湖南岳阳市岳阳县第一中学2025-2026学年高二下学期3月月考数学试题

2026年3月高二数学月考试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知函数的导函数为，若，则（   ） A． B． C．2 D．3 2．以下说法中，正确的个数为（    ） ①“”是“，共线”的充分不必要条件； ②若，则存在唯一的实数λ，使得； ③若，，则； ④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底； ⑤． A．2 B．3 C．4 D．5 3．函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   4．设数列满足，则（   ） A． B． C． D．2 5．设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则 A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减 C．的图像关于直线x=1对称 D．的图像关于点（1，0）对称 7．设斜率为的直线与抛物线交于，两点，若为线段的中点，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 8．过抛物线E：的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，．若，则的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题（每题5分，共15分） 9．已知函数，则（    ） A．恒成立 B．是上的减函数 C．在得到极大值 D．在区间内只有一个零点 10．在递增的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（    ） A． B．数列是等比数列 C． D．数列是公差为的等差数列 11．已知正方体的棱长为，是线段的中点，是底面正方形内的动点（包含边界），则下列说法中正确的是（    ） A．三棱锥的体积为定值 B．存在点，使得平面 C．若点在线段上运动，则与平面所成角正弦的最大值为 D．若与所成的角为，则动点的轨迹为双曲线的一部分 三、填空题（每题5分，共15分） 12．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则乙队以获胜的概率是______． 13．已知数列满足，定义使（）为整数的k叫做“幸福数”，则区间内所有“幸福数”的和为_____． 14．已知数列的第一项为1，第二项为，第三项为，，依此类推.记数列的前项和为，，若数列单调递减，则实数的取值范围是_____. 四、解答题（共80分） 15．（本题16分）已知圆C：，P是直线l：上的一动点，过点P作圆C的切线，切点分别为A，B． (1)当点P的横坐标为6时，求切线的方程； (2)当点P在直线l上运动时且点P的横坐标，求四边形PACB面积的取值范围． 16．（本题16分）记为数列的前n项和.已知. (1)证明：是等差数列； (2)若，，成等比数列，令，且的前n项和为，若恒成立，求实数的取值范围. 17．（本题16分）如图，平面四边形ABCD中，，，，，，点E，F满足，，将沿EF翻折至，使得． (1)证明：； (2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值． 18．（本题16分）已知椭圆的左、右顶点分别为，过椭圆的右焦点且斜率不为0的直线交于两点，点． (1)P为椭圆C上一动点，求的最大值； (2)设直线与直线交于点，记直线，，的斜率分别为，，，若成等差数列，求实数的值． 19．（本题16分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于两点． (1)若，求抛物线的方程； (2)已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和． ①求的取值范围； ②求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 3 4 6 7 9 11 答案 D B D C C CD ABD 12． 13．2036 14． 15．(1)或 (2) 16．（1）由可得， 当时，， 故， 化简可得， 由于，故，即为常数， 因此为等差数列， （2）由（1）知为等差数列，且公差为， 又，，成等比数列，故，解得， 故， 故， 故， 单调递减，故单调递增，因此， 恒成立，故，解得， 17．（1）由， 得，又，在中， 由余弦定理得, 所以，则，即， 所以，又平面， 所以平面，又平面， 故； （2）连接，由，则， 在中，，得， 所以，由（1）知，又平面， 所以平面，又平面， 所以，则两两垂直，建立如图空间直角坐标系， 则， 由是的中点，得， 所以， 设平面和平面的一个法向量分别为， 则，， 令，得， 所以， 所以， 设平面和平面所成角为，则， 即平面和平面所成角的正弦值为. 18．(1) (2) 19．(1) (2)①；② 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $