广东省广州市黄埔区2025-2026学年下学期八年级期末数学试卷

2025—2026学年度第二学期义务教育质量监测题 八年级数学 [时间：120分钟，全卷120分] 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．下列二次根式中，化简后能与合并的二次根式是（ ） A． B． C． D． 2．下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，对角线，交于点O，且，，则的周长（ ） A．28 B．24 C．18 D．14 5．如图，为菱形的对角线，已知，（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，点D为的中点，则的长度为（ ） A．1 B．2 C． D．3 7．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11．（数据均为正整数），其箱线图如图，下列说法错误的是（ ） A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第三四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18． 8．历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形，则八边形的内角和为（ ） A． B． C． D． 9．打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分）之间满足某种关系，其图象大致为（ ） A． B． C． D． 10．如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分． 11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 12．甲乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩相等，方差分别为，，则成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 13．如图，是的中位线，若，则的长为________． 14．已知一次函数的图象如图，当自变量时，y的取值范围是________． 15．如图，菱形的边长为5，点P是对角线上的一个动点，点M，N分别是边，的中点，则的最小值是________． 三、解答题（一）：本大题共3个小题，，每小题7分，共21分． 16．计算：（1）； （2）； 17．如图，点E，F分别是平行四边形的边，上的一点，连接，，若．求证：四边形是平行四边形． 18．学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分． 19．综合与实践 【发现问题】我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费，某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况． 【提出问题】小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量y（毫升）是否为时间x（分钟）的函数？ 【分析问题】小明每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间x（分钟） 0 1 2 3 4 … 总水量y（毫升） 5 10 15 20 25 … （1）请根据表格中信息在坐标系中描点、连线，画出y关于x的函数图象，根据图象发现容器内总水量与滴水时间符合学习过的________函数关系（选填“正比例”或“一次”）． （2）根据以上判断，求y关于x的函数表达式． 【解决问题】 （3）已知所用量筒的最大容量为，如果小明从上午开始计时，那么什么时候量筒内的水刚好达到最大容量？ 20．【观察思考】观察对比下列等式，探索并归纳等式规律． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 【规律发现】 （1）计算（直接填写最终结果）：________，________； （2）写出第n个等式：________（用含n的式子表示）； 【规律应用】 （3）利用上述规律计算：． 21．国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解M，N两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，将测试的结果（续航里程用x公里）分成4组： A．； B．； C．； D．；并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．10辆M款纯电动汽车的实际续航里程： 330，375，435，410，410，470，380，365，365，410 b．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： c．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 M 395 395 a N 397 b 425 d．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：402，425，410，425． 根据以上信息，解答下列问题 （1）表格中的________，________； （2）根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条即可） （3）小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的三项性能进行了打分（百分制），如下表： 续航里程得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 88 85 90 乙车 80 90 100 续航里程、百公里能耗、智能化水平三项性能在小王心中所占比例是，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．如图，在矩形中，，，点E在上，，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向点D运动，到点D停止，设点P运动的时间为t秒． （1）当四边形是平行四边形时，求t的值； （2）请用含有t的代数式表示出线段的长； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 23．如图1，在直角坐标系中，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点．以为对角线作矩形，点M坐标 （1）点C的坐标为________； （2）若点在第二象限内，求的面积S关于m的函数表达式； （3）如图2，若点在坐标平面内．过点M作，过点C作，若以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $