精品解析：广东省深圳市第二实验学校2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

深圳市第二实验学校2024－2025学年度（七年级）第二学期期末考试数学试题 说明： 1、全卷共4页，满分为100分，考试时间为90分钟． 2、答卷前，考生必须按要求填写自己的姓名、学号、班级等信息． 3、客观题、主观题答案均填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键在于掌握同底数幂相乘的法则． 根据同底数幂相乘的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ； 故选：B． 2. 以下是“有机食品”、“安全饮品”、“循环再生”、“绿色食品”的四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形； 选项D能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为，将数据0.00000124用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘多项式进行求解判断即可； 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并运算，因此选项A不符合题意； B．，因此选项B不符合题意； C．，因此选项C不符合题意； D．，因此选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、单项式乘多项式，正确运算是解题的关键． 5. 一个不透明的袋中装有6个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则袋中红球的个数是（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率，根据频率估计概率的原理，摸到白球的频率稳定在附近，说明白球的概率约为．设红球个数为，则总球数为，利用概率公式建立方程求解． 【详解】解∶设袋中红球有x个，总球数为． 由题意可知，摸到白球的概率为，即：， 解方程：， 因此红球有9个． 故选C． 6. 等腰三角形的一边长10，另一边长4，它的第三边长为（ ） A. 4 B. 10 C. 6 D. 4或10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义及三角形三边关系． 根据等腰三角形的定义及三角形三边关系，分情况讨论求解，即可解题． 【详解】解：等腰三角形的一边长10，另一边长4， 故有以下两种情况： ①10，10，4， ， 它的第三边长可以为10， ②10，4，4， ， 则这三边不能构成三角形； 综上，它的第三边长为10； 故选：B． 7. 计算的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方逆运算，二次根式的混合运算，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 利用积的乘方运算法则进行化简运算即可． 【详解】解： 原式 故选：D． 8. 如图，长方形中，点为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点恰好落在的中点上，点为的中点，点为线段上的动点，连接，若、、，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，三角形全等的判定和性质等，取的中点，连接，可得四边形是长方形，即得，再根据折叠的性质可证，得到，即得到，可知当三点共线时，的值最小，最小值为，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：取的中点，连接， ∵四边形是长方形，是的中点， ∴四边形是长方形， ∴， 由折叠可知，，， ∵是的中点，是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的值最小，最小值为， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上） 9. 已知，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法即可答案． 【详解】解：由题意可知： 故答案为：21． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法，本题属于基础题型． 10. 已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义可得x的值，再根据立方根的定义得出答案． 【详解】解：∵x的算术平方根是8， ∴， ∴x的立方根是4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握基础知识是解题的关键． 11. 如图，分别是三边上的点，平分，，若的面积为5，则的面积为___________； 【答案】5 【解析】 【分析】过点分别作， ，垂足分别为，然后根据角平分线的性质可得，再根据三角形面积公式，即可得出. 【详解】解：过点分别作， ，垂足分别为，如下图： ∵平分， ∴， ∵， 又∵， ∴. 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，解题关键是根据角平分线的性质得出，再由三角形的面积计算公式得出. 12. 乐乐设计了一个有趣的运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差.重复这个过程……以579开始，按照此程序运算6次后得到的数是________． 【答案】495 【解析】 【分析】任选三个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的三位数重复上述的过程，即可发现规律； 【详解】任选三个不同的数字，如579， 组成一个最大的数975和一个最小的数579，用大数减去小数， 第一次：， 第二次：； 第三次： 第四次： 第五次： 第六次： 故答案为： 495 【点睛】此题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意及对有理数的相应的运算法则的掌握． 13. 如图，中，，点D为延长线上一点，于点H点F为延长线上一点，连接交的延长线于点E，点E是的中点，若，则_____． 【答案】12 【解析】 【分析】以中点E构造全等三角形，根据全等三角形的性质结合平行线的性质得到，可进一步求解． 【详解】解：如图，过点D作交的延长线于点N， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等．掌握相关几何结论是解题关键． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题10分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题11分，共61分） 14. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算的顺序及相关运算的法则． （1）根据负整数指数幂、零指数幂以算术平方根的知识进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据完全平方和公式、平方差公式及多项式除以单项式的运算法则化简后，将字母的值代入求解即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查代数式化简求值，熟练掌握整式加减乘除混合运算法则化简是解决问题的关键． 16. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查等边对等角，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和性质的运用是解题的关键． （1）根据题意得到，，运用角角边即可求证； （2）根据全等的性质，线段和差得到，，由此即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 又， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 17. 如图所示的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线m与网格中竖直的线重合． （1）作出关于直线m对称的（其中A的对称点为，B的对称点为，C的对称点为）． （2）的面积为 ． （3）点P直线m上的动点，求的最小值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质先找到A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3）如图所示，连接，根据轴对称的性质可得当三点共线时，最小，即最小，最小值为的长，由此利用勾股定理求出即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图所示，连接， 由轴对称的性质可得， ∴， 故当三点共线时，最小，即最小，最小值为的长， 由勾股定理得， ∴的最小值为 【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称最短路径问题，勾股定理，割补法求面积，灵活运用所学知识是解题的关键． 18. 在一场比赛中，龟和兔从同一个起点出发，乌龟的速度始终保持不变，兔子比乌龟晚出发；兔子在第一次追上乌龟时，觉得自己胜利在望，停下休息了几分钟；但兔子又害怕输给乌龟，休息之后便加快速度追赶乌龟，最终二者同时到达终点．比赛过程中龟兔之间的距离s与时间t之间的关系如图所示， 请根据图象回答下列问题： （1）乌龟的速度为__________米/分，兔子在休息后的速度为__________米/分，比赛全程__________米； （2）骄傲的兔子在离开起点__________米时停下休息，休息了__________分； （3）请解释图中点A的实际意义：__________； （4）若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点多少分钟？ 【答案】（1）1，，10 （2）5，3 （3）兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米 （4）若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点2分钟 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，从图象上获取信息等知识，理解图象的转折点是解题的关键； （1）根据点的意义，可得乌龟的速度，当时，兔子第一次追上乌龟，此时路程为，当时，兔子休息完，时，二者同时到达终点，根据路程除以时间得到兔子休息后的速度，根据总时间乘以乌龟的速度得到路程，即可求解； （2）根据图象可得当时，兔子第一次追上乌龟，开始休息，当时，两者距离最大，兔子休息完，即可求解； （3）根据图象可得，兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米； （4）先求得兔子休息前的速度为米/分，进而求得所用时间，结合题意，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意兔子比乌龟晚出发；由图象可得乌龟的速度为：米/分； 当时，兔子第一次追上乌龟，此时路程为，当时，兔子休息完，时，二者同时到达终点， ∴比赛全程为：米，兔子在休息后的速度为米/分， 故答案为：1，，10． 【小问2详解】 解：依题意，当时，兔子第一次追上乌龟，开始休息，当时，两者距离最大，兔子休息完， ∴骄傲的兔子在离开起点米时停下休息，休息了分钟 故答案为：，． 【小问3详解】 解：图中点A的实际意义：兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米 故答案为：兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米． 【小问4详解】 解：依题意，兔子休息前的速度为米/分 ∴兔子需要的时间为分钟， ∵兔子比乌龟晚出发2分钟， ∴兔子需要分钟完成比赛， 分钟 答：若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点2分钟 19. 阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，则，， ∴， （1）【类比探究】若x满足．求的值； （2）【联系拓展】若x满足，则＝______；（直接写出结论，不用说明理由．） （3）【解决问题】如图，在长方形中，，点E、F是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为150平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？ 【答案】（1）300 （2）35 （3）阴影部分的面积和为349平方单位 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景、代数式求值等知识点，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． （1）根据题目提供的方法进行计算即可； （2）设，则，，然后运用完全平方公式变形求解即可； （3）由题意得，则阴影部分的面积和为，由长方形的面积为150得，设，则，，然后运用完全平方公式变形求解即可． 【小问1详解】 解：设，则， ， ∴． 【小问2详解】 解：设，则，， ∴． 故答案为：35． 【小问3详解】 解：由题意得，， ∴阴影部分的面积和为， ∵长方形CEPF的面积为150， ∴， 设，则，， ∴， ∴阴影部分的面积和为349平方单位． 20. 如图，两个等腰直角和中，． （1）观察猜想如图1，点E在上，线段与的数量关系是________，位置关系是_________． （2）探究证明把绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗?说明理由； （3）拓展延伸：把绕点C在平面内自由旋转，若，，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出的长． 【答案】（1）相等，垂直 （2）（1）中的结论还成立，理由见解析 （3）的长的长为17或31 【解析】 【分析】（1）延长交于，证明，得出，，再由三角形内角和定理求出，即可得解； （2）延长交于，证明，得出，，再由三角形内角和定理求出，即可得解； （3）分两种情况：当射线在直线上方时，作于；当射线在直线的下方时，作于，分别利用等腰三角形的性质、勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图，延长交于， ， ∵和为等腰直角三角形，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点E在上，线段与的数量关系是相等，位置关系是垂直； 故答案为：相等；垂直 【小问2详解】 解：（1）中的结论还成立，理由如下： 如图，延长交于， ， ∵和为等腰直角三角形，， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当射线在直线上方时，作于， ， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 当射线在直线的下方时，作于， ， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的长的长为17或31． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市第二实验学校2024－2025学年度（七年级）第二学期期末考试数学试题 说明： 1、全卷共4页，满分为100分，考试时间为90分钟． 2、答卷前，考生必须按要求填写自己的姓名、学号、班级等信息． 3、客观题、主观题答案均填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 以下是“有机食品”、“安全饮品”、“循环再生”、“绿色食品”的四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为，将数据0.00000124用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 一个不透明的袋中装有6个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则袋中红球的个数是（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 10 6. 等腰三角形的一边长10，另一边长4，它的第三边长为（ ） A. 4 B. 10 C. 6 D. 4或10 7. 计算的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 8. 如图，长方形中，点为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点恰好落在的中点上，点为的中点，点为线段上的动点，连接，若、、，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上） 9. 已知，，则_____． 10. 已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是________． 11. 如图，分别是三边上的点，平分，，若的面积为5，则的面积为___________； 12. 乐乐设计了一个有趣的运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差.重复这个过程……以579开始，按照此程序运算6次后得到的数是________． 13. 如图，中，，点D为延长线上一点，于点H点F为延长线上一点，连接交的延长线于点E，点E是的中点，若，则_____． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题10分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题11分，共61分） 14. 计算： （1）． （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 17. 如图所示的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线m与网格中竖直的线重合． （1）作出关于直线m对称的（其中A的对称点为，B的对称点为，C的对称点为）． （2）的面积为 ． （3）点P直线m上的动点，求的最小值． 18. 在一场比赛中，龟和兔从同一个起点出发，乌龟的速度始终保持不变，兔子比乌龟晚出发；兔子在第一次追上乌龟时，觉得自己胜利在望，停下休息了几分钟；但兔子又害怕输给乌龟，休息之后便加快速度追赶乌龟，最终二者同时到达终点．比赛过程中龟兔之间的距离s与时间t之间的关系如图所示， 请根据图象回答下列问题： （1）乌龟的速度为__________米/分，兔子在休息后的速度为__________米/分，比赛全程__________米； （2）骄傲的兔子在离开起点__________米时停下休息，休息了__________分； （3）请解释图中点A的实际意义：__________； （4）若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点多少分钟？ 19. 阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，则，， ∴， （1）【类比探究】若x满足．求的值； （2）【联系拓展】若x满足，则＝______；（直接写出结论，不用说明理由．） （3）【解决问题】如图，在长方形中，，点E、F是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为150平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？ 20. 如图，两个等腰直角和中，． （1）观察猜想如图1，点E在上，线段与的数量关系是________，位置关系是_________． （2）探究证明把绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗?说明理由； （3）拓展延伸：把绕点C在平面内自由旋转，若，，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $