广东省深圳市福田区深圳大学附属中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

深大附中2024-2025学年度第二学期期末考试 初二数学试卷 说明：1．全卷分试卷和答题卡，共4页，考试时间90分钟，满分100分． 2．答题前，请将班级、考生号、姓名填（涂）写在答题卡．不得在答题卡其它区域做任何标记． 3．答题卡上的答案必须写在题目指定位置上．（选择题答案必须涂在答题卡上，凡答案写在试卷上不给分） 4．考试结束，请将答题卡上交． 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 古钱币是我国珍贵的历史文化遗产．下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于的方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是( )． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 直线与直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 等腰三角形的角平分线、中线和高重合 B. 两条对角线互相垂直的四边形的四边中点依次连结得到正方形 C. 矩形的对角线相等且互相垂直 D. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的一个外角等于 6. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860吨，若设月平均增长率为x，那么可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点落在边的垂直平分线上的点处，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形，对角线，且平分，为的中点．在上取一点．使，为垂足，取中点，连结．下列五句判断：①；②；③；④连结，则四边形是平行四边形；⑤．其中判断正确的是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ②④⑤ D. ③④⑤ 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 分解因式的结果是_____________． 10. 用换元法解分式方程：，若设，则，原方程可化成关于y的整式方程是__________． 11. 如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是______． 12. 有两个全等矩形纸条，长与宽分别为8和6，按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形周长为__________． 13. 如图，点在以点A为圆心，半径长为8的半圆上运动，点在直线上运动，连接，． 有以下结论： ①当，时，能得到形状唯一的． ②当，时，不能得到形状唯一的． ③当，时，不能得到形状唯一的． ④当，时，能得到形状唯一的． 其中正确结论的序号是__________． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 解不等式组，并将解集在数轴上表示． 15. 先化简，再求值，从、3、中选择一个合适的值代入． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，． （1）以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； （2）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积； （3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标． 17. 在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F． （1）若BE＝CF，求证：AD是△ABC的角平分线． （2）若AD是△ABC的角平分线，求证：BE＝CF． 18. 2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物．已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍． （1）求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？ （2）一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生．恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉祥物比售价提高了，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？ 19. 如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒的速度运动到点返回，动点从点A出发，在线段上以每秒的速度向点运动，点，分别从点同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动，设运动时间为（秒）． （1）当时，是否存在点，使四边形是平行四边形，若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由． （2）当为何值时，以，，，为顶点的四边形面积等于； （3）当时，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由． 20. 【阅读材料】 我们都知道：顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形．“数学大王”小组的同学对“对角线互相垂直且相等的四边形”非常感兴趣，想进一步去进行探索研究，为了方便，他们称对角线互相垂直且相等的四边形为“垂等四边形”． 【探索实践】 【任务一】下列四边形中一定是“垂等四边形”的是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【任务二】如图1，四边形是“垂等四边形”，，，点，分别是，的中点，连接，，以，为邻边作平行四边形． （1）求证：； （2）求证：四边形为正方形． 【任务三】如图2，在矩形中，，将沿对角线翻折至，点在上，且满足，点为中点，求证：四边形是“垂等四边形”． 深大附中2024-2025学年度第二学期期末考试 初二数学试卷 说明：1．全卷分试卷和答题卡，共4页，考试时间90分钟，满分100分． 2．答题前，请将班级、考生号、姓名填（涂）写在答题卡．不得在答题卡其它区域做任何标记． 3．答题卡上的答案必须写在题目指定位置上．（选择题答案必须涂在答题卡上，凡答案写在试卷上不给分） 4．考试结束，请将答题卡上交． 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】25 【13题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】，在数轴上表示见解析 【15题答案】 【答案】． 【16题答案】 【答案】（1） 解：如下图所示： （2）40 （3）(答案不唯一) 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△BDE与△DCF是直角三角形． 在Rt△BDE与Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴DE＝DF． 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是△ABC的角平分线； （2） 证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE＝DF， ∵AD是BC边的中线， ∴BD＝CD． 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴BE＝CF． 【18题答案】 【答案】（1）购买一个A材料的吉祥物需50元，购买一个B材料的吉祥物需100元 （2）该学校此次最多可购买10个B材料的吉祥物 【19题答案】 【答案】（1）秒 （2）或15秒 （3）秒或秒 【20题答案】 【答案】任务一：D； （1）如图， 证明：∵， ∴， ∵，为中点， ∴， ∴， ∴， ∴，即； （2）∵四边形是“垂等四边形”， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵由上已证， ∴， ∵平行四边形， ∴四边形是菱形， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是正方形； 任务三：连接，分别交于点， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵折叠， ∴，，，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵，即， ∴， ∵， 设，则， ∵点为中点， ∴， ∴， ∴四边形是“垂等四边形”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $