湖南岳阳市岳阳县第一中学2025-2026学年高二（2027届新高三）第一次适应性测试数学试卷

2027届新高三第一次适应性测试 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知(z-)(1+i)=-2(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数z= A.-1+2i B.-1-2i C,1+2i D.1-2i 2.（x2-x-1)(x+2)5的展开式中，x的系数为 A.25 B.30 C.35 D.40 3.棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,的内切球的球心为0，则球0的体积为 A子 C.27 4.设向量司=(2，-1)，b=(1,-2),若(a+b)1(ka-b),则实数k的值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 5.已知双迪线E兰台1(a>0,6>0)的右焦点为F,点4,0是双曲线上关于原 点对称的两点，点A在第一象限，且以AB为直径的圆经过点F,直线AF交双曲线于另一 点C,且AC=4AF,则双曲线E的离心率为 A.0 B.0 C.7 D.v7 2 2 2 6.已知函数11=sn(x+)(如>0)在区问婴上单调递增，则“的取值范围是 A.(0,4] B.([4c[o[ 7.在数列{a}中，已知a,=2,an=a1+n(n≥2，n∈N`),则a4等于 A.4 B.8 C.10 D.11 8,直线x+cosay-1=0(B∈R)与圆x2+y2=1的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相离 数学第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.从1,2，，2026中随机不放回地抽取两个不同的数a,b,记它们的乘积为M,则下列结论 正确的是 A,M是偶数的概率大于3 B.M是3的倍数的概率为2024 2025 C.M是完全平方数的概率大于，1 D.M各数字之和的奇偶性与a+b相同 1000 10.如图，在正方体ABCD-AB,C,D,中，棱长为2，点E为四边形ABCD内部（不含边界) 的一个动点，平面DD,E1平面D,E,，则下列说法正确的是 D B D E B A.异面直线B0,与AD所成角的余弦值为 3 B.当DE=1时，二面角D,-CE-D的正切值为2 C.四面体D,-CDE的外接球体积为16m D.若DE=ADA+DC(入，H∈R),则A+∥的取值范围是 11.已知数列{a}满足a,=28,,=2-+n日1(n≥2)，n∈N,数列(b,}的前n项和 为Sn,且b,=log2(a2+2a2m1）-log2(a2n·a2+1),则下列说法正确的是 A.旦=21 a2 B.a,:a2=16 C.数列 2n-1 为单调递增的等差数列 a,n D.满足不等式S,-5>0的正整数n的最小值为63 数学第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知直线1：y=kx是曲线f(x)=2x-x2的切线，则k= 13.已知am(0-引及，则e92a等于一 14.一个综艺节目中，3名主持人与33位参与者随机站成一个圆圈，则参与者连续站在一 起的人数不超过13人的概率是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知数列{an)的前n项和为Sn,an+2=2a+1-an,n∈N”,且S。=4S3,a2n=2an+1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)数列(b,}满足b。 求数列{a,bn}的前n项和T,. 16.(15分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C,中，直线AC1平面ABB,A,E是棱BB,上一点，AB=AC=√2， BB,=3BE=3,∠BAA=135°. B (I)求证：CE1AA; (2)求直线cE与平面AB,C,所成角的正弦值， 17. (15分) 在△ABC中，三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,已知a=3,cosB+c0sAc0sC=aV5 sin BcosC b (1)若c=2√5，求s1nA; 2)若AB边上的中线长为，求AB的长 数学第3页共4页 18.(17分) 已知椭圆c:百+ 6=1(a>b>0)的离心率为：，右顶点Q与c的上，下顶点所围成的三角 x2,y2 形面积为2√5.· (1)求c的方程. (2)不过点Q的直线1与c交于A,B两点，直线Q4与QB的斜率之积恒为？ ()证明：直线/过定点；并求定点坐标， (ii)求△QAB面积的最大值， 19.(17分) 已知函数f(x)=(2x-4-a)e2，x∈(0，+0). (1)当a=0时，求函数y=f(x)在(2，f(2)处的切线方程； (2)求函数y=f(x)的单调区间； (3)当a=1,x≥2时，恒有f(x+me2+二m2≥0成立，求实数m的取值范围. 数学第4页共4页