精品解析：河北省保定市安新县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年第二学期期末教学质量检测七年级数学人教版 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生请将密封线左侧的项目填写清楚． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前．请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在平面内过点作已知直线的平行线，可作的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数条 2. 若，且，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 3. 下列各项调查适合全面调查的是（ ） A. 白洋淀中现有鱼的种类 B. 某班每位同学的视力情况 C. 某品牌节能灯的使用寿命 D. 了解某市观众对《哪吒2》的观影感受 4. 如图，淇淇从点O出发，先向东走15米，再向北走10米到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 甲、乙两人求二元一次方程的整数解，甲正确地求出一组解为，乙把看成，求得一组解为，则a，b的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是3 D. 1的平方根是1 8. 如图，分别平分与，且．证明．下面是不完整的推理过程，     证明：分别平分与（已知）， ___________（角平分线的定义）， （已知）， _________（等量代换）， （已知）， _________， ． 下列说法错误的是（ ） A. ☆表示 B. 表示 C. 表示 D. 表示内错角相等，两直线平行 9. 如图，条形统计图、扇形统计图分别是甲、乙两家庭全年支出费用的统计图．根据统计图，对两家庭教育支出费用所作出的判断中，一定正确的是（ ） A. 甲家庭教育支出费用多于乙家庭 B. 甲家庭教育支出费用少于乙家庭 C. 甲家庭教育支出费用占比与乙家庭一样 D. 甲家庭教育支出费用占比少于乙家庭 10. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？“意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，下列说法错误的是（ ） A. 由人出八，盈三，可得方程 B. 由人出七，不足四，可得方程 C. 一共有7人 D. 物品的价格为52钱 11. 如图，在平面直角坐标系中，．点从点出发，并按的规律在四边形的边上运动，当点运动的路程为2045时，点所在位置的点的坐标为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 12. 已知关于x的不等式组的整数解为1，2（其中m，n为整数），则满足条件的共有（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 通常来说，在一定范围内，销售单价越高，月销售量越低，下表记录了某文具的销售单价和月销售量的数据，请你根据月销售量与销售单价的变化趋势，预测当销售单价为16元/个时，月销售量约为________个． 销售单价（元） … 10 11 12 13 14 … 月销售量（个） … 160 149 140 130 120 … 14. 设为正整数，且，则的值为______． 15. 如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于______． 16. 如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则下列说法：①；②；③杯子中仅放小铁块，依次放入，放到第8个，水就会溢出；④若杯子中仅放小玻璃球，至少放11个，水才会溢出，正确的是___________．（填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组并把解集表示在数轴上． 18. 如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，且． （1）求证：； （2）若命题“已知 ，则”是真命题，请填空，并说明理由． 19. 为了解某校七年级学生一分钟标准仰卧起坐情况，对该校全部七年级学生进行一分钟标准仰卧起坐个数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知一分钟标准仰卧起坐个数在“”的人数占七年级总人数的 组别（个） 频数 48 96 a 72 （1）求七年级的学生总人数及a的值； （2）把频数分布直方图补充完整； （3）若一分钟标准仰卧起坐在30个以上为合格，求该校七年级学生仰卧起坐合格的学生人数占七年级学生总人数的百分比 20. 【新考向】有一个数学游戏，如图有，，三种运算，每一种运算都是在上一步运算后进行的一步运算．将3按，，的顺序运算，即． 加上 加上 乘以 （1）将按，，的顺序运算，写出运算过程并求出结果； （2）若小于的数按，，的顺序运算，结果总是大于5，请验证这个结论． 21. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点，点表示的数为，设表示的数为． （1）求的立方根； （2）求的值． 22. 某校八年级660名学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案． 23. 在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点为点的“级关联点”，如点的“级关联点”点B的坐标为，即 （1）已知点的“级关联点”为，求点的坐标，并写出点到轴的距离； （2）已知点的“级关联点”为，求点的坐标及所在象限； （3）如果点的“级关联点”在轴上，求点的坐标． 24. 【问题背景】 直线相交于点在的逆时针方向），的平分线在直线上． （1）【数学理解】 如图1，平分． ①若，求的度数； ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． （2）【构建联系】 如图2，平分，若，求的度数（用含的代数式表示）． （3）【总结应用】 若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末教学质量检测七年级数学人教版 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生请将密封线左侧的项目填写清楚． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前．请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在平面内过点作已知直线的平行线，可作的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数条 【答案】A 【解析】 【分析】根据经过经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，解答即可． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据经过经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 故选：A． 2. 若，且，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据题意可知不等式两边同时乘以a之后不等号改变，则． 【详解】，且， ， ∴的值可能是． 故选：A． 3. 下列各项调查适合全面调查的是（ ） A. 白洋淀中现有鱼的种类 B. 某班每位同学的视力情况 C. 某品牌节能灯的使用寿命 D. 了解某市观众对《哪吒2》的观影感受 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．再逐一分析即可求解． 【详解】解： 选项A：白洋淀鱼种类多、分布广，全面调查难度大，适合抽样调查； 选项B：某班学生人数有限，逐一检查视力可行且需精确数据，适合全面调查； 选项C：测试节能灯寿命需破坏性实验，无法普查，适合抽样调查； 选项D：某市观众数量庞大，全面调查成本过高，适合抽样调查； 综上，仅选项B符合全面调查条件； 故选：B 4. 如图，淇淇从点O出发，先向东走15米，再向北走10米到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标系的意义，正确理解单位长度的意义是解题的关键．根据先向东走15米，再向北走10米到达点M，且点M的位置用表示，横坐标用了3个单位长度表示，得到一个单位长度表示5米，则的横坐标的绝对值为一个单位长度，纵坐标的绝对值是2个单位长度，由此解答即可． 【详解】解：根据先向东走15米，再向北走10米到达点M，且点M的位置用表示， 横坐标用了3个单位长度表示，得到一个单位长度表示5米， 则的横坐标的绝对值为一个单位长度，纵坐标的绝对值是2个单位长度， 故选：B． 5. 甲、乙两人求二元一次方程的整数解，甲正确地求出一组解为，乙把看成，求得一组解为，则a，b的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将方程的解代入对应方程，组成新的方程组解方程即可． 【详解】解：由题意可得， ， 解得， 故选C． 【点睛】本题考查方程的解及解方程组，解题的关键是知道方程的解满足方程，错方程的解代入错方程． 6. 已知点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由点P在第四象限，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得出答案。 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集以及点所在象限的坐标特征，解题的关键是根据点所在的象限得出关于a的一元一次不等式组． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是3 D. 1的平方根是1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，根据立方根、平方根及算术平方根的定义逐一分析各选项即可. 【详解】解：A. 错误，的立方根是，而非， B. 错误，，其平方根为，而非， C. 正确，，其算术平方根为； D. 错误，1的平方根是，而非仅1； 故选：C 8. 如图，分别平分与，且．证明．下面是不完整的推理过程，     证明：分别平分与（已知）， ___________（角平分线的定义）， （已知）， _________（等量代换）， （已知）， _________， ． 下列说法错误的是（ ） A. ☆表示 B. 表示 C. 表示 D. 表示内错角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，角平分线的定义，根据题干信息的提示逐步完善推理过程与依据即可得到答案. 【详解】解：分别平分与（已知）， ，A不符合题意； （已知）， ，B不符合题意； （已知）， ，C符合题意； （内错角相等，两直线平行），D不符合题意； 故选：C 9. 如图，条形统计图、扇形统计图分别是甲、乙两家庭全年支出费用的统计图．根据统计图，对两家庭教育支出费用所作出的判断中，一定正确的是（ ） A. 甲家庭教育支出费用多于乙家庭 B. 甲家庭教育支出费用少于乙家庭 C. 甲家庭教育支出费用占比与乙家庭一样 D. 甲家庭教育支出费用占比少于乙家庭 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，由于不知道乙家庭的总支出，故不能比较两个家庭的教育支出费用，据此可判断A、B；求出甲家庭教育支出费用的占比即可判断C、D． 【详解】解：A、∵不知道乙家庭的总支出， ∴不能比较两个家庭的教育支出费用，原说法错误，不符合题意； B、∵不知道乙家庭的总支出， ∴不能比较两个家庭的教育支出费用，原说法错误，不符合题意； C、甲家庭教育支出费用的占比为， 甲家庭教育支出费用的占比为， ∴甲家庭教育支出费用占比与乙家庭不一样，原说法错误，不符合题意； D、∵， ∴甲家庭教育支出费用占比少于乙家庭，原说法正确，符合题意； 故选：D． 10. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？“意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，下列说法错误的是（ ） A. 由人出八，盈三，可得方程 B. 由人出七，不足四，可得方程 C. 一共有7人 D. 物品的价格为52钱 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意引入合适的未知数，建立二元一次方程组是解题的关键．本题需要通过两次不同的出钱方式建立方程组，求解人数和物价，再判断选项的正误．解题步骤分为建立方程、解方程、验证选项． 【详解】解：设共有人，物品价格为钱． A．根据“每人出8钱，盈3钱”得方程：，正确，故本选项不符合题意； B．根据“每人出7钱，不足4钱”得方程：，正确，故本选项不符合题意； C．联立方程组：将两方程相加，消去得：，正确，故本选项不符合题意； D．将代入，得，解得，因此，物品价格为53钱，选项D中“52钱”错误，故本选项符合题意． 故选：D． 11. 如图，在平面直角坐标系中，．点从点出发，并按的规律在四边形的边上运动，当点运动的路程为2045时，点所在位置的点的坐标为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律型，正确得出四边形的周长是解题的关键．由点的坐标得出四边形的周长，再结合其运动规律即可求解． 【详解】解：，，，， ，， ， 点从点出发，并按的规律在四边形的边上运动， 当点运动的路程为2045时， ， 经历次循环，且走5个单位长度， 点所在位置的点的坐标为，即为点； 故选：C． 12. 已知关于x的不等式组的整数解为1，2（其中m，n为整数），则满足条件的共有（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．根据所给不等式组的整数解为1，2，得出，的取值范围，再根据，为整数即可解决问题． 【详解】解：解不等式得， ； 解不等式得， ； 因为不等式组的整数解为1，2， 所以，且， 则，． 又因为，为整数， 所以，，8，9， 所以满足条件的共有3对． 故选：C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 通常来说，在一定范围内，销售单价越高，月销售量越低，下表记录了某文具的销售单价和月销售量的数据，请你根据月销售量与销售单价的变化趋势，预测当销售单价为16元/个时，月销售量约为________个． 销售单价（元） … 10 11 12 13 14 … 月销售量（个） … 160 149 140 130 120 … 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查两个变量之间的函数关系，由统计表可知，销售单价每增加1元，月销售量相应减少近10个，即可得到月销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系近似满足：，当时，，由于这是近似关系，则值不一定为，则答案不唯一．找准两个变量之间的函数关系是解决问题的关键． 【详解】解：由统计表可知，销售单价每增加1元，月销售量相应减少近10个， 月销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系近似满足：， 则当时，， 由于这是近似关系，则值不一定为，则答案不唯一， 故答案为：． 14. 设为正整数，且，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】先判断11在哪2个相邻的平方数之间，然后可得在哪2个相邻的整数之间． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间． 15. 如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三线八角，对顶角、邻补角性质，解题的关键在于找准的内错角，再根据对顶角、邻补角性质求解，即可解题． 【详解】解：， 的内错角为， ， ， 与其内错角的角度之和为， 故答案为：． 16. 如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则下列说法：①；②；③杯子中仅放小铁块，依次放入，放到第8个，水就会溢出；④若杯子中仅放小玻璃球，至少放11个，水才会溢出，正确的是___________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程及一元一次不等式（组）的应用，解此类题目的关键是读懂图意，找出相等关系和不等关系列方程及不等式．由体积变为，可得，即可判断①；接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出，得，即可判断②；根据，杯中装有的水，取特殊值计算即可判断③；设可以放个，杯子的水会溢出，列出一元一次不等式求解即可判断④． 【详解】解：由装有的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，得，则①正确； 体积由变为，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出，得， 解得，则②正确； 杯子中仅放小铁块，， 取，， 所以放入8个小铁块，水不一定溢出，则③不正确； 若杯子中仅放小玻璃球，设可以放个，杯子的水会溢出， 则，解得，则④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组并把解集表示在数轴上． 【答案】， 其解集在数轴上表示如图所示． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组．先分别解两个不等式，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解了”取解集，再在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：解不等式①得，； 解不等式②得，， 所以不等式组的解集为． 18. 如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，且． （1）求证：； （2）若命题“已知 ，则”是真命题，请填空，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由对顶角相等得到，因此，推出； （2）由平行线的性质推出，，求出，即可得到的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：命题“已知，则”是真命题，理由如下： 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 19. 为了解某校七年级学生一分钟标准仰卧起坐情况，对该校全部七年级学生进行一分钟标准仰卧起坐个数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知一分钟标准仰卧起坐个数在“”的人数占七年级总人数的 组别（个） 频数 48 96 a 72 （1）求七年级的学生总人数及a的值； （2）把频数分布直方图补充完整； （3）若一分钟标准仰卧起坐在30个以上为合格，求该校七年级学生仰卧起坐合格的学生人数占七年级学生总人数的百分比 【答案】（1）七年级的学生总人数为360人，a的值为144 （2） 如图所示， （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图和统计表， （1）利用表中信息先算出总人数，然以后用总人数减去其它组的人数即可得到a的值； （2）根据（1）小问a的值即可补全直方图； （3）利用统计表中符合条件的人数除以总人数并乘以即可． 弄清题意，通过统计图、表得到有用的信息并正确计算是关键． 【小问1详解】 解：已知一分钟标准仰卧起坐个数在“”的人数占七年级总人数的 七年级总人数为（人） ， 故七年级的学生总人数为360人，a的值为144； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 若一分钟标准仰卧起坐在30个以上为合格，该校七年级学生仰卧起坐合格的学生人数占七年级学生总人数的百分比为， 故该校七年级学生仰卧起坐合格的学生人数占七年级学生总人数的百分比为 20. 【新考向】有一个数学游戏，如图有，，三种运算，每一种运算都是在上一步运算后进行的一步运算．将3按，，的顺序运算，即． 加上 加上 乘以 （1）将按，，的顺序运算，写出运算过程并求出结果； （2）若小于的数按，，的顺序运算，结果总是大于5，请验证这个结论． 【答案】（1） （2）验证见解析 【解析】 【分析】本题考查由运算规则列代数式、不等式性质，按照运算规则和运算顺序，准确列出代数式求解是解决问题的关键． （1）由题意，按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上，列式求解即可得到答案； （2）设这个数为，则，将按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上，列式，结合不等式性质求解即可得证． 【小问1详解】 解：按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上， 即； 【小问2详解】 解：验证如下： 设这个数为，则， 将按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上， 即， ， ，即， 则， 结果总大于5． 21. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点，点表示的数为，设表示的数为． （1）求的立方根； （2）求的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离问题，立方根，实数的运算． （1）根据数轴上两点间距离公式求出的值，再计算出，利用立方根的定义即可得到答案； （2）根据（1）中的值代入求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：点表示的数为， ， ， 的立方根为； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴ ． 22. 某校八年级660名学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案． 【答案】（1）每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生； （2）有三种租车方案：方案一：小客车租24辆，大客车租4辆；方案二：小客车租15辆，大客车租8辆；方案三：小客车租6辆，大客车租12辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程与二元一次方程组的应用，理解题意并列出方程组是解题的关键． （1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生；根据等量关系：用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）由题意得，根据m、n为正整数求出其整数解即可． 【小问1详解】 解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生； 由题意得：， 解得：； 答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生； 【小问2详解】 解：由题意得， 则； 由于m、n为正整数，且n只能是4的倍数； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当n为大于16的4的倍数时，不符合题意； 故有三种租车方案：方案一：小客车租24辆，大客车租4辆；方案二：小客车租15辆，大客车租8辆；方案三：小客车租6辆，大客车租12辆． 23. 在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点为点的“级关联点”，如点的“级关联点”点B的坐标为，即 （1）已知点的“级关联点”为，求点的坐标，并写出点到轴的距离； （2）已知点的“级关联点”为，求点的坐标及所在象限； （3）如果点的“级关联点”在轴上，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为，点到轴的距离为； （2），第三象限； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，一元一次方程的应用，二元一次方程组，正确写出“级关联点”是解题的关键． （1）根据定义即可作答； （2）设点的坐标为，根据定义列出方程，即可作答； （3）设点的坐标为，根据定义列出方程，即可作答． 【小问1详解】 点的“级关联点”的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为，点到轴的距离为； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 点的“级关联点”为， ，， 解得：，， 点的坐标为， 点所在的象限为第三象限； 【小问3详解】 解：点的坐标为， 点的“级关联点”为， ， ， ， ， 点的坐标为 24. 【问题背景】 直线相交于点在的逆时针方向），的平分线在直线上． （1）【数学理解】 如图1，平分． ①若，求的度数； ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． （2）【构建联系】 如图2，平分，若，求的度数（用含的代数式表示）． （3）【总结应用】 若，请直接写出的度数． 【答案】（1）①；② （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）①先根据平角定义求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，然后利用对顶角相等得到，另一方面利用余角的定义求出，最后利用角的和差求解即可；②同①思路一致； （2）先利用平角和余角分别求出和，再利用角平分线的定义求出，最后利用角的和差求解即可； （3）从种情况，①当在外时，②当在内时，分别由（1）（2）结论求解即可． 【小问1详解】 解：①， ， 平分， ， ， ， ， ； ②， ， 平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ，， 平分， ， ； 【小问3详解】 解：①当在外时，如图1， 设， 由（1）知； ∵， ∴， ∴， ∴； ②当在内时，如图2， 由（2）可知， ， ，， ． 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $