黑龙江哈尔滨市南岗区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度下学期 八年级数学科参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B C A D D B D C 二、填空题（每小题3分，共计30分） 题号 11 12 13 14 15 答案 1.6 乙 2 题号 16 17 18 19 20 答案 7.6 6或7 ①②④ 三、解答题（其中题各8分，题各10分，共计60分） 21．（每小题4分，共计8分） 解：（1）原式 2分 2分 （2）原式 2分 2分 22．（本题8分） （1）如图1，正确画图（答案不唯一） 2分 （2）如图2，正确画图（答案不唯一） 3分 （3）如图3，正确画图（答案不唯一） 3分 23．（本题8分） 解：（1）C组 2分 （2）① 2分 =200（名） 1分 答：估计这500名八年级学生的视力在4．8≤x≤5．3范围内的人数约为200名 1分 ②去年视力在范围内的人数为263人，今年视力在范围内的人数约为200人， 今年视力在该范围内的人数明显减少 1分 建议：保护性用眼，保持工作、生活环境光线的柔和，避免强烈紫外线的照射。尽量减少熬夜和过度用眼， 减少过度使用电子产品、增加户外活动，定期远眺 1分 24．（本题8分） 解：（1）如图1，正确画图 3分 （2） 2分 如图2，正确画图 3分 25．（本题8分） 解：（1）24.5，62，1.64 每空1分，共3分 （2）> 2分 （3） 1分 （人） 1分 答：估计八年级体重超重与肥胖的学生总人数为122人 1分 26．（本题10分） 【教材再现】证明：如图1，取AB的中点G，连接EG． 四边形ABCD为正方形， ∵点E，G分别是边BC，AB的中点∴，∴ 1分 又 CF平分的外角 ∴ 1分 ， ∴ 1分 ∴∴ 1分 【类比分析】 2分 【学以致用】如图2，在边AB上截取，连接EK． ∵，，∴ 1分 四边形ABCD为菱形，即 ,, ∴∴∵∴ 1分 过点A作于点M． 令，则， 在中， , 在中， ∴解得，（舍） 1分 ，连接BD，过点B作于点N． ，为等边三角形 四边形ABNM为平行四边形 ∴在中， 1分 27．（本题10分） 解：（1）由题意，得 1分 ∴∴解得 1分 （2）如图1，过点C作轴交直线AB于点P，分别过点于点K，于点L． 当时，∴ ∵点C在直线上，点C的横坐标为 1分 ∴∴ 1分 ∴ 1分 （3）过点G分别作于点M，交CF的延长线于点N，过点E作于点P，过点P作 轴分别交y轴、AD于点R，T，令AD与x轴的交点为Q． ∵∴∴ 1分 ∴轴∵，∴∴ ∴∴又∵∴∴ 1分 ∵是以EF为斜边的等腰直角三角形∴， ∴又∵∴ 又∵∴∴∴ 1分 ∴∴∴ ∵，∴又∵∴ ∴，令∴， ∵∴解得 1分 ∵∴又∵∴四边形OQTR是平行四边形 ∴∴∴ 1分 （以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期八年级 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．下列各图中，表示y是x的函数的图形有（ ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列二次根式计算正确的是（ ）． A． B． C． D． 3．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.45 1.50 1.60 1.65 1.70 1.76 人数 1 4 5 2 2 1 则这些运动员跳高成绩的众数为（ ）． A．1.50 B．1.60 C．1.65 D．1.70 4．若四边形的四个内角的度数比为1：2：3：4，则其中最大的内角是（ ）． A． B． C． D． 5．下列由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（ ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 6．将一次函数的图象向上平移2个单位长度，所得新函数的解析式为（ ）． A． B． C． D． 7．小明利用菱形的性质与判定作的平分线，作法如下：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②分别以点C，D为圆心，OC长为半径画弧，两弧交于点E．则下列说法错误的是（ ）． A．四边形OCED是菱形 B．OE平分 C． D． 8．有一组数据：4，17，7，14，☆，○，□，16，10，4，4，11，其箱线图如图，则下列说法不正确的是（ ）． A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．☆，○，□三个数中一定同时含有3和18这两个数 9．在如图所示的中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（ ）． A．的大小 B．线段FH的长 C．四边形EFGH的周长 D．四边形EFGH的面积 10．如图1，在中，，D，E分别是AC，AB的中点，连接DE，CE，点P从点C出发，沿的方向匀速运动到点A，点P运动的路程为x cm，图2是点P运动时，的面积（）随x（cm）变化的图象，则a的值为（ ）． A．2．5 B．4 C．5 D．10 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．函数，自变量x的取值范围为_______． 12．如图，在三角形支架中，，垂足为，，，，则的长为_______m． 13．体育老师打算在甲、乙、丙、丁四名同学里挑选一人，代表班级参加学校跳绳比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟180个，离差平方和分别是，，，，你认为_______同学的成绩最稳定． 14．如图是苏州园林的正八边形窗户示意图，则_______度． 15．电流通过导线会产生热量，电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足．已知电阻为的导线1 s时间产生20 J的热量，则电流的值是_______A． 16．如图，直线与轴相交于点，则时，的取值范围为_______． 17．八年级一班同学为灾区小朋友捐款，全班40%的同学捐了10元，60%的同学捐了6元，则八年级一班平均每位同学捐款_______元． 18．将相同规格的纸杯整齐叠放在一起，设纸杯数量为（个），叠放后的总高度为（cm），已知一个纸杯的高度为10cm，每多叠放一个纸杯，总高度增加1.5 cm．总高度与纸杯数量之间的函数解析式为_______． 19．如图，在四边形中，，，，．点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，需经过_______s，才能使． 20．如图，矩形纸片中，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后，再过点折叠，使点落在上的点处，折痕为，再次展平，若交于点，连接，．有下列结论：①；②点为中点；③线段的长为；④若、分别为线段、上的动点（不包括端点），则的最小值是．其中，正确结论的序号是_______． 三、解答题(其中题各8分，题各10分，共计60分) 21．（每小题4分，共计8分） 计算： （1） （2） 22．（本题8分） 图1、图2、图3均为网格，每个小正方形的边长为1．请在三幅图中各画出一个顶点均在格点上的直角三角形，且满足对应边长要求． （1）在图1中，画出的直角三角形三边长，仅有一条边长是无理数，另外两条边长均是有理数； （2）在图2中，画出的直角三角形三边长，仅有两条边长是无理数，另外一条边长是有理数； （3）在图3中，画出的直角三角形三边长都是无理数． 23．（本题8分） 每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 人数（频数） 2 8 14 12 4 请根据所给信息，解答下列问题： （1）填空：这40名学生视力的中位数落在组内； （2）该校八年级共有500名学生． ①根据表中数据，请估计这500名八年级学生的视力在范围内的人数； ②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议． 24．（本题8分） （1）在图1中画出的图象； （2）设是x轴上的一个动点，它与x轴上表示的点的距离为y．求y关于x的函数解析式，并在图2中画出这个函数的图象． 25．（本题8分） 目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为体重指数（以下简称），其计算公式为：（单位：），并规定：，偏瘦；，正常；，超重；，肥胖．某校为调查八年级学生的胖瘦程度，在该年级随机抽取男生10人、女生10人．测量他们的身高、体重，计算相应的值，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．10名男生的身高（单位：m），体重（单位：kg）及（保留一位小数）数据如下表： 身高 1.57 1.66 1.67 1．69 1.73 1.73 1.75 1.78 1.83 1.88 体重 45 49 52.5 60 60 65 75 64 72.5 106 18.3 17.8 18.8 21.0 20.0 21.7 20.2 21.6 30.0 b．10名女生的身高（单位：m）如下：1.59，1.62，1.64，1.64，1.64，1.66，1.67，1.68，1.70，1.73． c．10名女生的条形统计图如图所示． d．10名女生与10名男生的身高折线统计图如图所示． （1）_______（保留一位小数），男生体重的中位数是，女生身高的众数是； （2）设样本中男生身高的方差为，女生身高的方差为，则_______（填“>”“=”或“<”）； （3）若该校八年级共有学生800人，其中男生420人，女生380人，请据此估计八年级体重超重与肥胖的学生总人数． 26．（本题10分） 【教材再现】如图1，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证．（提示：取AB的中点G，连接EG．） 请你根据提示，完成证明． 【类比分析】 如图2，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的一点，连接AE，作，且，连接CF，则_______． 【学以致用】 如图3，四边形ABCD是菱形，，点E是边BC上的一点，且，，AF交边CD于点P，连接BP，若，，求线段BP的长． 27．（本题10分） 已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交直线，轴于点，． （1）求的值； （2）如图1，点在直线上，且在轴上方，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，当时，过点作，垂足为，点在线段上，连接，，过点作交的延长线于点，点在线段上，其中点，在的两侧，连接，．当是以为斜边的等腰直角三角形时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $