新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县2025-2026学年第二学期期末质量监测高一数学试题

绝密★启用前 莎车县2025-2026学年第二学期期末质量监测试卷 高一数学 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1.样本数据2,4,5,7,8,12的50%分位数是（) A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知aeR,（1+ai)i=3+i,G为虚数单位)，则a=（) A.1 B.-1 C.3 D.-3 3.已知平面向量a与为单位向量，它们的夹角为”，则2ā+=( A.2 B.3 c.5 D.万 4.某工厂生产A,B两种不同型号的产品，产量之比为2：3，现用分层抽样的方法抽取一个容量为 n的样本，若样本中A型号的产品有40件，则n=（) A.60 B.80 C.100 D.120 5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若C=45°，b=√2，则B=（) A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 掷 6.已知随机事件A,B,C满足A与B互斥，B与C对立，且P(A)=0.3,P(C)=0.6,则P(AUB)= ( ) A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9 7.已知m,n为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面，则下列命题正确的是() A.若a/1B,m/1a,n/1B,则m/1n B.若a⊥B,m⊥a,则m/1B C.若m⊥B,m//a,则a⊥B D.若a⊥B,m/1a,n/1B,则m⊥n 8.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植同一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量与 田块数的关系（单位：kg),并整理下表 高一数学试卷第1页（共4页） 亩产量 [900,950) [950,1000) [1000,1050) [1050,1100) [1100,1150) [1150,1200) 田块数 6 12 18 30 24 10 据表中数据，下列结论正确的是() A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分） 9.下列结论正确的有（) A复数2=的模长为万 B.若a=b,则a∥b C现有一组数据：1,3,4,4,4,6,6，若在这组数据中删去一个4，则方差不变 D投挪骰子10次，得点数是1的结果有25次，则出现1点的频率是025，概率是号 10已知甲运动员的投篮命中率是0.8，乙运动员的投篮命中率是0.9，甲、乙投篮互不影响若两 人各投篮一次，则() A.都没有命中的概率是0.02 B.恰有一人命中的概率是0.18 C.至少一人命中的概率是0.94 D.都命中的概率是0.72 11.如图，在长方体ABCD-ABGD中，AD=AA,=1,AB=2,E为BC的中点，则下列结论 正确的是（) A.EDII平面A,BD B.BC⊥平面ABD C.四面体D,4BD的体积等于 D,经过AB的平面截该长方体的截面面积的最大值为2√2 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12.小明有5把钥匙，其中2把能打开门.如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙 扔掉，那么第二次才能打开门的概率为 高一数学试卷第2页（共4页） 13.已知一个圆锥的底面半径为4，其体积为16π，则该圆锥的侧面积为 14如图是一道提坝的示意图，堤坝斜面与底面的交线记为1，点A,B分别在是坝斜面与地面上， 过点A,B分别作直线1的垂线，垂足分别为C,D,若AC=3,CD=4,BD=2,二面角A-1-B 的大小为120°，则AB= 堤坝斜面 地面 四、解答题（共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分) 某学校为提高学生对《红楼梦》的了解，举办了"我知红楼"知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩 中随机抽取100份作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六 段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，并作出如图所示的频率分布直方图. 频率 个组距 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0405060708090100分数 (1)求频率分布直方图中a的值和样本数据的第62百分位数： (2)若落在[50,60)中的样本数据平均数是52，方差是6；落在[60,70)中的样本数据平均数是 64,方差是3，求这两组数据的总平均数元和方差、2. 16.（15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b cos C+ccos B=2 asin A,a=1, (1)求△ABC外接圆的半径： (2)若b2+c2=4,求△ABC的面积. 高一数学试卷第3页（共4页) 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中， ADBC,AD1DC,BC=CD=AD=2,E为棱AD的中点，PML 平面ABCD, (1)证明：AB/1平面PCE; (2)求证：平面PAB⊥平面PBD. 18.（17分) 某公司在一次入职面试中，共设有3轮测试，每轮测试设有一道题目，面试者能正确回答两 道题目即可通过面试，累计答错两道题目即被淘汰.已知张三能正确回答每一道题目的概率 均为}，且各轮题目能否正确回答互不影响。 (1)求张三不需要进入第三轮测试的概率： (2)求张三通过面试的概率. 19.（17分) 如图，已知△ABC满足AB=AC=2,AB.AC=2,线段上有一系列点R,P,,P,(n∈N), 且满足BP=E=p乃=…=Dndn=C. (1)判断△ABC的形状： (2)当n=1时，若9为线段AP,上的一个动点（不含端点）， 求BQ·BA的取值范围： B4 P2…Pn (3)证明：应+P=2V5,k=1,2,,n. 高一数学试卷第4页（共4页）