暑假培优：能量守恒定律在传送带模型、板块模型、曲线运动中的应用 专项训练-2025-2026学年高一升高二暑假物理（人教版必修第二册）

**基本信息** 聚焦能量守恒定律在传送带、板块、曲线运动三大模型的应用，通过分层例题构建物理观念与科学思维的应用体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |传送带模型|2例+2变式|含水平/倾斜传送带，涉及摩擦生热、电机耗能计算|从动能定理到能量转化，突出相对位移与系统能量关系| |板块模型|2例+2变式|涵盖板块相对运动、弹簧碰撞，结合动量守恒|以摩擦力为纽带，构建运动分析与能量损耗的关联逻辑| |曲线运动|2例+2变式|包含圆周运动临界问题、抛体运动能量转化|围绕向心力与机械能守恒，建立曲线运动中的能量守恒方程|

暑假培优：能量守恒定律在传送带模型、板块模型、曲线运动中的应用专项训练 暑假培优：能量守恒定律在传送带模型、板块模型、曲线运动中的应用专项训练 考点目录 能量守恒定律在传送带模型中的应用 能量守恒定律在板块模型中的应用 能量守恒定律在曲线运动中的应用 考点一 能量守恒定律在传送带模型中的应用 例1．（25-26高一下·江苏南京·期末）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的水平直轨道AE的动摩擦因数，光滑螺旋圆形轨道BCD半径，水平传送带EF长度，动摩擦因数也是。现用压缩至P点的弹簧将质量的小滑块弹出，恰好经过圆形轨道最高点C，，传送带以的恒定速率顺时针转动，重力加速度，求： (1)小滑块在B点时受到轨道支持力的大小； (2)小滑块在P点时弹簧的弹性势能大小； (3)由于运送小滑块，电动机多消耗的电能。 【答案】(1)12N (2) (3) 【详解】（1）小滑块经过圆形轨道最高点时的速度为 解得 小滑块在点的速度为 解得 根据牛顿第二定律得 解得 （2）小滑块在点时弹簧的弹性势能 解得 （3）小滑块在点的速度为 解得 小滑块在传送带上运动时的加速度 解得 与传送带达到共同速度所需要的时间 解得 小滑块的位移 传送带的位移 相对位移 产生的热量 电动机多消耗的电能 例2．（25-26高一下·四川成都·期中）如图所示，半径足够长的四分之一光滑固定圆弧轨道，通过水平光滑短轨道AB与倾角为30°的传送带平滑连接，传送带以恒定速率顺时针转动，物块与传送带间的动摩擦因数为。物块在B点以冲上传送带，恰好到达传送带最高点，全部运动过程不计空气阻力，物块质量m=1kg，物块大小可忽略，，求： (1)物块到达传送带最高点时的时间； (2)物块到达传送带最高点时的摩擦生热； (3)物块到达传送带最高点时电动机额外消耗的电能； (4)经过足够长时间，物块返回圆弧轨道能上升的最大高度。 【答案】(1)1.5s (2)6J (3)3J (4)0.2m 【详解】（1）当物块滑上传送带后，在与传送带达到共速前，摩擦力方向向下，根据牛顿第二定律有 解得 方向沿斜面向下 根据运动学公式有 解得 与传送带共速后，根据牛顿第二定律有 解得 方向沿斜面向下 根据运动学公式有 解得 可得 （2）在内物块、传送带的位移分别为， 则物块相对传送带的位移为有 在物块、传送带的位移分别为， 则物块相对传送带的位移为有 根据摩擦生热公式 又摩擦力一直为 联立解得 （3）传送带克服摩擦力做功等于电动机额外消耗的电能， 解得 （4）经足够长的时间，物块最终在圆弧轨道与传送带间往复运动，且最大速度为，根据能量守恒有 解得 变式1．（25-26高一下·重庆北碚·期中）如图所示，质量m=2kg的物体（可视为质点）从光滑轨道上P点由静止开始下滑，轨道末端与水平传送带在A点平滑连接。已知P、A两点高度差h=0.8m，物体和传送带之间的动摩擦因数为μ=0.1，传送带A、B两点之间的距离为L=10m，传送带始终以v=2m/s的速度顺时针方向匀速运行，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)求物体滑上传送带瞬间的速度大小v0； (2)物体从A运动到B的过程中，传送带与物体间产生的热量Q； (3)如果传送带的速度可调，其它条件不变，传送带速度至少多大，物体在传送带上运动的时间最短；传送带以该速度匀速运行时，与空转相比，传送带电机因运送物体额外多做的功W。 【答案】(1)4m/s (2)4J (3)，24J 【详解】（1）物体沿光滑轨道下滑过程，根据机械能守恒定律可得 解得 （2）由于物体滑上传送带时速度 因此物体受水平向左的滑动摩擦力，做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得 设物体减速到与传送带共速的时间和位移分别为t1和x1，则， 此过程中传送带的位移大小为 所以 （3）当物体在传送带上一直做匀加速运动，所用时间最短，即物体到达B点时刚好与传送带共速，根据速度位移关系可得 所以 所用时间为 物体增加的动能为 摩擦生热为 所以传送带电机因运送物体额外多做的功为 变式2．（25-26高一下·江西赣州·期中）某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能Ep1=5J，质量m=0.4kg的小滑块（视为质点）静止于弹簧右端，光滑水平导轨OA的右端与水平传送带平滑连接，传送带长度L=8m，传送带以恒定速率v0=7m/s顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带右端水平滑离落至水平地面上的P点。已知滑块到达A点前已经离开弹簧，滑块与传送带之间的动摩擦因数µ=0.2，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。 (1)求滑块到达A点时的速度大小v1； (2)求滑块通过传送带的过程中，滑块与传送带间因摩擦产生的热量Q； (3)若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能E′p，要使滑块滑离传送带后总能落至P点，求E′p的取值范围。 【答案】(1)5m/s (2)0.8J (3) 【详解】（1）从解除锁定至滑块到达A点的过程中，弹簧和滑块组成的系统机械能守恒，则有 解得 （2）滑块冲上传送带后与传送带发生相对滑动，根据牛顿第二定律有 设滑块加速到与传送带共速，滑块的位移为x1，根据运动规律有 解得 滑块从传送带右端滑离时已与传送带共速，滑块与传送带发生相对滑动的时间为 滑块与传送带的相对位移 滑块与传送带间因摩擦产生的热量为 联立解得 （3）要使滑块滑离传送带后均落至P点，滑块滑离传送带时要与传送带共速，若滑块滑离传送带右端时刚好与传送带共速，则弹簧的弹性势能最小，根据运动规律有 根据机械能守恒定律可得 解得 滑块刚好减速到与传送带共速时离开传送带，所对应的弹簧弹性势能最大，根据运动规律有 根据机械能守恒定律有 解得 弹簧弹性势能E′p的取值范围为。 考点二 能量守恒定律在板块模型中的应用 例1．（25-26高一下·福建福州·期中）某固定光滑倾斜轨道装置的竖直截面如图甲所示，由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道DE平滑连接而成，圆形轨道底端略微错开，在轨道末端E的右侧水平面上紧靠着一质量为的木板，木板上表面与轨道末端所在的水平面齐平，木板右端固定连有一轻质弹簧的竖直挡板，弹簧处于原长时左端刚好在点，段的长度为。现将一质量为的滑块从弧形轨道上高为的位置静止释放。已知圆轨道半径，木板EF段粗糙，其动摩擦因数与滑块到E点的水平距离的关系图像如图乙所示，F右侧光滑，弹簧劲度系数为，滑块可视为质点，可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，不计其它阻力，重力加速度取。 (1)若滑块恰能通过竖直圆轨道的最高点，求滑块静止释放的高度； (2)若滑块经圆轨道运动到点并滑上木板，与弹簧碰撞后原速返回，发现滑块第一次返回恰好不滑离木板，木板始终不动，求滑块静止释放的高度及运动到点时轨道对滑块作用力的大小； (3)若滑块从的位置静止释放，木板始终不动，求木板下表面与地面间的动摩擦因数至少为多少及滑块静止的位置离点多远？ 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）滑块恰能通过竖直圆轨道的最高点，有 从静止下落到最高点，根据机械能守恒有 解得 （2）第一次返回恰好不滑离木板，说明在木板上往返的总路程为 从点到点，滑块克服摩擦力做功为 对全程有 解得 又， 解得轨道对滑块作用力 （3）滑块从的位置静止释放，木板始终不动，运动到点时，有 弹簧压缩到最短时有 解得 此时弹簧弹力为 可得木板下表面与地面间的动摩擦因数至少满足 解得 滑块返回到点又克服摩擦力做功，可得滑块向右返回点时有 设滑块静止的位置离点为，有 解得 例2．（25-26高一下·广东广州·阶段检测）如图所示，质量的木板静止于光滑水平地面上，木板足够长，质量为的物块（可看成质点）以速度从左端冲上木板，最终二者达到共同速度，已知物块与木板间的摩擦因数为，重力加速度g取，回答下列问题： (1)物块刚冲上木板时，分别分析物块和木板的受力情况，求两者的加速度a1和a2； (2)从物块冲上木板到二者达到共同速度的过程中，求： ①二者达到共同速度所需的时间t和共同速度v； ②摩擦力对物块做的功Wf，并说明该功与物块动能变化的关系； (3)计算该过程中物块和木板的位移，并求出两者的相对位移； (4)根据能量守恒，分析系统损失的动能去哪里了，并计算物块与木板间因摩擦产生的热量Q； (5)说明板块模型中，系统摩擦生热与相对位移的关系。 【答案】(1)物块受重力、支持力和水平向左的滑动摩擦力，，方向水平向左；木板受重力、地面支持力和水平向右的滑动摩擦力，，方向水平向右 (2)①，；②，摩擦力对物块做的功等于物块动能的变化量 (3)物块的位移为，木板的位移为，两者的相对位移为 (4)系统损失的动能转化为物块与木板因摩擦产生的内能， (5)板块模型中，系统因摩擦产生的热量等于滑动摩擦力大小与相对位移的乘积，即 【详解】（1）滑动摩擦力大小为 对物块，有，方向水平向左 对木板，有，方向水平向右 （2）设向右为正方向，物块速度为，木板速度为 二者共速时，解得， 物块位移 摩擦力对物块做功，等于物块动能变化量 （3）物块位移 木板位移 两者相对位移 （4）系统初动能 共速后系统动能 系统损失的动能转化为摩擦生热，故 也可由得到 （5）板块模型中，系统摩擦生热等于滑动摩擦力大小与相对位移的乘积，即 变式1．（25-26高一下·山东济南·阶段检测）如图所示，在光滑平台上放置质量、长的木板，木板上表面水平。在长木板的左端放有质量的木块（可视为质点），木块和木板之间的动摩擦因数为（大小未知），平台的右端固定有高度略小于长木板厚度的薄挡板。开始时、均处于静止状态，时刻对木块施加一方向水平向右、大小为的恒定拉力，时撤去力，此时长木板的右端与挡板相碰并瞬间粘接在一起，木块恰好脱离长木板水平抛出，之后木块从点沿切线方向无碰撞地落入光滑圆弧轨道，且运动到圆弧轨道最高点时对轨道的压力为零，为圆弧轨道的竖直直径，段圆弧所对应的圆心角为，重力加速度，，，不计空气阻力。求： (1)木块在长木板上表面滑动过程中产生的内能； (2)点到平台边缘的水平距离； (3)圆弧轨道的半径。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）木块在长木板上表面上表面滑动的过程中，由牛顿第二定律可知，木板的加速度满足 对木块有 木块滑到长木板最右端，有 代入数据解得，， 由功能关系有 解得木块在长木板上表面滑动过程中产生的内能 （2）木块平抛的初速度 木块从点沿切线进入圆弧轨道，有 解得 设木块从抛出到点，运动时间为，则 解得 木块抛出后在水平方向做匀速直线运动，得 （3）木块运动至点的速度满足 解得 木块运动到圆弧轨道最高点时对轨道的压力为零，由牛顿第二定律有 木块从运动到，由动能定理可知 联立解得 变式2．（25-26高三上·云南·阶段检测）如图所示为某工厂产品自动传送系统的理想化示意图，在两个等高台阶之间的水平地面上，紧靠左侧台阶静置着一质量M＝1kg的传送产品的长木板，其上表面与台阶齐平。右侧台阶上固定着一高度H＝0.45m的光滑轨道。一质量m＝2kg的产品（可视为质点）以初速度从左侧台阶边缘P点滑上长木板，产品与长木板同时运动到达右侧台阶边缘Q点，并且此时产品与长木板恰好共速，然后产品从右侧台阶边缘Q点滑上光滑轨道，恰好滑到轨道的最高点，长木板与台阶发生碰撞后，刚好能返回左侧台阶。长木板与台阶碰撞时间忽略不计，产品与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)产品在长木板上运动时，产品的加速度和长木板的加速度； (2)产品初速度的大小； (3)长木板与台阶碰撞过程中损失的机械能。 【答案】(1)，方向向左，，方向向右 (2) (3) 【详解】（1）对产品和长木板进行受力分析，对产品，根据牛顿第二定律有 对长木板，根据牛顿第二定律有 解得， 其中方向向左，方向向右 （2）产品滑上光滑轨道的过程中，由机械能守恒定律可得 产品和长木板恰好共速，对产品有 对长木板有 联立解得 （3）长木板从P点到Q点做匀加速运动，有 对长木板反弹减速到零的过程，根据动能定理可得 根据能量守恒定律可得损失的机械能 解得＝3J 考点三 能量守恒定律在曲线运动中的应用 例1．（25-26高一下·浙江台州·期末）一游戏装置的竖直截面如图所示。固定的理想弹射器、水平直轨道、半径为的竖直螺旋轨道、水平轨道、倾角为的倾斜直轨道平滑连接成一个抛射装置；水平高台上安装固定倾角接收管的移动小车（高度不计）作为接收装置，接收管管口略大于小球直径，其与水平面的高度可自由调整。游戏开始，一质量为的小球从弹射器中弹出，经过抛射装置进入接收装置，小球落在段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减少，段动摩擦因数，其余各段均光滑，不计空气阻力。已知弹射器中弹簧的最大弹性势能为，，，，，。 (1)若小球恰能经过竖直螺旋轨道的最高点，求 ①经过点的速度大小； ②弹射装置释放的弹性势能； ③小球离开抛射装置后，轨迹最高点到的距离。 (2)若小球不脱离螺旋轨道，并最终切入接收管管口，则游戏成功，分析弹射器中弹簧的弹性势能和接收器最大接收次数的关系。 【答案】(1)①②③ (2)Ⅰ．，小球不能通过圆形轨道的最高点，接收次数为0次；Ⅱ．，最多有三次 【详解】（1）①小球恰好过点，由重力提供圆周运动的向心力 解得 ②从到，弹簧的弹性势能转化为小球的机械能 代入数据解得 ③从到，由能量守恒可知 代入数据解得 小球在空中做斜抛运动，竖直方向上升的最大高度满足 （2）Ⅰ．由小问（1）分析可知，若，则小球不能通过圆形轨道的最高点，接收次数为0次； Ⅱ．弹射器中弹簧的最大弹性势能为，考虑 接收器可以水平自由移动、管口竖直自由伸缩，故只要抛体轨迹切线的角度（偏转角）存在，即合理。考虑小球与平面碰撞时为每次抛体运动的最大偏转角，则仅需考虑该角度的情况。设从点抛出时小球的速度为，小球速度的水平分量不变，满足 小球从点抛出时，速度的竖直分量 则碰撞次后， 由题意，小球能沿切线进入接收管管口，需满足偏转角的正切值 可知可取0、1、2，故最多有三次。 例2．（25-26高一下·江苏苏州·期末）如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点相接，AB长为L，导轨半径为R。一个质量为m的物块将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧，经过B点之后沿导轨运动，到达最高点C的速度大小为。已知物块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。 (1)求物块经过C点时，导轨对物块作用力的大小F； (2)求弹簧压缩至A点时的弹性势能； (3)若改变物块与水平面间的动摩擦因数，使物块脱离弹簧后经过B点时的速度为原来的，求物块在导轨上运动到的最高点距水平面的高度h。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）经过C点时，物块做圆周运动，圆心在正下方。重力和导轨作用力（方向向下）共同提供向心力，根据牛顿第二定律 代入解得 （2）从到，根据能量守恒 得 （3）从到，根据动能定理 解得 所以 设物块在导轨上运动的最高点和圆心的连线与水平方向夹角为，此时速度大小为v， 经过最高点时，根据牛顿第二定律 从到在轨道上运动的最高点，根据动能定理 解得 所以 变式1．（25-26高一下·广西南宁·期中）如图所示，有一原长为2R的轻质弹簧，一端拴接在水平地面A处的固定挡板上，另一端位于水平地面上B处，弹簧处于原长。竖直平面内半径为 R的半圆形光滑轨道CDE与水平地面相切于C点，BC之间的距离为1.5R，A、B、C、D、E在同一竖直平面内。质量为m的小物块自D点（与圆心O等高）沿轨道由静止开始下滑，在水平地面上向左最远运动到P点（未画出），随后被水平弹回，恰好运动到C点，已知物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度大小为g，整个过程中弹簧未超出弹性限度。求： (1)小物块第一次到达C点时的速度大小v1； (2)小物块运动到P点时，弹簧的弹性势能Ep； (3)若物块的质量为，将其压缩弹簧至P点，静止释放后，物块运动到轨道DE之间的N点（图中未画出）后脱离轨道，求整个运动过程中物体上升的最大高度。 【答案】(1) (2) (3)hm = 【详解】（1）物块从D点第一次运动到C点，由机械能守恒有 解得 （2）物块在P点时，设弹簧的压缩量为x，物块从D点运动到P点，根据能量守恒有 物块从P点弹回运动到C点，能量守恒 解得, （3）设物块在N点的速率为，NO连线与OD成θ角。如图所示 从P运动到N，由能量守恒知 物块在N处，根据牛顿第二定律有     设物块从N处上升h后运动到最高点，由机械能守恒定律有 最大高度hm=h+R+Rsinθ 联立解得hm = 变式2．（25-26高三上·河北·阶段检测）如图所示，水平面上固定一轻质弹簧，左端与墙壁相连，右端与质量为的小物块（可看成质点）接触（不连接）。弹簧处于原长时物块位于点，点左侧的水平面光滑，点右侧的水平面OB部分粗糙，长度为，与物块间的动摩擦因数为。OB右端与竖直面内的半圆形导轨在点平滑连接，导轨半径为。已知弹簧被压缩至位置时的弹性势能为，现将物块由静止释放，物块离开弹簧后沿水平面运动，经过点沿半圆形导轨运动，恰好能通过最高点C。重力加速度，求： (1)物块运动到半圆形轨道的点时，对轨道的压力大小； (2)物块沿半圆形轨道从点运动到点的过程中，摩擦力所做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物块自到，根据能量守恒得 在点，轨道支持力与重力的合力提供向心力，得 解得 由牛顿第三定律得物块对轨道的压力大小 （2）物块恰好通过点，重力提供向心力 解得 对到过程列动能定理，得 解得摩擦力所做的功 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假培优：能量守恒定律在传送带模型、板块模型、曲线运动中的应用专项训练 暑假培优：能量守恒定律在传送带模型、板块模型、曲线运动中的应用专项训练 考点目录 能量守恒定律在传送带模型中的应用 能量守恒定律在板块模型中的应用 能量守恒定律在曲线运动中的应用 考点一 能量守恒定律在传送带模型中的应用 例1．（25-26高一下·江苏南京·期末）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的水平直轨道AE的动摩擦因数，光滑螺旋圆形轨道BCD半径，水平传送带EF长度，动摩擦因数也是。现用压缩至P点的弹簧将质量的小滑块弹出，恰好经过圆形轨道最高点C，，传送带以的恒定速率顺时针转动，重力加速度，求： (1)小滑块在B点时受到轨道支持力的大小； (2)小滑块在P点时弹簧的弹性势能大小； (3)由于运送小滑块，电动机多消耗的电能。 例2．（25-26高一下·四川成都·期中）如图所示，半径足够长的四分之一光滑固定圆弧轨道，通过水平光滑短轨道AB与倾角为30°的传送带平滑连接，传送带以恒定速率顺时针转动，物块与传送带间的动摩擦因数为。物块在B点以冲上传送带，恰好到达传送带最高点，全部运动过程不计空气阻力，物块质量m=1kg，物块大小可忽略，，求： (1)物块到达传送带最高点时的时间； (2)物块到达传送带最高点时的摩擦生热； (3)物块到达传送带最高点时电动机额外消耗的电能； (4)经过足够长时间，物块返回圆弧轨道能上升的最大高度。 变式1．（25-26高一下·重庆北碚·期中）如图所示，质量m=2kg的物体（可视为质点）从光滑轨道上P点由静止开始下滑，轨道末端与水平传送带在A点平滑连接。已知P、A两点高度差h=0.8m，物体和传送带之间的动摩擦因数为μ=0.1，传送带A、B两点之间的距离为L=10m，传送带始终以v=2m/s的速度顺时针方向匀速运行，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)求物体滑上传送带瞬间的速度大小v0； (2)物体从A运动到B的过程中，传送带与物体间产生的热量Q； (3)如果传送带的速度可调，其它条件不变，传送带速度至少多大，物体在传送带上运动的时间最短；传送带以该速度匀速运行时，与空转相比，传送带电机因运送物体额外多做的功W。 变式2．（25-26高一下·江西赣州·期中）某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能Ep1=5J，质量m=0.4kg的小滑块（视为质点）静止于弹簧右端，光滑水平导轨OA的右端与水平传送带平滑连接，传送带长度L=8m，传送带以恒定速率v0=7m/s顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带右端水平滑离落至水平地面上的P点。已知滑块到达A点前已经离开弹簧，滑块与传送带之间的动摩擦因数µ=0.2，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。 (1)求滑块到达A点时的速度大小v1； (2)求滑块通过传送带的过程中，滑块与传送带间因摩擦产生的热量Q； (3)若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能E′p，要使滑块滑离传送带后总能落至P点，求E′p的取值范围。 考点二 能量守恒定律在板块模型中的应用 例1．（25-26高一下·福建福州·期中）某固定光滑倾斜轨道装置的竖直截面如图甲所示，由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道DE平滑连接而成，圆形轨道底端略微错开，在轨道末端E的右侧水平面上紧靠着一质量为的木板，木板上表面与轨道末端所在的水平面齐平，木板右端固定连有一轻质弹簧的竖直挡板，弹簧处于原长时左端刚好在点，段的长度为。现将一质量为的滑块从弧形轨道上高为的位置静止释放。已知圆轨道半径，木板EF段粗糙，其动摩擦因数与滑块到E点的水平距离的关系图像如图乙所示，F右侧光滑，弹簧劲度系数为，滑块可视为质点，可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，不计其它阻力，重力加速度取。 (1)若滑块恰能通过竖直圆轨道的最高点，求滑块静止释放的高度； (2)若滑块经圆轨道运动到点并滑上木板，与弹簧碰撞后原速返回，发现滑块第一次返回恰好不滑离木板，木板始终不动，求滑块静止释放的高度及运动到点时轨道对滑块作用力的大小； (3)若滑块从的位置静止释放，木板始终不动，求木板下表面与地面间的动摩擦因数至少为多少及滑块静止的位置离点多远？ 例2．（25-26高一下·广东广州·阶段检测）如图所示，质量的木板静止于光滑水平地面上，木板足够长，质量为的物块（可看成质点）以速度从左端冲上木板，最终二者达到共同速度，已知物块与木板间的摩擦因数为，重力加速度g取，回答下列问题： (1)物块刚冲上木板时，分别分析物块和木板的受力情况，求两者的加速度a1和a2； (2)从物块冲上木板到二者达到共同速度的过程中，求： ①二者达到共同速度所需的时间t和共同速度v； ②摩擦力对物块做的功Wf，并说明该功与物块动能变化的关系； (3)计算该过程中物块和木板的位移，并求出两者的相对位移； (4)根据能量守恒，分析系统损失的动能去哪里了，并计算物块与木板间因摩擦产生的热量Q； (5)说明板块模型中，系统摩擦生热与相对位移的关系。 变式1．（25-26高一下·山东济南·阶段检测）如图所示，在光滑平台上放置质量、长的木板，木板上表面水平。在长木板的左端放有质量的木块（可视为质点），木块和木板之间的动摩擦因数为（大小未知），平台的右端固定有高度略小于长木板厚度的薄挡板。开始时、均处于静止状态，时刻对木块施加一方向水平向右、大小为的恒定拉力，时撤去力，此时长木板的右端与挡板相碰并瞬间粘接在一起，木块恰好脱离长木板水平抛出，之后木块从点沿切线方向无碰撞地落入光滑圆弧轨道，且运动到圆弧轨道最高点时对轨道的压力为零，为圆弧轨道的竖直直径，段圆弧所对应的圆心角为，重力加速度，，，不计空气阻力。求： (1)木块在长木板上表面滑动过程中产生的内能； (2)点到平台边缘的水平距离； (3)圆弧轨道的半径。 变式2．（25-26高三上·云南·阶段检测）如图所示为某工厂产品自动传送系统的理想化示意图，在两个等高台阶之间的水平地面上，紧靠左侧台阶静置着一质量M＝1kg的传送产品的长木板，其上表面与台阶齐平。右侧台阶上固定着一高度H＝0.45m的光滑轨道。一质量m＝2kg的产品（可视为质点）以初速度从左侧台阶边缘P点滑上长木板，产品与长木板同时运动到达右侧台阶边缘Q点，并且此时产品与长木板恰好共速，然后产品从右侧台阶边缘Q点滑上光滑轨道，恰好滑到轨道的最高点，长木板与台阶发生碰撞后，刚好能返回左侧台阶。长木板与台阶碰撞时间忽略不计，产品与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)产品在长木板上运动时，产品的加速度和长木板的加速度； (2)产品初速度的大小； (3)长木板与台阶碰撞过程中损失的机械能。 考点三 能量守恒定律在曲线运动中的应用 例1．（25-26高一下·浙江台州·期末）一游戏装置的竖直截面如图所示。固定的理想弹射器、水平直轨道、半径为的竖直螺旋轨道、水平轨道、倾角为的倾斜直轨道平滑连接成一个抛射装置；水平高台上安装固定倾角接收管的移动小车（高度不计）作为接收装置，接收管管口略大于小球直径，其与水平面的高度可自由调整。游戏开始，一质量为的小球从弹射器中弹出，经过抛射装置进入接收装置，小球落在段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减少，段动摩擦因数，其余各段均光滑，不计空气阻力。已知弹射器中弹簧的最大弹性势能为，，，，，。 (1)若小球恰能经过竖直螺旋轨道的最高点，求 ①经过点的速度大小； ②弹射装置释放的弹性势能； ③小球离开抛射装置后，轨迹最高点到的距离。 (2)若小球不脱离螺旋轨道，并最终切入接收管管口，则游戏成功，分析弹射器中弹簧的弹性势能和接收器最大接收次数的关系。 例2．（25-26高一下·江苏苏州·期末）如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点相接，AB长为L，导轨半径为R。一个质量为m的物块将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧，经过B点之后沿导轨运动，到达最高点C的速度大小为。已知物块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。 (1)求物块经过C点时，导轨对物块作用力的大小F； (2)求弹簧压缩至A点时的弹性势能； (3)若改变物块与水平面间的动摩擦因数，使物块脱离弹簧后经过B点时的速度为原来的，求物块在导轨上运动到的最高点距水平面的高度h。 变式1．（25-26高一下·广西南宁·期中）如图所示，有一原长为2R的轻质弹簧，一端拴接在水平地面A处的固定挡板上，另一端位于水平地面上B处，弹簧处于原长。竖直平面内半径为 R的半圆形光滑轨道CDE与水平地面相切于C点，BC之间的距离为1.5R，A、B、C、D、E在同一竖直平面内。质量为m的小物块自D点（与圆心O等高）沿轨道由静止开始下滑，在水平地面上向左最远运动到P点（未画出），随后被水平弹回，恰好运动到C点，已知物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度大小为g，整个过程中弹簧未超出弹性限度。求： (1)小物块第一次到达C点时的速度大小v1； (2)小物块运动到P点时，弹簧的弹性势能Ep； (3)若物块的质量为，将其压缩弹簧至P点，静止释放后，物块运动到轨道DE之间的N点（图中未画出）后脱离轨道，求整个运动过程中物体上升的最大高度。 变式2．（25-26高三上·河北·阶段检测）如图所示，水平面上固定一轻质弹簧，左端与墙壁相连，右端与质量为的小物块（可看成质点）接触（不连接）。弹簧处于原长时物块位于点，点左侧的水平面光滑，点右侧的水平面OB部分粗糙，长度为，与物块间的动摩擦因数为。OB右端与竖直面内的半圆形导轨在点平滑连接，导轨半径为。已知弹簧被压缩至位置时的弹性势能为，现将物块由静止释放，物块离开弹簧后沿水平面运动，经过点沿半圆形导轨运动，恰好能通过最高点C。重力加速度，求： (1)物块运动到半圆形轨道的点时，对轨道的压力大小； (2)物块沿半圆形轨道从点运动到点的过程中，摩擦力所做的功。 2 学科网（北京）股份有限公司 $