定义域为，则下列说法正确的有（    ） A． B． C．是奇函数 D． 【答案】ACD 【分析】根据幂函数的定义，奇偶性以及指数函数的运算即可求解. 【详解】根据幂函数定义则，解得或. 当时，，定义域为，与的定义域为矛盾； 当时，，的定义域为，满足题意，故A正确，B错误； 对于C，，定义域为，且，所以是奇函数，C正确： 对于D，，D正确. 故选：ACD (多选）10．（25-26高一上·河北雄安·期末）已知幂函数在上单调递增，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．为偶函数 D． 【答案】BCD 【分析】利用幂函数的定义及单调性求出，再逐项判断即可. 【详解】因为是幂函数，所以，解得或，又因为在上单调递增，所以，所以，所以A错误，B正确； 由上述分析可得，则，所以为偶函数，C正确； 因为为偶函数，所以，又在上单调递增，所以，故D正确. 故选：BCD. 【题型三】 图像过定点问题 【例题精讲】 1．（25-26高一上·江苏连云港·月考）已知幂函数为常数，则下列结论正确的是（     ） A．函数的图像都经过点 B．若，则 C．若，则函数为偶函数 D．若函数的图像经过点，则函数在其定义域上单调递增 【答案】D 【分析】根据幂函数的性质依次判断各项的正误即可. 【详解】A：当时，，则无意义，错， B：当时，，错， C：当时，则且定义域为，，故函数为奇函数，错， D：由，则在定义域上单调递增，对. 故选：D 2．（25-26高一·全国·寒假作业）函数的图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用幂函数的性质，令，可得定点的横坐标，然后利用幂函数的性质求定点的纵坐标． 【详解】令，即时， ， 图像恒过定点． 故选：B. 3．（24-25高三上·黑龙江伊春·开学考试）已知为幂函数，为常数，且，则函数的图像经过的定点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合幂函数的性质计算即可得. 【详解】因为幂函数的图像过定点，即有， 所以， 即的图像经过定点. 故选：B. 4．（24-25高一上·全国·课后作业）关于幂函数的图像，下列说法正确的是（    ） A．幂函数图像恒过原点 B．存在，使得幂函数图像过第四象限 C．存在，使得幂函数为非奇非偶函数 D．当时，幂函数图像恒在轴上方 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义和性质，对各个选项的正确性进行判断，从而得出结论. 【详解】若的图像不过原点，A错误； 对于幂函数，当时，恒成立，因此函数图像不过第四象限，B错误； 当时，的定义域为，且在上单调递增，为非奇非偶函数，C正确； 当时，的图像过第一、三象限，D错误． 故选：C. 5．（23-24高三下·全国·一轮复习）下列关于幂函数的描述中，正确的是（    ） A．幂函数的图像都经过点和 B．幂函数的图像不经过第三象限 C．当指数取1，3，时，幂函数是其定义域上的增函数 D．幂函数的图像过点，则 【答案】C 【分析】根据幂函数的图像性质分别判断每个选项即可. 【详解】对于A，当时，幂函数在处无定义，故图像不会经过点，选项A错误； 对于B，当时，幂函数都有意义，且，故幂函数的图像不经过第四象限，选项B错误； 对于C，当时，，在R上单调递增；当时，，在上单调递增；当时，，定义域为，且在上单调递增，选项C正确； 对于D，幂函数的图像过点，即，所以，即，所以，选项D错误； 故选：C. 6．（23-24高三下·全国·一轮复习）已知函数，则下列选项错误的是（    ） A．的图像过点 B．的图像关于轴对称 C．在上单调递增 D． 【答案】D 【分析】根据函数的性质求解即可. 【详解】对于选项A，因为，所以的图像过点，故A正确； 对于选项B，函数定义域为，且，所以为偶函数，图像关于轴对称，故B正确； 对于选项C，当时，，根据幂函数性质可知，在上单调递增，故C正确； 对于选项D，因为，所以，故D错误. 故选：D 7．（23-24高一·上海·课堂例题）下列命题中，正确的是（    ） A．当时，函数的图像是一条直线； B．幂函数的图像都经过和两个点； C．若幂函数的图像关于原点成中心对称，则在区间上是严格增函数； D．幂函数的图像不可能在第四象限． 【答案】D 【分析】根据幂函数的图像和性质，即可判断选项. 【详解】A. 的定义域为，所以表示除去点的直线，故A错误； B.幂函数，当时，过点和两个点，时，只过点，故B错误； C.当时，幂函数的图像关于原点成中心对称，在区间上是严格减函数，故C错误； D.由幂函数的性质可知，幂函数不可能在第四象限，故D正确. 故选：D (多选）8．（25-26高一上·四川遂宁·期末）下列四个选项中，正确的选项为（   ） A．不等式的解集为 B．不等式的解集为空集 C．幂函数的图像都经过点 D．函数的定义域为 【答案】AB 【分析】对于A，直接解不等式即可判断；对于B，根据一元二次不等式的求解即可；对于C，易知幂函数，不经过；对于D，求出定义域即可判断 【详解】对于A，，解得，故A正确； 对于B，，，即不等式的解集为空集，故B正确； 对于C，幂函数，不经过，故C错误； 对于D，，解得且， 即函数的定义域为，故D错误． 故选：AB． (多选）9．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）已知幂函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的图像都经过点 B．函数的图像不经过第四象限 C．若，则函数在上单调递增 D．若，则对任意实数，有 【答案】BCD 【分析】A选项，举出反例；B选项，时，，B正确；C选项，根据幂函数性质得到C正确；D选项，作差法比较出大小. 【详解】A选项，当时，，不经过原点，A错误； B选项，当时，，故图像不经过第四象限，B正确； C选项，若，则函数在上单调递增，C正确； D选项，，， ， 故 ，当且仅当时，等号成立， 故，D正确. 故选：BCD (多选）10．（24-25高一上·贵州黔东南·期末）已知幂函数，则下列说法正确的有（    ） A．或3 B．一定为奇函数 C．一定为减函数 D．必过点 【答案】ABD 【分析】根据幂函数的概念可求的值，再结合幂函数的性质对各选项进行判断. 【详解】对于A，根据幂函数的定义可得或，故A正确； 对于B，当或时，或都为奇函数，故B正确； 对于C，当时，不是减函数，当时，是增函数，故C错误； 对于D，因为对任意都有，所以幂函数均经过点，故D正确. 故选：ABD 【题型四】 幂函数的图像规律 【例题精讲】 1．（2026高二下·湖南长沙·学业考试）函数的大致图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数的定义域为，故C选项错误，D选项错误； 函数是奇函数，所以函数图像关于原点对称，故B选项错误；A选项正确； 故选：A 2．（25-26高一上·浙江杭州·期中）幂函数的图像经过（    ），且在第一象限内（    ） A．第一、二象限    单调递减 B．第一、三象限    单调递减 C．第一、二象限    单调递增 D．第一、三象限    单调递增 【答案】C 【详解】幂函数的定义域为，由，得函数是偶函数， 其图像关于轴对称，又，则该函数图像在轴及上方， 而，则函数在上单调递增， 所以幂函数的图像经过第一、二象限，且在第一象限内单调递增. 故选：C 3．（25-26高一下·浙江·开学考试）函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，求得函数的定义域，再求得为偶函数，且在上单调递减，结合选项，即可求解. 【详解】由函数，则满足，解得， 即函数的定义域为， 因为，所以函数为偶函数，其图像关于轴对称，排除BD选项， 又由幂函数的性质，可得在上单调递减， 所以选项A的图像符合题意. 故选：A 4．（25-26高一上·新疆和田·期末）函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的图像及偶函数的性质即可求解． 【详解】因为幂函数的指数，所以在单调递减， 又因为定义域为，， 所以为偶函数，则在单调递增， 故选：B． 5．（25-26高一上·云南昆明·期末）函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先判断函数的定义域和值域，再根据幂函数的性质判断即可. 【详解】函数的定义域为，值域为，排除B，D选项， 又函数函数图像为曲线非直线，故C错误， A选项图像大致符合函数图像. 故选：A 6．（25-26高一上·云南文山·期末）函数的大致图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用幂函数的性质判断即可. 【详解】函数是幂函数，定义域为R， 又，所以为偶函数，其图像关于y轴对称，排除AD； 由，得函数在上单调递增，排除C； 且当时，函数的图像在下方，选项B符合要求. 故选：B 7．（25-26高一上·新疆阿克苏·期末）如图是某幂函数的图像，则该幂函数可能是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的单调性与图像可得出合适的选项. 【详解】由图可知，该幂函数的定义域为，而ABC选项中的幂函数的定义域均为， 幂函数的定义域为，符合题意， 由图可知，该幂函数在上为增函数，且在第一象限内的图像呈“上凸”状， 故该函数为. 故选：D. (多选）8．（25-26高一上·山东枣庄·月考）当时，幂函数的图像不可能经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】BD 【分析】根据幂函数性质确定选项. 【详解】因为经过一，三象限，经过第一象限， 经过一，三象限， 故幂函数的图像不可能经过二，四象限. 故选：BD (多选）9．（25-26高一上·贵州遵义·期末）已知幂函数，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．的图像经过第三象限 【答案】AB 【分析】根据幂函数的定义，可得到关于的方程，进而求得的值，再根据的值逐一分析选项. 【详解】因为函数为幂函数， 所以，解得，所以选项A正确，选项B正确； 由，得，所以选项C错误； 又，所以其图像不经过第三象限，所以选项D错误. 故选：AB (多选）10．（25-26高一上·陕西·月考）幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一组美丽的曲线（如图），设点，，连接，线段恰好被其中的两个幂函数，的图像三等分，即，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】先根据条件求得点的坐标，代入函数中，再根据运算公式计算判断各个选项. 【详解】，点，， ，，将两点坐标分别代入，，得，， 对于A，，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，，D错误； 故选：ABC. 【题型五】 幂函数及相关复合函数的单调性 1．（25-26高一下·内蒙古赤峰·月考）在下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据偶函数的定义及简单幂函数的性质判断可得. 【详解】对于A，设，函数的定义域为，关于原点对称， 由可知函数是偶函数， 因，所以函数在区间内单调递减，故A不合题意； 对于B，因为函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故B不合题意； 对于C，，函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故C不符合题意； 对于D，，函数的定义域为，关于原点对称， 由可知函数是偶函数， 又因为，所以函数在区间内单调递增，故D符合题意. 故选：D 2．（2026·海南海口·模拟预测）下列函数中，图像关于原点对称且在单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A选项，函数图像关于原点对称且在单调递减，A错误； B选项，函数图像不关于原点对称，在单调递增，B错误； C选项，函数图像不关于原点对称，在单调递增，C错误； D选项，函数图像关于原点对称，在单调递增，D正确. 故选：D 3．（25-26高一下·安徽·开学考试）若幂函数的图像过点，则（   ） A．在上单调递减，且图像过点 B．在上单调递增，且图像过点 C．在上单调递减，且图像过点 D．在上单调递增，且图像过点 【答案】A 【分析】设，代入点解得，即可得，进而分析单调性和函数值即可. 【详解】设， 由题意可得：，可得， 则在上单调递减， 且，即图像过点. 故选：A 4．（25-26高一上·江苏连云港·期末）函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性判断即可. 【详解】对于函数， 令，解得，所以函数的定义域为， 又在上单调递减，在上单调递减， 所以函数的单调递增区间为. 故选：C 5．（24-25高二下·云南临沧·期末）已知，函数在上是单调函数，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用相关幂函数及复合函数性质得，，在上单调递增，结合已知列不等式求参数范围. 【详解】对于，，结合相关幂函数性质，易知其在上单调递增，故函数在R上单调递增， 所以，即. 故选：D. 6．（24-25高一上·云南昭通·月考）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，可得的定义域，利用复合函数的单调性可求得的单调递减区间. 【详解】由，可得，解得或， 所以函数的定义域为， 又，所以在上单调递减，在上单调递增， 又在上单调递增， 所以由复合函数的单调性可得在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递减区间为. 故选：A. 7．（25-26高一上·全国·课前预习）已知函数在区间上的最大值为，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】利用基本不等式求得最值，列式求解即可. 【详解】因为， 当时，，当且仅当时等号成立， 所以，故，解得， 故选：C (多选）8．（25-26高三下·重庆·月考）已知幂函数的图像经过点，则（    ） A．函数为奇函数 B．函数为增函数 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【详解】对于A，设幂函数（为实数）， 其图像经过点，，解得， ，其定义域为，不关于原点对称， 则函数不为奇函数，故A错误， 对于B，由幂函数性质得在上为增函数，故B正确； 对于C，D，如图，作出符合题意的图形， 则函数是上凸函数，可得对定义域内任意的， 都有成立，故C正确，D错误. 故选：BC (多选）9．（25-26高一上·江苏盐城·期末）已知幂函数的图像经过点，则下列说法错误的是（   ） A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C．在上单调递增 D．在上单调递减 【答案】ABD 【分析】根据求出的值，可得出函数的解析式，再结合幂函数的基本性质逐项判断即可. 【详解】因为，则，解得，所以， 函数的定义域为，故函数是非奇非偶函数， 且该函数在上单调递增，ABD都错，C对. 故选：ABD. (多选）10．（25-26高一上·陕西榆林·月考）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．当时，的最小值为0 B．当时，的定义域为 C．当时，为减函数 D．时，在上的最大值为1 【答案】AD 【分析】对于A，当时，根据二次函数的性质，即可判断的最小值；对于B，当时，根据函数的特征，即可求得定义域；对于C，当时，结合函数的定义域，即可判断的单调性；对于D，当时，，，根据在上的单调性，即可求得的最大值. 【详解】对于A，当时，，，所以，当时，有最小值为，故A正确； 对于B，当时，，所以，解得，所以定义域为，故B错误； 对于C，当时，，，所以在和上单调递减，故C错误； 对于D，当时，，，因为在上单调递减，所以当时，有最大值为，故D正确； 故选：AD. 【题型六】 幂函数的奇偶性 【例题精讲】 1．（25-26高一上·江苏无锡·期末）若函数是偶函数，且值域为，则可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的性质逐一分析每个选项. 【详解】A选项，，需满足，即定义域为， 定义域不关于原点对称，不是偶函数，A选项错误； C选项，，值域为，值域不符合题意，C选项错误； D选项，，需满足，即定义域为， 定义域不关于原点对称，不是偶函数，D选项错误； B选项，，定义域为，定义域关于原点对称， 且，是偶函数，且值域也满足，B选项正确. 故选：B 2．（25-26高一上·安徽芜湖·期末）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇偶性定义和幂函数性质得在上单调递增，并将所求不等式化为，利用单调性可得自变量大小关系，进而求得结果. 【详解】的定义域为，， 为定义在上的奇函数； 由幂函数性质知：在上单调递增； 由得：， ，解得：，不等式的解集为. 故选：D. 3．（25-26高一上·山西晋中·月考）已知幂函数为奇函数，且在区间上是增函数，则（   ） A．1或4 B．0或4 C．1或2 D．0或2 【答案】D 【分析】幂函数在区间上是单调增函数，则指数为正，由此可求得，又因为，故将代入验证，为奇函数即可． 【详解】在区间上是单调增函数，， 即，又， 当时，是奇函数， 当时，是偶函数，不符合题意. 所以. 故选：D 4．（24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末）已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 【答案】B 【详解】根据幂函数的定义和单调性求的值，分析函数的奇偶性，根据为奇函数可得结果． 【分析】∵函数是幂函数，，解得或， 或， ∵对任意的且，满足， 在上为增函数，则， ，为上单调递增的奇函数， ，， ，故． 故选：B 5．（25-26高三上·重庆·期中）若幂函数是奇函数，且在上单调递减，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的图像性质，运用排除法即可求解. 【详解】因为幂函数是奇函数，是偶函数排除C， 是非奇非偶函数，排除B、 又幂函数在上单调递减，所以为负数，排除D选项， 幂函数是奇函数，且在上单调递减，所以A正确. 故选：A 6．（25-26高一上·河北张家口·期中）已知幂函数，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．的图像过点 C．是单调函数 D．无最值 【答案】D 【分析】先根据幂函数的定义求得或，进而分析奇偶性、单调性、最值即可判断各选项. 【详解】因为是幂函数，所以，解得或， 当时，，定义域为，为奇函数， 且在上均为减函数，在定义域上不单调，无最值； 当时，，定义域为，为奇函数， 且在定义域上为增函数，无最值. 综上所述，结合选项可知，ABC错误，D正确. 故选：D. 7．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知幂函数，对任意且，都有，若，则的值（    ） A．恒大于0 B．等于0 C．恒小于0 D．无法判断 【答案】C 【分析】由函数为幂函数可得或，再结合函数的性质确定，结合单调性的性质可得结论. 【详解】因为函数为幂函数， 所以， 解得或； 因为对任意且，都有， 可知函数在上单调递增， 当时，，此时函数在上单调递减，矛盾， 当时，，函数在上单调递增，满足条件， 所以，， 函数为奇函数，函数在上单调递增， 由，可得，所以，即， 所以. 故选：C. (多选）8．（2025高一上·安徽滁州·专题练习）已知幂函数，的图像关于y轴对称，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 【答案】BD 【分析】由题意得到的值，从而得到函数，由函数的奇偶性和单调性比较的大小关系即可判断A、B、C选项；同样，借助函数的单调性得到的大小关系，借助函数的奇偶性即可得到的大小关系，判断D选项. 【详解】幂函数，的图像关于y轴对称， 则，则，， 在上单调递减，于是有， 则A错误，B正确，C错误； 若，则，∵，，即成立．故D正确． 故选：BD. (多选）9．（25-26高三上·甘肃·月考）已知函数的图像经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．是偶函数 C．若，则或 D．当时，，若，则 【答案】ABD 【分析】代入点可求解，进而根据幂函数的性质即可求解ABC，利用作差法即可求解D. 【详解】因为函数的图像经过点，所以，解得， 所以，故A正确； 的定义域为，对，则，且， 所以函数是偶函数，故B正确； 因为，所以在上单调递增， 由，是偶函数，得，即， 解得，故C错误； 因为当时，，所以，， 又， 所以，故D正确. 故选：ABD. （多选）10．（25-26高三上·河南·月考）已知幂函数的图像经过点，则下列说法正确的是（    ） A． B．的图像关于轴对称 C．若，则或 D．当时，，若，则 【答案】ABD 【分析】由幂函数结构设，代入所过的点即可求出解析式判断A；求出函数为偶函数即可判断B；根据幂函数增减性和偶函数性质得到，解该不等式即可判断C；由和即可判断D. 【详解】由题可设，因为幂函数的图像经过点， 所以，所以，所以，故A正确； 由上的定义域为，又对，且， 所以函数是偶函数，其图像关于轴对称，故B正确； 因为，所以在上单调递增， 由是偶函数，得， 所以，即，解得，故C错误； 因为时，，所以， 又， 所以，故D正确. 故选：ABD. 【题型七】 利用幂函数比较大小 利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法： （1）直接法：当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较。 （2）转化法：当幂指数不同时，可以先转化为相同幂指数，再运用单调性比较大小。 （3）中间量法：当底数不同且幂指数也不同时，可选取适当的中间值，比如：0,1 等，与两数分别比较。 说明：此题型可能涉及分数指数幂的换算， 可在学习完相关知识后进行练习。 【例题精讲】 1．（25-26高三下·湖北随州·月考）设，则（    ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【答案】B 【详解】，由幂函数在上单调递增，得，即；由指数函数在上是单调递减，得，即； . 故选：B 2．（25-26高一上·江苏连云港·期末）下列比较大小中错误的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用的正负对幂函数的增减性的影响可分别判定四个选项的正误. 【详解】对于A，令，由幂函数性质可知时，在第一象限内函数单调递增， 因为，所以，故A正确； 对于B，令，由幂函数性质可知时，在第一象限内函数单调递减， 且为偶函数，所以， 因为，所以，所以，故B正确； 对于C，令，由幂函数性质可知时，在第一象限内函数单调递减， 因为所以，故C正确； 对于D，令，由幂函数性质可知时，在第一象限内函数单调递增， 且为奇函数，所以， 因为，所以，所以，故D错误. 故选：D. 3．（25-26高一上·广东广州·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数，在上单调递增，可得结论. 【详解】因为在上单调递增，又，所以， 又因为在上单调递增，又，所以， 故. 故选：A. 4．（25-26高三上·河南漯河·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂函数的单调性可得出、、的大小关系. 【详解】因为幂函数在上为增函数， 且，， 所以， 又因为，所以. 故选：A. 5．（25-26高一上·全国·月考）设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算出的值，然后根据幂函数的单调性可知的大小. 【详解】由题意，均为正数， 因为，且， 所以，由在上单调递增可知． 故选：B． 6．（25-26高一上·江苏·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由幂函数的性质即可判断大小. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 7．（25-26高一上·河北保定·期中）设幂函数的图像经过原点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由是幂函数且图像经过原点确定的值及的解析式，再利用的单调性即可得解. 【详解】因为是幂函数， 所以，解得或. 又的图像经过原点，所以，即. 因为，所以， 又因为在上单调递增， 所以． 故选：A (多选）8．（25-26高一上·广东·期末）若幂函数的图像经过点，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．对任意， 【答案】ABD 【分析】根据题设先求得，，进而结合幂函数的性质求解判断各选项即可. 【详解】设，则，解得，则，， 对于A，，故A正确； 对于B，函数在上单调递增，则，故B正确； 对于C，由，则为奇函数，故C错误； 对于D，由，， 则，故D正确. 故选：ABD (多选）9．（25-26高一上·广东深圳·期中）已知，是函数的图像上任意两点，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用幂函数的单调性即可结合选项求解AB，利用作差法即可求解CD. 【详解】令，故在单调递减， 当时，此时，即，故， 当，此时，故，故B错误， 令，则为上的增函数，故，有，故A正确， 由于，，故，C错误，D正确， 故选：AD (多选）10．（25-26高一上·浙江温州·期中）设，则的大小关系可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】取特值说明ABC的存在性，对于D证明其不成立. 【详解】对于A：时，，故A正确； 对于B：时，，故B正确； 对于C：时，，故C正确 对于D：若成立，则由且且，解得且，显然不存在实数满足，故D不正确. 故选：ABC 【题型八】 由幂函数的单调性解不等式 【例题精讲】 1．（2026·北京密云·一模）已知，则下列结论中不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【详解】对于A，因为，由不等式的性质，不等式两边同时加上一个数，不等式方向不变，，故A错. 对于B，因为函数在上单调递增，，所以，故B正确 对于C， 已知且，说明，那么，不等式两边同除以，不等式方向不变，所以，故C正确. 对于D，已知，所以，因为函数在上单调递增，所以，故D正确. 故选：A 2．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知幂函数为奇函数，且在上单调递减，则满足不等式的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由幂函数在上是单调递减函数，得到，解得的值，对的值进行讨论结合为奇函数得到，转化为，从此不等式的形式可得到幂函数，其定义域为，且在上为单调递增函数，则转化为，计算此不等式组得到的范围. 【详解】幂函数在上是单调递减函数， ，， ，， 当时，，， 故是偶函数，不符合题意； 当时，，， 故是奇函数，符合题意； 综上可知，，转化为， 的定义域为，且在上为单调递增函数， 转化为，，. 故选：D. 3．（25-26高一上·江苏南京·期中）已知幂函数，且，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过幂函数定义解出，再通过判定出，根据单调性再解即可. 【详解】由为幂函数可知：或， 又，故在单调递减，故，所以， 则得，即，整理得， 解得或或， 实数的取值范围是. 故选：D. 4．（25-26高一上·吉林延边·期末）已知函数（且）的图像恒过定点，幂函数的图像过点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算性质求的坐标，根据幂函数定义求，利用函数性质解不等式即可. 【详解】函数（且）的图像恒过定点， 设幂函数，， 因为幂函数的图像过点， 则，解得，即， 显然函数的定义域为全体实数， 因为， 所以函数是偶函数， 由幂函数的单调性的性质，函数在上单调递增， 则，即，即， 整理可得，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：D. 5．（25-26高一上·福建·期中）已知幂函数在上是增函数，.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据幂函数的概念和单调性求的值，再根据幂函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为幂函数在上是增函数， 所以 ，所以. 又幂函数是定义在上的增函数， 所以 . 故选：C 6．（25-26高一上·安徽六安·期中）已知幂函数为偶函数，且在上单调递减.则满足不等式的实数的取值范围是（    ）. A．且 B． C．且 D． 【答案】C 【分析】由条件确定的值，研究幂函数的定义域，奇偶性及在上的单调性，利用单调性解不等式即可求出实数的取值范围. 【详解】因为幂函数在上单调递减， 所以，即，解得. 因为，所以的可能取值为1，2. 因为幂函数为偶函数，须满足指数为偶数. 当时，，是偶数，符合条件； 当时，，是奇数，不符合条件， 所以，所以不等式为①. 因为幂函数的定义域为， 且对于定义域内的任意，都有， 所以幂函数是偶函数，且在上单调递减. 所以①式可化为②， 将两边平方可得， 即，即，解得， 所以②式为，解得且， 故选：C 7．（24-25高一上·湖北·月考）已知幂函数是定义域上的奇函数，则满足的实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义求出的值，再代入解析式中检验，即可得到，从而得到函数的单调性，根据单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可. 【详解】因为为幂函数，所以，解得或， 当时，，此时为偶函数，不符合题意； 当时，，此时为奇函数，符合题意； 所以，则的定义域为，且函数在上单调递减， 则在上单调递减， 所以不等式， 即或或， 解得或无解或， 所以实数的取值范围为. 故选：C (多选）8．（25-26高一上·陕西咸阳·期末）已知幂函数过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．是减函数 C．是奇函数 D．不等式的解集是 【答案】ACD 【分析】根据幂函数定义以及经过点的坐标可得，再由其单调性、奇偶性可判断B错误，C正确，由分式不等式可得D正确. 【详解】设幂函数，则，即， 即，A正确， 函数的定义域为， 则函数在定义域和上分别单调递减，但在整个定义域上并不单调递减，B错误， 函数的定义域关于原点对称，且，所以函数为奇函数，C正确， 不等式为，即,解得或， 即不等式的解集是，D正确. 故选：ACD (多选）9．（25-26高一上·安徽·月考）已知幂函数.若，则（   ） A． B． C．的图像恒过点 D．的图像不过第二象限 【答案】ACD 【分析】根据幂函数可判断A，根据函数的单调性即可求解B，由幂函数的性质即可求解CD. 【详解】根据题意可得，解得，故，A正确. 因为，则，所以在上单调递增，因为，， 且，故，所以，B错误. ，因为，故,故其图像恒过点，C正确， 当时，，此时定义域为，故图像不经过第二象限， 当时，，当时，，故图像不经过第二象限， 当时， 当时，，故图像不经过第二象限，故D正确. 故选：ACD (多选）10．（25-26高一上·山西太原·期中）已知幂函数的图像经过点，则下列结论正确的是（   ） A． B．是偶函数 C．在上单调递增 D．不等式的解集为 【答案】BD 【分析】根据幂函数所过的点求得，即可判断A、B、C，再解不等式求解集判断D. 【详解】令，则，得，故，则，A错； 所以函数的定义域为， 且为偶函数，B对； 在上单调递增，在上单调递减，C错； 由或，故的解集为，D对. 故选：BD 课时精练 一、单选题 1．（25-26高一上·福建宁德·月考）下列幂函数中过点，的偶函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合所过点及偶函数定义逐项判断即可得. 【详解】对A：的定义域为，故该函数不为偶函数，故A错误； 对B：令，有，，定义域为， 且，故该函数为偶函数，故B正确； 对C：的定义域中不含，不过点，故C错误； 对D：令，定义域为，且， 故该函数为奇函数，故D错误. 故选：B 2．（25-26高一下·湖北黄石·月考）已知幂函数在单调递增，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【详解】因为幂函数 在单调递增，所以，解得： 故选：C 3．（25-26高一下·湖北十堰·月考）已知幂函数，则（    ） A．8 B．2 C．4 D． 【答案】A 【详解】由幂函数的定义，知，解得，所以，则. 故选：A 4．（25-26高一下·湖南长沙·月考）已知函数满足：对任意的，有，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据单调性的定义，可得在R上单调递增，根据解析式，结合单调性，列出不等式，即可得答案. 【详解】因为对任意的，有， 所以在R上单调递增， 因为， 所以，解得， 则实数的取值范围是. 故选：B 5．（25-26高三下·天津红桥·开学考试）已知幂函数在上单调递减，若正数，满足，则的最小值为（   ） A．8 B．16 C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义及单调性，可得m值，根据基本不等式“1”的代换，即可得答案. 【详解】因为为幂函数，所以，解得或， 因为在 上单调递减，所以，则， 所以，则，且， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为8. 故选：A 6．（2026·河北·一模）已知函数，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】先根据分段函数的定义，分情况讨论和的符号，由求出参数 ，再代入更新后的函数，从内到外依次计算和. 【详解】若，则，因为函数在单调递增， 且，所以方程无解； 若，，则， 得到，即， 整理得，解得（舍）或； 若，因为函数在单调递减， 且，所以方程无解； 综上，，， 所以，. 故选：B. 7．（25-26高一上·江苏淮安·期中）下列关于幂函数的说法不正确的是（   ） A．定义域为 B．值域为 C．在上单调递增 D．的解集为 【答案】C 【分析】根据幂函数的性质求出的定义域、值域、奇偶性和单调性判断选项ABC；利用奇偶性和单调性解不等式，得到，判断选项D. 【详解】因为幂函数，由于立方根的意义可得幂函数定义域为，选项A正确； 因为，所以，所以幂函数值域为，选项B正确； 因为，所以为偶函数，又因为， 所以幂函数在区间单调递增， 根据偶函数的性质得到在上单调递减，选项C错误； 由于为偶函数，所以 ，由， 根据函数图像和性质，可得，则有， 解得，选项D正确； 故选：C 8．（24-25高一上·湖南·月考）已知函数，若对任意的正数a，b，总有，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的单调性和奇偶性可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解. 【详解】由题意可知：函数为定义域在上的奇函数，且为增函数， 因为，则， 可得，即，且， 则 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：B. 二、多选题 (多选）9．（24-25高一上·浙江宁波·期末）已知函数，如果存在不全为零的实数a，b，使得为奇函数，那么叫作关于的“类奇函数”．下列结论正确的有（   ） A．为“类奇函数” B．为“类奇函数” C．若为“类奇函数”，则可以是偶函数 D．若是关于的“类奇函数”，则的图像关于点成中心对称图形 【答案】ACD 【分析】利用新定义，构造函数，根据奇偶性的定义以及性质，结合函数图像变换，逐项判断可得答案. 【详解】对于A，当时，可得，令，因为关于原点对称， ，所以为奇函数，所以叫作关于的“类奇函数”， 故A正确； 对于B，对于，其定义域为，若存在不全为零的实数a，b，使得 为奇函数，设，因为的定义域为， 不关于原点对称，所以不是“类奇函数”； 对于C，若，则为偶函数，则，令， 其定义域为，，所以是奇函数， 所以是“类奇函数”，故C正确； 对于D，若是关于的“类奇函数”，则为奇函数， 设，因为是奇函数，其图像关于对称， 所以的图像关于点成中心对称图形，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：解题的关键点是对新定义的理解和应用. (多选）10．（24-25高一上·江西上饶·开学考试）下列有关幂函数（为常数）的说法正确的是（    ） A．当时，此时幂函数（为常数）为偶函数 B．当时，此时幂函数（为常数）为奇函数 C．幂函数（为常数）的图像始终经过点 D．幂函数（为常数）的定义域始终包含 【答案】ABC 【分析】由幂函数的奇偶性即可判断选项AB；根据，即可判断选项C；利用的定义域，即可判断选项D. 【详解】对于A，当时，此时幂函数为偶函数，故A正确； 对于B，当时，此时幂函数（为常数）为奇函数，故B正确； 对于C，当时， ，故幂函数（为常数）的图像始终经过点，故C正确； 对于D，当时，幂函数（为常数）的定义域不包含0，故D错误. 故选：ABC (多选）11．（23-24高三下·重庆·月考）下列关于幂函数的说法正确的有（    ） A．函数的定义域为R B．函数的值域为 C．函数为偶函数 D．不等式的解集为 【答案】BC 【分析】AB选项，根据幂函数的指数特征求出定义域和值域；C选项，利用函数奇偶性定义进行判断；D选项，解不等式，得到不等式解集. 【详解】A选项，的定义域为，A错误； B选项，，故值域为，B正确； C选项，定义域为，关于原点对称，又， 故为偶函数，C正确； D选项，不等式，故，解得或，D错误. 故选：BC 三、填空题 12．（25-26高一上·上海·期末）已知，幂函数的图像关于轴对称，且与轴和轴无交点，则的值是___________ 【答案】或 【分析】根据幂函数图像的对称性和定义域的特征进行求解即可. 【详解】因为幂函数的图像关于轴对称， 所以该幂函数是偶函数，设， 则有， 所以有为偶数， 幂函数的图像与轴和轴无交点， 所以， 因为， 所以当时，为偶数， 当时，不是偶数， 当时，为偶数， 综上所述：的值是或. 故答案为：或 13．（25-26高一上·广东湛江·月考）已知幂函数在上递减，则不等式的解集为________. 【答案】 【分析】根据幂函数定义可构造方程求得的值，结合单调性可确定的最终结果；根据奇偶性定义可得的奇偶性，结合定义域和单调性可得自变量大小关系，解不等式即可求得结果. 【详解】为幂函数，，解得：或； 当时，在上单调递增，不合题意； 当时，在上单调递减，符合题意； 综上所述：； 的定义域为，， 为定义在上的偶函数，故，， 由且， 解得：或， 的解集为. 故答案为：. 14．（25-26高一上·河南洛阳·期中）设函数的最大值为，最小值为，则__________. 【答案】4052 【分析】化简函数，设，可得函数在上为奇函数，进而得到，进而求解即可. 【详解】， 设，定义域关于原点对称， 由，知函数为奇函数， ， 因为，， 所以. 故答案为：4052. 四、解答题 15．（25-26高一上·四川凉山·期中）已知幂函数的图像关于轴对称，且在上单调递减. (1)求的值； (2)已知实数满足不等式，求实数的取值范围. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）由幂函数的单调性和图像的对称性确定指数取值范围即可求解； （2）由幂函数的单调性列出不等式求解即可. 【详解】（1）由幂函数在上单调递减， 可得，即， 因为，所以或， 又幂函数的图像关于轴对称， 时，满足题意；时，不满足题意， 所以. （2）由（1）可得，所以， 又幂函数在和上单调递减， 可得：或或， 解得：或或空集， 综上，实数的取值范围是. 16．（25-26高一上·云南曲靖·期中）已知幂函数. (1)若函数在其定义域上是增函数，且，求实数a的取值范围； (2)若函数是偶函数，证明：，，. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）借助幂函数定义与函数单调性计算可得，再利用函数单调性结合其定义域计算即可得解； （2）由幂函数定义与偶函数性质计算可得，则可得解析式，则可利用解析式结合基本不等式计算即可得证. 【详解】（1）由幂函数定义可得，即， 则或，又函数在其定义域上是增函数，则，故， 即，则函数定义域为， 则对，有，解得； （2）由（1）知，或，当时，定义域为，不符； 故，此时，定义域为， 且有，故函数是偶函数，符合； 则对，，要证， 即证，即证， 由，，当且仅当时取等， 则， 则，即， 即，即有，即得证. 17．（25-26高一上·上海·期中）已知幂函数的图像关于轴对称，且在区间上是严格增函数． (1)求的值； (2)求满足不等式的实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据单调性确定出的可取值，再由奇偶性确定出的值； （2）根据奇偶性和单调性列出关于的不等式，求解出结果即可. 【详解】（1）因为幂函数 在区间上是严格增函数， 所以，解得，又因为，所以或或， 当或时，为奇函数，图像关于原点对称（舍）； 当时，为偶函数，图像关于轴对称，符合题意； 综上所述，． （2）由（1）得为偶函数，且在区间上是严格增函数， 则由可得， 即，即，解得， 所以满足的实数的取值范围为． 18．（22-23高二上·河南·开学考试）已知幂函数为奇函数. (1)求函数的解析式； (2)若，求a的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据题意得出，求得或，代入解析式，结合为奇函数，确定结论； （2）由（1）得到在上为增函数，不等式转化为，即可求解. 【详解】（1）由题意，幂函数， 可得，     即，解得或，     当时，函数为奇函数，     当时，为非奇非偶函数，     因为为奇函数，所以. （2）由（1）知，可得在上为增函数， 因为，所以，     解得，     所以a的取值范围为. 19．（24-25高一上·海南海口·月考）已知幂函数为定义域上的奇函数． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集； (3)当时，解关于的不等式． 【答案】(1) (2) (3)答案见详解 【分析】（1）根据幂函数的定义和性质求出； （2）由（1）将代入运算求解； （3）将代入，不等式变为，，，分和讨论求解. 【详解】（1）由幂函数可得，，解得或， 当时，，又，且， 所以为奇函数，符合题意； 当时，，，此时为偶函数， 综上，. （2）由（1），，所以不等式为，等价于， 或， 所以不等式的解集为. （3）由（1），，不等式可变为，，， 当时，不等式为，解得且； 当时，不等式为，其对应方程的两根为， 若，即，不等式的解集为， 若，即，不等式的解集为， 若，即，不等式的解集为， 综上，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 1 / 49 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3 幂函数 【题型一】 幂函数的判定及解析式 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】BCD 9．【答案】ABD 10．【答案】ABD 【题型二】 根据幂函数求参数 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】AD 9．【答案】ACD 10．【答案】BCD 【题型三】 图像过定点问题 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】AB 9．【答案】BCD 10．【答案】ABD 【题型四】 幂函数的图像规律 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】BD 9．【答案】AB 10．【答案】ABC 【题型五】 幂函数及相关复合函数的单调性 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】BC 9．【答案】ABD 10．【答案】AD 【题型六】 幂函数的奇偶性 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】BD 9．【答案】ABD 10．【答案】ABD 【题型七】 利用幂函数比较大小 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】ABD 9．【答案】AD 10．【答案】ABC 【题型八】 由幂函数的单调性解不等式 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】ACD 9．【答案】ACD 10．【答案】BD 课时精练 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】ACD 10．【答案】ABC 11．【答案】BC 12．【答案】或 13．【答案】 14．【答案】4052 15．【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）由幂函数的单调性和图像的对称性确定指数取值范围即可求解； （2）由幂函数的单调性列出不等式求解即可. 【详解】（1）由幂函数在上单调递减， 可得，即， 因为，所以或， 又幂函数的图像关于轴对称， 时，满足题意；时，不满足题意， 所以. （2）由（1）可得，所以， 又幂函数在和上单调递减， 可得：或或， 解得：或或空集， 综上，实数的取值范围是. 16．【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）借助幂函数定义与函数单调性计算可得，再利用函数单调性结合其定义域计算即可得解； （2）由幂函数定义与偶函数性质计算可得，则可得解析式，则可利用解析式结合基本不等式计算即可得证. 【详解】（1）由幂函数定义可得，即， 则或，又函数在其定义域上是增函数，则，故， 即，则函数定义域为， 则对，有，解得； （2）由（1）知，或，当时，定义域为，不符； 故，此时，定义域为， 且有，故函数是偶函数，符合； 则对，，要证， 即证，即证， 由，，当且仅当时取等， 则， 则，即， 即，即有，即得证. 17．【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据单调性确定出的可取值，再由奇偶性确定出的值； （2）根据奇偶性和单调性列出关于的不等式，求解出结果即可. 【详解】（1）因为幂函数 在区间上是严格增函数， 所以，解得，又因为，所以或或， 当或时，为奇函数，图像关于原点对称（舍）； 当时，为偶函数，图像关于轴对称，符合题意； 综上所述，． （2）由（1）得为偶函数，且在区间上是严格增函数， 则由可得， 即，即，解得， 所以满足的实数的取值范围为． 18．【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据题意得出，求得或，代入解析式，结合为奇函数，确定结论； （2）由（1）得到在上为增函数，不等式转化为，即可求解. 【详解】（1）由题意，幂函数， 可得，     即，解得或，     当时，函数为奇函数，     当时，为非奇非偶函数，     因为为奇函数，所以. （2）由（1）知，可得在上为增函数， 因为，所以，     解得，     所以a的取值范围为. 19．【答案】(1) (2) (3)答案见详解 【分析】（1）根据幂函数的定义和性质求出； （2）由（1）将代入运算求解； （3）将代入，不等式变为，，，分和讨论求解. 【详解】（1）由幂函数可得，，解得或， 当时，，又，且， 所以为奇函数，符合题意； 当时，，，此时为偶函数， 综上，. （2）由（1），，所以不等式为，等价于， 或， 所以不等式的解集为. （3）由（1），，不等式可变为，，， 当时，不等式为，解得且； 当时，不等式为，其对应方程的两根为， 若，即，不等式的解集为， 若，即，不等式的解集为， 若，即，不等式的解集为， 综上，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 1 / 49 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3 幂函数 【题型一】 幂函数的判定及解析式 3 【题型二】 根据幂函数求参数 4 【题型三】 图像过定点问题 6 【题型四】 幂函数的图像规律 7 【题型五】 幂函数及相关复合函数的单调性 10 【题型六】 幂函数的奇偶性 11 【题型七】 利用幂函数比较大小 12 【题型八】 由幂函数的单调性解不等式 14 课时精练 15 【基础回顾】 知识点 1：幂函数的概念 一般地，形如 （ ， 为常数）的函数称为幂函数。 知识点 2: 一些常用的幂函数的图像 同一平面直角坐标系中，幂函数 的图像 （如图）。 知识点 3：判断函数是不是幂函数的依据 （1） 的系数为 1 ； （2） 的底数是自变量 ； （3） 的指数为常数。 只有满足这三个条件，才是幂函数，形如 等函数都不是幂函数。 知识点 4: 五个常见幂函数的图像和性质 图像 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数 单调性 在 上递增 在 上递减在 上递增 在 上递增 在 上递增 在 , 上递减 定点 (1,1) 知识点 5：幂函数的图像规律 （1）所有的幂函数在区间 上都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图像都通过点 . （2）如果 ，则幂函数的图像通过原点，并且在区间 上是增函数。 当 时 ，图像为横抛，当 时 ，图像为竖抛。 当 时 ，图像为直线。 （3）如果 ，则幂函数在区间 上是减函数，且在第一象限内：当 从右边趋向于原点时，图像在 轴右方且无限地逼近 轴； 当 无限增大时，图像在 轴上方且无限地逼近 轴。 知识点 6: 幂函数的图像性质 形如 （其中 与 互质） 的幂函数 （可在学习完分数指数幂后来理解此结论） （1）任何幂函数在第一象限必有图像，第四象限必无图像。 （2） 奇数/偶数时，函数非奇非偶，图像只在第一象限。 （3） 偶数/奇数时，函数是偶函数、图像在第一、二象限并关于 轴对称。 （4） n = 奇数/奇数时，函数是奇函数，图像在第一、三象限并关于原点对称。 （5） 当 时，图像与 轴、 轴没有交点。 总结：对于上述结论，要重在理解，若理解困难，可将幂函数 ( ，且 互质）可分别化为： ，根据分数指数幂的性质和结论，研究幂函数图像和性质。 例如： ，因为 ，所以幂函数的图像通过原点，并且在区间 上是增函数，并且图像为横抛， ，根据根式性质，函数在 有定义且为偶函数。 注意：对于人教 A 版本，可在学习完指数函数之后来学习理解此性质。 【题型一】 幂函数的判定及解析式 判断函数是不是幂函数的依据： (1) 的系数为 1 ； （2） 的底数是自变量 ； （3） 的指数为常数。 只有满足这三个条件， 才是幂函数。 形如 等函数都不是幂函数 1．（25-26高一上·辽宁葫芦岛·月考）下列函数不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江西九江·期中）下列函数中，不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·河南周口·期末）已知幂函数的图像过点，则（    ） A． B． C．4 D．8 4．（25-26高一上·广东佛山·期末）已知幂函数的图像过点，则（    ） A．2 B． C．3 D． 5．（25-26高三下·湖南长沙·开学考试）已知幂函数的定义域为，则（   ） A． B．2 C． D．4 6．（25-26高一上·江苏·期末）幂函数的图像过点，则函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·贵州黔南·期末）已知幂函数（为常数）的图像经过点，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． (多选）8．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若幂函数的图像经过点，则下列说法中正确的是（   ） A．为偶函数 B．若，则 C．为增函数 D．函数为偶函数 (多选）9．（25-26高一上·贵州遵义·期末）下列说法正确的是（   ） A．若幂函数的图像经过点，则解析式为 B．幂函数始终经过点和 C．若函数，则在区间上单调递减 D．若幂函数图像关于轴对称，则 (多选）10．（25-26高一上·湖北·期末）已知幂函数的图像过，下列说法正确的是（    ） A．且 B．是奇函数 C．在定义域内是减函数 D．的值域是 【题型二】 根据幂函数求参数 1．（25-26高一上·浙江衢州·期末）幂函数图像过点，则（   ） A． B． C．1 D．2 2．（25-26高一下·湖南长沙·期末）幂函数在上单调递增，则（   ） A．1 B．3 C． D． 3．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知幂函数在单调递减，且其图像关于y轴对称，则m可以是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·重庆渝中·期中）已知幂函数是定义域上的偶函数，则（    ） A．或3 B．3 C． D． 5．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末）若幂函数在上单调递减，则实数（   ）. A． B． C． D． 6．（25-26高一上·湖北·月考）幂函数在上是减函数，则的值为（    ） A．4或 B． C．或1 D． 7．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）已知幂函数是奇函数，则的值是（   ） A．3 B． C．3或 D． (多选）8．（25-26高一上·江苏常州·期末）幂函数，，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数是奇函数 C． D．函数的值域为 (多选）9．（25-26高一上·陕西西安·期末）若幂函数的定义域为，则下列说法正确的有（    ） A． B． C．是奇函数 D． (多选）10．（25-26高一上·河北雄安·期末）已知幂函数在上单调递增，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．为偶函数 D． 【题型三】 图像过定点问题 1．（25-26高一上·江苏连云港·月考）已知幂函数为常数，则下列结论正确的是（     ） A．函数的图像都经过点 B．若，则 C．若，则函数为偶函数 D．若函数的图像经过点，则函数在其定义域上单调递增 2．（25-26高一·全国·寒假作业）函数的图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·黑龙江伊春·开学考试）已知为幂函数，为常数，且，则函数的图像经过的定点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·全国·课后作业）关于幂函数的图像，下列说法正确的是（    ） A．幂函数图像恒过原点 B．存在，使得幂函数图像过第四象限 C．存在，使得幂函数为非奇非偶函数 D．当时，幂函数图像恒在轴上方 5．（23-24高三下·全国·一轮复习）下列关于幂函数的描述中，正确的是（    ） A．幂函数的图像都经过点和 B．幂函数的图像不经过第三象限 C．当指数取1，3，时，幂函数是其定义域上的增函数 D．幂函数的图像过点，则 6．（23-24高三下·全国·一轮复习）已知函数，则下列选项错误的是（    ） A．的图像过点 B．的图像关于轴对称 C．在上单调递增 D． 7．（23-24高一·上海·课堂例题）下列命题中，正确的是（    ） A．当时，函数的图像是一条直线； B．幂函数的图像都经过和两个点； C．若幂函数的图像关于原点成中心对称，则在区间上是严格增函数； D．幂函数的图像不可能在第四象限． (多选）8．（25-26高一上·四川遂宁·期末）下列四个选项中，正确的选项为（   ） A．不等式的解集为 B．不等式的解集为空集 C．幂函数的图像都经过点 D．函数的定义域为 (多选）9．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）已知幂函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的图像都经过点 B．函数的图像不经过第四象限 C．若，则函数在上单调递增 D．若，则对任意实数，有 (多选）10．（24-25高一上·贵州黔东南·期末）已知幂函数，则下列说法正确的有（    ） A．或3 B．一定为奇函数 C．一定为减函数 D．必过点 【题型四】 幂函数的图像规律 1．（2026高二下·湖南长沙·学业考试）函数的大致图像是（   ） A．B．C．D． 2．（25-26高一上·浙江杭州·期中）幂函数的图像经过（    ），且在第一象限内（    ） A．第一、二象限    单调递减 B．第一、三象限    单调递减 C．第一、二象限    单调递增 D．第一、三象限    单调递增 3．（25-26高一下·浙江·开学考试）函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·新疆和田·期末）函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·云南昆明·期末）函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·云南文山·期末）函数的大致图像为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·新疆阿克苏·期末）如图是某幂函数的图像，则该幂函数可能是（   ）    A． B． C． D． (多选）8．（25-26高一上·山东枣庄·月考）当时，幂函数的图像不可能经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (多选）9．（25-26高一上·贵州遵义·期末）已知幂函数，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．的图像经过第三象限 (多选）10．（25-26高一上·陕西·月考）幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一组美丽的曲线（如图），设点，，连接，线段恰好被其中的两个幂函数，的图像三等分，即，则（   ） A． B． C． D． 【题型五】 幂函数及相关复合函数的单调性 1．（25-26高一下·内蒙古赤峰·月考）在下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递增的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·海南海口·模拟预测）下列函数中，图像关于原点对称且在单调递增的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·安徽·开学考试）若幂函数的图像过点，则（   ） A．在上单调递减，且图像过点 B．在上单调递增，且图像过点 C．在上单调递减，且图像过点 D．在上单调递增，且图像过点 4．（25-26高一上·江苏连云港·期末）函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 5．（24-25高二下·云南临沧·期末）已知，函数在上是单调函数，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·云南昭通·月考）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·全国·课前预习）已知函数在区间上的最大值为，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 (多选）8．（25-26高三下·重庆·月考）已知幂函数的图像经过点，则（    ） A．函数为奇函数 B．函数为增函数 C．若，则 D．若，则 (多选）9．（25-26高一上·江苏盐城·期末）已知幂函数的图像经过点，则下列说法错误的是（   ） A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C．在上单调递增 D．在上单调递减 (多选）10．（25-26高一上·陕西榆林·月考）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．当时，的最小值为0 B．当时，的定义域为 C．当时，为减函数 D．时，在上的最大值为1 【题型六】 幂函数的奇偶性 1．（25-26高一上·江苏无锡·期末）若函数是偶函数，且值域为，则可以是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·安徽芜湖·期末）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·山西晋中·月考）已知幂函数为奇函数，且在区间上是增函数，则（   ） A．1或4 B．0或4 C．1或2 D．0或2 4．（24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末）已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 5．（25-26高三上·重庆·期中）若幂函数是奇函数，且在上单调递减，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·河北张家口·期中）已知幂函数，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．的图像过点 C．是单调函数 D．无最值 7．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知幂函数，对任意且，都有，若，则的值（    ） A．恒大于0 B．等于0 C．恒小于0 D．无法判断 (多选）8．（2025高一上·安徽滁州·专题练习）已知幂函数，的图像关于y轴对称，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 (多选）9．（25-26高三上·甘肃·月考）已知函数的图像经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．是偶函数 C．若，则或 D．当时，，若，则 （多选）10．（25-26高三上·河南·月考）已知幂函数的图像经过点，则下列说法正确的是（    ） A． B．的图像关于轴对称 C．若，则或 D．当时，，若，则 【题型七】 利用幂函数比较大小 利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法： （1）直接法：当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较。 （2）转化法：当幂指数不同时，可以先转化为相同幂指数，再运用单调性比较大小。 （3）中间量法：当底数不同且幂指数也不同时，可选取适当的中间值，比如：0,1 等，与两数分别比较。 说明：此题型可能涉及分数指数幂的换算， 可在学习完相关知识后进行练习。 1．（25-26高三下·湖北随州·月考）设，则（    ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 2．（25-26高一上·江苏连云港·期末）下列比较大小中错误的是（      ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·广东广州·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·河南漯河·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·全国·月考）设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·江苏·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·河北保定·期中）设幂函数的图像经过原点，若，则（    ） A． B． C． D． (多选）8．（25-26高一上·广东·期末）若幂函数的图像经过点，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．对任意， (多选）9．（25-26高一上·广东深圳·期中）已知，是函数的图像上任意两点，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． (多选）10．（25-26高一上·浙江温州·期中）设，则的大小关系可以是（    ） A． B． C． D． 【题型八】 由幂函数的单调性解不等式 1．（2026·北京密云·一模）已知，则下列结论中不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知幂函数为奇函数，且在上单调递减，则满足不等式的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江苏南京·期中）已知幂函数，且，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·吉林延边·期末）已知函数（且）的图像恒过定点，幂函数的图像过点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·福建·期中）已知幂函数在上是增函数，.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·安徽六安·期中）已知幂函数为偶函数，且在上单调递减.则满足不等式的实数的取值范围是（    ）. A．且 B． C．且 D． 7．（24-25高一上·湖北·月考）已知幂函数是定义域上的奇函数，则满足的实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． (多选）8．（25-26高一上·陕西咸阳·期末）已知幂函数过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．是减函数 C．是奇函数 D．不等式的解集是 (多选）9．（25-26高一上·安徽·月考）已知幂函数.若，则（   ） A． B． C．的图像恒过点 D．的图像不过第二象限 (多选）10．（25-26高一上·山西太原·期中）已知幂函数的图像经过点，则下列结论正确的是（   ） A． B．是偶函数 C．在上单调递增 D．不等式的解集为 课时精练 一、单选题 1．（25-26高一上·福建宁德·月考）下列幂函数中过点，的偶函数是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·湖北黄石·月考）已知幂函数在单调递增，则（    ） A． B．0 C．1 D． 3．（25-26高一下·湖北十堰·月考）已知幂函数，则（    ） A．8 B．2 C．4 D． 4．（25-26高一下·湖南长沙·月考）已知函数满足：对任意的，有，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高三下·天津红桥·开学考试）已知幂函数在上单调递减，若正数，满足，则的最小值为（   ） A．8 B．16 C． D． 6．（2026·河北·一模）已知函数，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 7．（25-26高一上·江苏淮安·期中）下列关于幂函数的说法不正确的是（   ） A．定义域为 B．值域为 C．在上单调递增 D．的解集为 8．（24-25高一上·湖南·月考）已知函数，若对任意的正数a，b，总有，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 (多选）9．（24-25高一上·浙江宁波·期末）已知函数，如果存在不全为零的实数a，b，使得为奇函数，那么叫作关于的“类奇函数”．下列结论正确的有（   ） A．为“类奇函数” B．为“类奇函数” C．若为“类奇函数”，则可以是偶函数 D．若是关于的“类奇函数”，则的图像关于点成中心对称图形 (多选）10．（24-25高一上·江西上饶·开学考试）下列有关幂函数（为常数）的说法正确的是（    ） A．当时，此时幂函数（为常数）为偶函数 B．当时，此时幂函数（为常数）为奇函数 C．幂函数（为常数）的图像始终经过点 D．幂函数（为常数）的定义域始终包含 (多选）11．（23-24高三下·重庆·月考）下列关于幂函数的说法正确的有（    ） A．函数的定义域为R B．函数的值域为 C．函数为偶函数 D．不等式的解集为 三、填空题 12．（25-26高一上·上海·期末）已知，幂函数的图像关于轴对称，且与轴和轴无交点，则的值是___________ 13．（25-26高一上·广东湛江·月考）已知幂函数在上递减，则不等式的解集为________. 14．（25-26高一上·河南洛阳·期中）设函数的最大值为，最小值为，则__________. 四、解答题 15．（25-26高一上·四川凉山·期中）已知幂函数的图像关于轴对称，且在上单调递减. (1)求的值； (2)已知实数满足不等式，求实数的取值范围. 16．（25-26高一上·云南曲靖·期中）已知幂函数. (1)若函数在其定义域上是增函数，且，求实数a的取值范围； (2)若函数是偶函数，证明：，，. 17．（25-26高一上·上海·期中）已知幂函数的图像关于轴对称，且在区间上是严格增函数． (1)求的值； (2)求满足不等式的实数的取值范围． 18．（22-23高二上·河南·开学考试）已知幂函数为奇函数. (1)求函数的解析式； (2)若，求a的取值范围. 19．（24-25高一上·海南海口·月考）已知幂函数为定义域上的奇函数． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集； (3)当时，解关于的不等式． 1 / 49 学科网（北京）股份有限公司 $