精品解析：河北保定市安新县2025-2026学年第二学期七年级数学期末质量监测试题

2025—2026学年第二学期七年级数学期末质量监测试题 考试时间：120分钟 总分：120分 注意事项： 1．本试卷共6页，答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（ ） A. 全面调查适用于所有的调查 B. 为调查阳光小区1000户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1000 C. 为了解雄安新区某中学学生的视力情况，对该中学每名学生进行视力检查，是全面调查 D. 为了解某中学学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计调查相关概念，包括全面调查、样本容量、样本的代表性，根据相关概念逐个判断选项即可． 【详解】解：A．全面调查不适用于所有调查，如范围过大或具有破坏性的调查一般采用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意； B．样本容量是指抽取样本的数量，本题抽取户家庭，样本容量为，不是，故本选项说法错误，不符合题意； C．对该中学每名学生都进行视力检查，调查了总体中全部个体，属于全面调查，故本选项说法正确，符合题意； D．该校篮球队队员身高普遍偏高，选取的样本不具有代表性，无法客观估计总体，故本选项说法错误，不符合题意； 2. 下图中由线段经过平移得到的线段是（ ） A. B. C. c D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，平移后只是位置发生变化，形状，大小，方向都不发生改变，进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知，只有线段可以由线段经过平移得到． 3. 在一次数学小组的探测活动中，同学们发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角坐标系象限上的点的特征判断即可． 【详解】解：由图可得，阴影区域在第四象限或轴正半轴或轴负半轴， 设目标的坐标为，则， 故只有选项B，符合题意． 4. 甲、乙两个超市年月份的盈利情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（ ） A. 乙超市1月份的利润最低 B. 乙超市的利润逐月递增 C. 甲超市的利润有4个月高于乙超市的利润 D. 两个超市在8月份的利润相同 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图逐项分析即可． 【详解】解：选项A，乙超市6月份的利润最低，故选项A说法错误； 选项B，乙超市月份逐月递减，故选项B说法错误； 选项C，甲超市的利润有5个月高于乙超市的利润，分别是月，故选项C说法错误； 选项D，两个超市在8月份的利润相同，故选项D说法正确． 5. 如图2是由4个如图1所示的长方形围成的大正方形，已知大正方形的面积是，中间围成的阴影部分面积是，则图1中长方形的宽是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设图1中长方形的长是，宽是，根据“大正方形的边长是，中间围成的阴影部分的边长是，”，列出方程组，即可求解． 【详解】解：∵大正方形的面积是，中间围成的阴影部分面积是， ∴大正方形的边长是，中间围成的阴影部分的边长是， 设图1中长方形的长是，宽是，根据题意得： ， 解得：， 即图1中长方形的宽是， 6. 对于任意实数a、b，定义一种运算:．例如．请根据上述的定义解决问题：若不等式，则该不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的解法以及实数的运算，通过解不等式求得不等式的解集是解题的关键．据新定义可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】解：※， ， 故选：A 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是3 D. 1的平方根是1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，根据立方根、平方根及算术平方根的定义逐一分析各选项即可. 【详解】解：A. 错误，的立方根是，而非， B. 错误，，其平方根为，而非， C. 正确，，其算术平方根为； D. 错误，1的平方根是，而非仅1； 故选：C 8. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐项判断，即可，其中选项C可举反例进行判断． 【详解】解：A、不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，该选项符合题意； B、不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，,该选项不符合题意； C、可以举反例判断，当，，满足，但是，，，该选项不符合题意； D、不等式两边加同一个数（或式子），不等号的方向不变，，该选项不符合题意． 故选：A． 9. 2025年3月雄安智惠体育嘉年华在雄安体育中心体育馆举办，人形机器人现场展演武术动作，图1是捕捉某款机器人表演的姿态，图2是其某一瞬间姿态的平面示意图．其中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作，可得，，从而得到，进而得到，再由，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点B作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 10. 如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算，熟练掌握以上知识是解题的关键．先根据数轴可得在线段上的点，所表示的无理数的取值范围为大于且小于，再根据无理数的估算逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，在线段上的点所表示的无理数的取值范围为大于且小于． A、是有理数，则此项不符题意； B、是无理数，且，则此项符合题意； C、，则此项不符合题意； D、是无理数，但，则此项不符题意； 故选：B． 11. 在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则的值为（ ） A. 11 B. 15 C. 9 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】根据“幻方”的定义，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，即可求出结论． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ∴． 12. 如图，在平面直角坐标系中，某点P从原点O出发，向右平移2个单位长度到达，再向上平移4个单位长度到达，再向左平移6个单位长度到达，再向下平移8个单位长度到达，再向右平移10个单位长度到达···，按此规律进行下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法. 【详解】由题意. 依此类推， …… 即（n为正整数） ， 故选: B. 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知方程，用含的代数式表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：移项，得， 方程两边除以，得， ∴用含的代数式表示为． 14. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 15. 在平面直角坐标系中，若将点向左平移可以得到，若向上平移可以得到，则点的坐标为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的坐标性质，左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变，据此分别求解点的横纵坐标即可． 【详解】解：将点向左平移得到，左右平移过程中纵坐标不变， 点的纵坐标为， 又将点向上平移得到，上下平移过程中横坐标不变， 点的横坐标为， 点的坐标为． 16. 若关于x的不等式组无解，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】先把当作已知，分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解，可得出关于的不等式，求解即可． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵此不等式组无解， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 三．解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算及解方程组 （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 得：， 解得： 把代入②得：， 解得：， 则方程组的解为． 18. 解不等式组，并在数轴上表示其解集． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示其解集，最后确定解集的公共部分即可． 【详解】解：． 由①得， 由②得， 不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示． ∴不等式组的解集为． 19. 已知是25的算术平方根，的相反数是，且为整数． （1）分别求出，，的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，无理数的估算； （1）根据算术平方根和立方根的定义可得，的值，然后估算出和的取值范围，结合题意可得的值； （2）先求出的值，再根据平方根的概念得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ∵，， ∴，， 又∵且为整数， ∴； 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∴的平方根为． 20. 雄安图书馆于2025年9月27日正式开馆，成为雄安新区首个城市级公共文化地标．学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查，对A、B、C、D四类图书的喜欢情况，绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题． （1）本次共抽取了__________名学生，请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中B类的扇形圆心角度数为__________度； （3）若该校七年级共有1000名学生，根据以上抽取结果，求七年级学生喜欢D类图书的有多少名？ 【答案】（1）50； （2） （3）260名 【解析】 【分析】（1）由C类的学生数和占比求出样本容量，再求出B类的学生人数，补全图形即可； （2）先求出B类的占比，即可求出所在扇形的圆心角度数； （3）求出D类的占比，即可估计即可估计七年级喜欢D类图书的总人数． 【小问1详解】 解：由题意可得，抽取的学生中，喜欢C类图书的学生有人，占比为， ， 所以本次共调查了50名学生； 喜欢Ｂ类图书的学生的人数为， 条形统计图：略． 【小问2详解】 解：喜欢B类图书的学生人数为人， 扇形统计图中B类的扇形圆心角度数为． 【小问3详解】 解：由题意可得，抽取的学生中，喜欢D类图书的学生有人， 该校七年级共有1000名学生， 名， 答：七年级学生喜欢D类图书的有260名． 21. 图1是2026年米兰—科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图2是其示意图，其中，若．求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：（已知）， （_____________________________）， （_____________________________）， 又， （_____________________________）， （等式的基本性质）， （_____________________________）． （已知）， （_____________________________）． 【答案】；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法及性质，分析证明思路解答即可． 【详解】略 22. 如图，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点A，B，C的对应点分别是，，． （1）画出平移后的三角形，并直接写出点的坐标； （2）若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为______． （3）求出三角形的面积． 【答案】（1）三角形如图， ， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质画出图形即可； （2）利用平移的性质写出点的坐标即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：三角形内有一点经过上述平移后的对应点为， 则点的坐标为； 【小问3详解】 解：． 23. 雄安新区作为国家级新区，正着力打造“未来之城”文旅品牌，新区内的“雄安印象”文创商店，结合白洋淀湿地文化与未来城市元素，推出了两款热门商品：印有雄安高铁站图案的文创手办盲盒和以白洋淀荷花为原型的雕像摆件，深受游客和市民喜爱．某摊主计划在雄安新区文旅市集销售这两款商品，已知购进16个文创手办盲盒和10个雕像摆件，总进价为1340元；购进24个文创手办盲盒和20个雕像摆件，总进价为2360元， （1）求单个文创手办盲盒和单个雕像摆件的进价分别是多少元？ （2）若该摊主计划一次性购进这两种商品共200个，且总进价不超过10100元，雕像摆件的进货数量最多可以是多少个？ 【答案】（1）购进一个文创手办盲盒40元，购进一个雕像摆件70元 （2）最多可以购买雕像摆件70个 【解析】 【分析】（1）设单个文创手办盲盒进价为元，单个雕像摆件进价为元，根据题意列方程组，即可求解； （2）设购买雕像摆件个，则购买文创手办盲盒个，根据题意，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设单个文创手办盲盒进价为元，单个雕像摆件进价为元，根据题意得： 解得， 答：购进一个文创手办盲盒40元，购进一个雕像摆件70元； 【小问2详解】 解：设购买雕像摆件个，则购买文创手办盲盒个，根据题意得： ， 解得，， 答：最多可以购买雕像摆件70个． 24. 已知直线与直线相交于两点，，点是直线上一定点，点是射线上一动点（点不与点，点重合），连接，作，交直线于点（点不与点重合）． （1）直线与的位置关系是___________； （2）如图，若点在线段上，用等式表示与之间的数量关系，并证明； （3）若点在线段的延长线上，用等式表示与之间的数量关系． 【答案】（1）平行 （2），证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，平行公理； （1）根据同旁内角互补，两直线平行解答即可； （2）过点H作，根据平行公理可得，进而得到，，然后根据角的和差解答即可； （3）画出图形，分两种情况仿照（2）的解答过程得到结论即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：平行； 【小问2详解】 解：，理由为： 过点H作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 【小问3详解】 解：或． 理由为： 当点F在CD上靠近N左侧时， 过点H作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 当点F在CD上靠近N右侧时， 过点H作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期七年级数学期末质量监测试题 考试时间：120分钟 总分：120分 注意事项： 1．本试卷共6页，答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（ ） A. 全面调查适用于所有的调查 B. 为调查阳光小区1000户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1000 C. 为了解雄安新区某中学学生的视力情况，对该中学每名学生进行视力检查，是全面调查 D. 为了解某中学学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体 2. 下图中由线段经过平移得到的线段是（ ） A. B. C. c D. 3. 在一次数学小组的探测活动中，同学们发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两个超市年月份的盈利情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（ ） A. 乙超市1月份的利润最低 B. 乙超市的利润逐月递增 C. 甲超市的利润有4个月高于乙超市的利润 D. 两个超市在8月份的利润相同 5. 如图2是由4个如图1所示的长方形围成的大正方形，已知大正方形的面积是，中间围成的阴影部分面积是，则图1中长方形的宽是（ ） A. B. C. D. 6. 对于任意实数a、b，定义一种运算:．例如．请根据上述的定义解决问题：若不等式，则该不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 都不对 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是3 D. 1的平方根是1 8. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 2025年3月雄安智惠体育嘉年华在雄安体育中心体育馆举办，人形机器人现场展演武术动作，图1是捕捉某款机器人表演的姿态，图2是其某一瞬间姿态的平面示意图．其中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（ ） A. 0 B. C. D. 11. 在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则的值为（ ） A. 11 B. 15 C. 9 D. 13 12. 如图，在平面直角坐标系中，某点P从原点O出发，向右平移2个单位长度到达，再向上平移4个单位长度到达，再向左平移6个单位长度到达，再向下平移8个单位长度到达，再向右平移10个单位长度到达···，按此规律进行下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知方程，用含的代数式表示为______． 14. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 15. 在平面直角坐标系中，若将点向左平移可以得到，若向上平移可以得到，则点的坐标为_________________． 16. 若关于x的不等式组无解，则的取值范围是________． 三．解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算及解方程组 （1）计算：； （2）解方程组： 18. 解不等式组，并在数轴上表示其解集． 19. 已知是25的算术平方根，的相反数是，且为整数． （1）分别求出，，的值． （2）求的平方根． 20. 雄安图书馆于2025年9月27日正式开馆，成为雄安新区首个城市级公共文化地标．学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查，对A、B、C、D四类图书的喜欢情况，绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题． （1）本次共抽取了__________名学生，请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中B类的扇形圆心角度数为__________度； （3）若该校七年级共有1000名学生，根据以上抽取结果，求七年级学生喜欢D类图书的有多少名？ 21. 图1是2026年米兰—科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图2是其示意图，其中，若．求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：（已知）， （_____________________________）， （_____________________________）， 又， （_____________________________）， （等式的基本性质）， （_____________________________）． （已知）， （_____________________________）． 22. 如图，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点A，B，C的对应点分别是，，． （1）画出平移后的三角形，并直接写出点的坐标； （2）若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为______． （3）求出三角形的面积． 23. 雄安新区作为国家级新区，正着力打造“未来之城”文旅品牌，新区内的“雄安印象”文创商店，结合白洋淀湿地文化与未来城市元素，推出了两款热门商品：印有雄安高铁站图案的文创手办盲盒和以白洋淀荷花为原型的雕像摆件，深受游客和市民喜爱．某摊主计划在雄安新区文旅市集销售这两款商品，已知购进16个文创手办盲盒和10个雕像摆件，总进价为1340元；购进24个文创手办盲盒和20个雕像摆件，总进价为2360元， （1）求单个文创手办盲盒和单个雕像摆件的进价分别是多少元？ （2）若该摊主计划一次性购进这两种商品共200个，且总进价不超过10100元，雕像摆件的进货数量最多可以是多少个？ 24. 已知直线与直线相交于两点，，点是直线上一定点，点是射线上一动点（点不与点，点重合），连接，作，交直线于点（点不与点重合）． （1）直线与的位置关系是___________； （2）如图，若点在线段上，用等式表示与之间的数量关系，并证明； （3）若点在线段的延长线上，用等式表示与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $