广东省河源市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

河源市2025—2026学年第二学期初中非毕业班期末考试市级供题 八年级数学 本试卷共5页．23小题，满分为120分，考试用时为120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、准考证号、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号、将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算的结果是 A． B． C． D． 2．已知，则下列不等式错误的是 A． B． C． D． 3．如题3图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和．分别取、的中点、，测得、两点间的距离为，则、两点间的距离为 A． B． C． D． 4．如题4图，要从电线杆离地面5米的点处向地面拉一根钢缆，地面钢缆固定点到电线杆底部的距离为12米，则这根钢缆长为 A．13米 B．12米 C．11米 D．10米 5．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是 A． B． C． D． 6．如题6图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为 A．25 B．20 C．15 D．10 7．方程组的解是 A． B． C． D． 8．质检员小李检验如题8图所示的零件是否为平行四边形，则下列检查方法错误的是 A．， B．， C．， D．， 9．已知不等式的解集是，则一次函数的图象可能是 A． B． C． D． 10．如题10图，一条河的两岸有，两个村庄，河宽为2千米，，两村庄的直线距离为13千米，，两村庄到河岸的距离分别为1千米、2千米，计划在河上修建一座桥垂直于两岸，为靠近村庄的河岸上一点，则的最小值为 A．12千米 B．千米 C．千米 D．千米 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）． 11．因式分解：__________． 12．若分式有意义，则的取值范围是__________． 13．“花影遮墙，峰峦叠窗”是描述中国传统建筑中的借景窗棂，窗棂中蕴含了许多数学元素．如题13图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，已知，则__________． 14．在四边形中，，，点、分别是、上的点，与相交于点，与相交于点，若，，则阴影部分的面积为__________． 15．在中，，为上任意一点，，，，垂足分别为、、，连接．已知，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）． 16．（本小题满分10分，每小题5分） ①解不等式组： ②先化简，再求值：，其中． 17．（本小题满分7分）如图，在平行四边形中，． （1）用尺规作图法过点作边上的高；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，若，求的长． 18．（本小题满分7分）阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“”还原，可以得到：原式． 上述解题过程用到的“整体思想”，是数学解题中常用的一种思想方法．请利用“整体思想”解答下列问题： （1）因式分解： （2）因式分解：． 19．（本小题满分9分）科学启智，未来可期．某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛（竞赛成绩为十分制），各班以小组为单位组织竞赛． 【数据整理】 小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图： 【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 甲组 8 8 乙组 7.5 9 【数据应用】请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：__________，__________． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中等偏上！”观察上面表格判断，小明可能是__________（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由． （3）小华认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可） 20．（本小题满分9分）随着“体重管理年”三年行动的实施，河源市市民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低30元，用5000元购买甲型健身器材的数量和用5600元购买乙型健身器材的数量相同． （1）求甲、乙两种型号健身器材的单价． （2）该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，求本次购买最少花费多少元？ 21．（本小题满分9分）如图，在平行四边形中，为的中点，延长，交于点，连结，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求的长． 22．（本小题满分12分）如图1，直线：与轴交于点，与轴分别交于，点在线段上从向运动，过点作直线垂直于轴，另一动点从出发，沿直线向上运动，记的长为，的坐标为，分析此图后，对下列问题作出探究： （1）结合图形，直接写出当时，的取值范围为__________；求出直线的表达式． （2）当，时，求证： （3）如图2，当垂直时， ①试猜想线段和的数量关系，并证明你得到的结论． ②直接写出关于的函数关系式． 23．（本小题满分12分）将两个全等的含30°的直角三角板完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙． 已知：如图1，在和中，，，． （1）如图2，在绕点旋转过程中，当点恰好落在的边上时，连接．求证：是等边三角形． （2）如图3，在绕点旋转过程中，当时，连接、，延长交于点，与相交于点． ①的长度为__________，的度数为__________． ②求证：点为线段的中点． （3）在绕点旋转过程中，试探究、、三点能否构成以为直角边的直角三角形．若能，直接写出线段的长；若不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $