精品解析：河南省南阳市社旗县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2026年春期八年级期终教学质量评估试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镁嫦娥石”，其颗粒极小，最小直径为米，大约是一根头发丝直径的二十分之一，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 2. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、是最简分式； B、，分子分母含有公因式，不是最简分式； C、，分子分母含有公因式，不是最简分式； D、，分子分母含有公因式，不是最简分式． 3. 某商店销售，，，，这种尺码的上衣．商店经理想通过调查每种上衣的销量来决定多进哪种上衣，则从这5种尺码的上衣销量中，可作为参考依据的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】根据不同统计量的实际意义，经理需要确定销量最高的尺码来决定进货量． 【详解】解：∵商店经理要决定多进哪种上衣，核心是知道哪种尺码的上衣销量最高，也就是找这组销量数据中对应出现次数最多的情况， 又∵众数的定义是一组数据中出现次数最多的数，符合这一需求； 平均数反映平均销量，中位数反映中间水平，方差反映数据波动程度，都不符合实际需求， ∴应选择众数作为参考依据． 4. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，那么点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据各象限内点的坐标的符号特征即可判断． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴横坐标，纵坐标， 四个象限的坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， ∴点符合第二象限点的坐标特征，点在第二象限． 5. 如图是反映，两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月，两地平均气温的说法不正确的是（ ） A. 地平均气温的最大值大于地平均气温的最大值 B. 地平均气温的中位数低于地平均气温的中位数 C. 地平均气温的方差小于地平均气温的方差 D. 地有以上的天数的平均气温低于地平均气温的最小值 【答案】C 【解析】 【分析】箱线图中，箱体的上下四分位数、中间的线是中位数，两端是最大值和最小值，数据越分散，方差越大． 【详解】解：A、A地的最大值接近20，B地的最大值在15左右，所以A地最大值大于B地，正确； B、A地的中位数比B地的中位数低，正确； C、A地的数据分布比B地更分散，所以A地的方差大于B地的方差，该选项说法错误； D、B地的最小值约为5，A地的下四分位数在5以下，说明有以上的数据低于5，即低于B地的最小值，正确； 所以不正确的是C． 6. 如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，根据作图得到，进而推出为等边三角形，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：根据作图可知：， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴； 故选D． 7. 如图，一次函数的图象经过点，，则关于的方程的解是（ ） A. B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】由一次函数的图象经过点，可得当时，，从而得出答案． 【详解】由条件可知当时，， 方程的解是． 8. 在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（ ） A. ①：一组邻边互相垂直 B. ②：对角线相等 C. ③：对角线互相垂直 D. ④：有一个角是直角 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定逐一判断即可． 【详解】解：∵有一组邻边互相垂直的平行四边形是矩形， 故①正确； ∵矩形的对角线相等，无法说明是正方形， 故②错误； ∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 故③正确； ∵有一个角是直角的菱形是正方形， 故④正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形是面积为4的正方形．若函数的图象经过点，则满足的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形、反比例函数与不等式等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 由题意可设点B的坐标为，易得，即点B的坐标为，再结合反比例函数图象即可解答． 【详解】解：∵四边形是面积为4的正方形，设点B的坐标为， ∴，解得：（已舍弃负值）． ∴点B的坐标为， ∵函数的图象经过点， ∴满足的的取值范围为． 故选A． 10. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象是解题关键．根据某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系图，逐项判断即可． 【详解】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意； B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意； C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意； D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意； 故选：C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算，正确的结果是______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式的加法法则即可得． 【详解】解：原式 ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式的加法，熟练掌握运算法则是解题关键． 12. 某校举办运动会开幕式方阵评比活动，评比内容分为：队列整齐度、精神面貌、创意展示（每项满分均为10分），按照如图所示的占比计算最终成绩．已知九年级（1）班三项内容得分依次为8分，9分，8分，则九年级（1）班的最终成绩为______分． 【答案】 【解析】 【分析】用各项得分分别乘以对应占比，再将结果相加，得到最终的加权平均数． 【详解】解：（分）． 13. 已知一次函数，当时，y的值可以是__________．（写出一个合理的值即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．取求得的值，即可求解． 【详解】解：当时，， ∴的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 在矩形中，，，，垂足为点，的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质得，再根据勾股定理求出，然后根据，最后代入数值可得答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴． 在中，， ∴． ∵， ∴， 解得． 15. 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．在中，，，、分别是边、上的点，当四边形为筝形时，的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据筝形的定义分两种情况进行讨论，结合全等三角形的性质和三角形内角和、外角性质计算的度数． 【详解】解：在中，，， ∴， 当四边形为筝形，分两种情况讨论： 当，时，连接，如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 当，时，连接，如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 综上可得：的度数为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，再计算即可； （2）先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分． （2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． （3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 【答案】（1）甲 29 （2）甲 （3）乙队员表现更好 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶ （1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可； （3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可． 【小问1详解】 解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的得分上下波动幅度， ∴得分更稳定的队员是甲， 乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30， ∴中位数为， 故答案为∶乙，29； 【小问2详解】 解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定， 所以甲队员表现更好； 【小问3详解】 解∶甲的综合得分为， 乙的综合得分为， ∵， ∴乙队员表现更好． 18. 以下是某同学解方程的过程． 解：方程两边同乘以________，得…① 去括号，得……② 解得……③ 检验：当时，……④ 所以，原分式方程的解为……⑤ （1）第①步的横线上，应填写的最简公分母是________； （2）该同学的解法从第________步开始出现错误（填序号），该步错误的原因是________________； （3）写出原分式方程正确的解答过程． 【答案】（1） （2）①；常数项漏乘最简公分母 （3）解：方程两边都乘以，得， 去括号，得 移项，合并同类项，得， 解得， 检验：当时，， 所以，原方程的解是 【解析】 【分析】（1）先确定最简公分母为； （2）根据去分母时两边都乘以最简公分母，不要漏乘解答； （3）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，再检验可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 如图，在四边形中，，点在边上，_______________．请从①，②这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形为平行四边形； （2）在（1）的条件下，若，，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键． （1）选择①，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证得结论．选择②，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得结论； （2）由平行四边形的得到，根据勾股定理即可求出答案． 【小问1详解】 解：选择①， ， ， ， ， 四边形为平行四边形． 选择②， ， ， 四边形为平行四边形． 【小问2详解】 由（1）知四边形为平行四边形， ， 在中，，， 20. 如图，菱形的四个顶点都在格点（网络线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将菱形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为___________． 【答案】（1） （2） 描点，连线，画图如下： ； （3）3 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是： （1）利用待定系数法求解即可； （2）分别求出，，对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可； （3）求出平移后点E对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点， ∴， ∴这个反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， ∴反比例函数的图象经过，，， 【小问3详解】 解：∵向左平移后，E在反比例函数的图象上， ∴平移后点E对应点的纵坐标为4， 当时，， 解得， ∴平移距离为． 故答案为：3． 21. 如图，在中，，为中点，，． （1）判断四边形的形状，并证明； （2）若在题设中添加条件为“”，其余条件不变，判断四边形的形状，并证明． 【答案】（1）解：四边形是菱形，理由如下：  ，  四边形是平行四边形， ，D为中点， ，  四边形是菱形． （2）解：四边形为正方形，证明如下： ∵四边形是菱形， ∴， 又∵中，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为正方形． 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明从而可得结论； （2）由（1）得到四边形是菱形，得到，再通过，得到，进而得到，进而可判断四边形的形状． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 某校球类社团准备购买一批足球和篮球补充器材库，已知篮球比足球的单价贵30元，且用2000元购买足球和用3200元购买篮球的数量相同． （1）篮球、足球的单价各是多少元； （2）若该校准备购买篮球和足球共75个，且篮球数量不低于足球数量的2倍．设购买篮球和足球所需费用为元，篮球有个，求与之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用． 【答案】（1）篮球的单价为元，足球的单价为元 （2）购买个篮球，个足球时，费用最少，最少费用为元 【解析】 【分析】（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元，根据题意列分式方程计算； （2）根据题意列不等式求出的范围，用含的式子表示，进而解题． 【小问1详解】 解：设足球的单价为元，则篮球的单价为元， 则有， 解得， 经检验得是原方程的解，且符合题意， ， ∴篮球的单价为元，足球的单价为元； 【小问2详解】 解：已知篮球有个，则足球有个， 则有， 解得， 又∵ ， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴时，元， ∴购买个篮球，个足球时，费用最少，最少费用为元． 23. 【教材呈现】以下是华师版八年级下册数学教材99页部分内容： ▶如图，在中，点、分别是边和的中点．求证：，． （1）请用演绎推理写出证明过程； 【结论应用】 （2）如图2，在中，，且、、分别是边、、的中点，分别连接、、．求证：四边形是菱形． 【拓展延伸】 （3）如图3，已知正方形，边长为4，点是射线上一动点（不与、重合）．连接并延长交直线于点，交于，连接，过点作交于点．是的中点，连接，若，直接写出的长． 【答案】（1）证明：过点作交的延长线于点，如图， ∵， ∴， ∵点、分别是边和的中点． ∴，， ∵， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，即， ∴四边形为平行四边形， ∴，且， ∴， ∵， ∴， 故，； （2）证明：∵、、分别是边、、的中点， ∴，，，， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． （3）1或7 【解析】 【分析】（1）添加辅助线，过点作交的延长线于点，先证明与全等，可得，，再得到四边形为平行四边形，由此可证明； （2）根据三角形中位线的边的关系证明即可． （3）分两种情形解决问题，当点在线段上时，连接；当点在线段的延长线上时，连接，先得到为等腰三角形，再由勾股定理分别求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点在线段上时，连接，如图， 在正方形中，，， 在与中， ， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∵，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点为的中点， ∵点是的中点， ∴， 在中，，， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时，连接，如图， 同理可得点为的中点， ∴， 在中，，， ∴， ∴； 综上，的长为1或7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期八年级期终教学质量评估试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镁嫦娥石”，其颗粒极小，最小直径为米，大约是一根头发丝直径的二十分之一，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 某商店销售，，，，这种尺码的上衣．商店经理想通过调查每种上衣的销量来决定多进哪种上衣，则从这5种尺码的上衣销量中，可作为参考依据的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，那么点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图是反映，两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月，两地平均气温的说法不正确的是（ ） A. 地平均气温的最大值大于地平均气温的最大值 B. 地平均气温的中位数低于地平均气温的中位数 C. 地平均气温的方差小于地平均气温的方差 D. 地有以上的天数的平均气温低于地平均气温的最小值 6. 如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 如图，一次函数的图象经过点，，则关于的方程的解是（ ） A. B. 3 C. 2 D. 1 8. 在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（ ） A. ①：一组邻边互相垂直 B. ②：对角线相等 C. ③：对角线互相垂直 D. ④：有一个角是直角 9. 如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形是面积为4的正方形．若函数的图象经过点，则满足的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算，正确的结果是______． 12. 某校举办运动会开幕式方阵评比活动，评比内容分为：队列整齐度、精神面貌、创意展示（每项满分均为10分），按照如图所示的占比计算最终成绩．已知九年级（1）班三项内容得分依次为8分，9分，8分，则九年级（1）班的最终成绩为______分． 13. 已知一次函数，当时，y的值可以是__________．（写出一个合理的值即可） 14. 在矩形中，，，，垂足为点，的长为________． 15. 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．在中，，，、分别是边、上的点，当四边形为筝形时，的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）化简： 17. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分． （2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． （3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 18. 以下是某同学解方程的过程． 解：方程两边同乘以________，得…① 去括号，得……② 解得……③ 检验：当时，……④ 所以，原分式方程的解为……⑤ （1）第①步的横线上，应填写的最简公分母是________； （2）该同学的解法从第________步开始出现错误（填序号），该步错误的原因是________________； （3）写出原分式方程正确的解答过程． 19. 如图，在四边形中，，点在边上，_______________．请从①，②这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形为平行四边形； （2）在（1）的条件下，若，，，求线段的长． 20. 如图，菱形的四个顶点都在格点（网络线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将菱形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为___________． 21. 如图，在中，，为中点，，． （1）判断四边形的形状，并证明； （2）若在题设中添加条件为“”，其余条件不变，判断四边形的形状，并证明． 22. 某校球类社团准备购买一批足球和篮球补充器材库，已知篮球比足球的单价贵30元，且用2000元购买足球和用3200元购买篮球的数量相同． （1）篮球、足球的单价各是多少元； （2）若该校准备购买篮球和足球共75个，且篮球数量不低于足球数量的2倍．设购买篮球和足球所需费用为元，篮球有个，求与之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用． 23. 【教材呈现】以下是华师版八年级下册数学教材99页部分内容： ▶如图，在中，点、分别是边和的中点．求证：，． （1）请用演绎推理写出证明过程； 【结论应用】 （2）如图2，在中，，且、、分别是边、、的中点，分别连接、、．求证：四边形是菱形． 【拓展延伸】 （3）如图3，已知正方形，边长为4，点是射线上一动点（不与、重合）．连接并延长交直线于点，交于，连接，过点作交于点．是的中点，连接，若，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $