新疆克拉玛依市独山子第二中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试卷

独山子第二中学2025-2026学年第二学期期末考试 高一数学试卷 2026-6 注意事项： 】、答愿前，考生务必将自已的姓名、者号、斑级信坑写在答愿卡上， 2、将答案写在答题卡上，写在试卺上无效.考试结束后请妥兽保管好试卷，以备考试后上课老师讲评试卷 3、考试范用：人敛人辰进择性必修第二册。 4、本试卷满分150分，考试时间120分钟， 一、单选愿（本题共8小愿，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 1.已知z=,则H=（) A.0 B.1 C.√2 D.2 2.己知向量a=2,3),b=(m,),若(a+b)1a,则m=（ ) A.6 B.-8 C.8 D.6 3.设l,m是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题正确的是（) A.若1⊥m,mca,则1⊥a B.若I⊥a,l∥m,则m⊥a C.若l⊥m,l∥a,则m∥a D.若l∥a,I∥m,则m∥a 4.已知正四校台的上底面边长为4，下底面边长为2，高为6，则该正四按台的体积为() A.60 B.20 C.40 D.56 5.如图，己知电路中3个开关闭合的概亭都是)，且是相互独立的，则灯乙亮的概率为() A月 B 6.在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2DC,则D=() 3 c西+c 3 7.己知△ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,C,内角A的平分线AD交BC边于点 (b+c+a)b+c-a)=bc,则BD=（) A.5 B.35 C.2 3 7 8.已知0是△M8c所在平面内-点，且o丽-（丽-0网-=而，0c(Oc-O丽）=BC. 2S=BABC,则∠AOC=() 2 B. C. D 二、多选题（本题共24分，每小题6分：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.) 9. 已知复数z满足z(1-)=2,以下说法正确的有（) A.z=1+i B.z在复平面内对应的点在第一象限 时使用. C.lz=1 D.若z是方程x2-m+2=0的一个根（pER),则2 I0.设样本空间2=1,2,3,4}含有等可能的样本点，记事件A=L,2),事件B=L,3,事件C=3,49,则下列说 是符合题目要求的.) 法正确的是（) D A.事件A与事件B相互独立 B.事件A与事件C相互独立 C.事件A与事件B互斥 D.事件A与事件C对立 11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D的按长为1，则下列四个命愿中正确的是（) A,直线BC与平面BCD,所成的角等于开 B.四棱锥C-ABC,D,的体积为亏 C.两条异面直线D,C和BC,所成的角为 D.二面角C-BC-D的平面角的余弦值为 3 12.下列说法正确的是() A.已知a,均为单位向量.若部-可-1，则在万上的投影向量为5 B.P是△ABC所在平面内的一动点，且而=A(丽+号c22).则点P的轨迹-定通过△ABC的重心： C.已知O为△ABC的外心，边AB、AC长为定值，则AO.BC为定值： D.若点O满足 Ao.西_A0.Acco.可Co.CB 园可网同厨 则点O是△ABC的垂心. 三、填空题（本愿共4小题，每小题5分，共20分) 13.化简：PB+OP+B0= 14.某次期中考试10位同学的数学成绩数据如下：57,57,65,70,78,80,87,89,90,92.则这 D若b=2,c=1, 组数据的第80百分位数为 A30° 45° 的 15.如图所示，为测量一棵树的高度，在地面上选取AB两点，从A,B两点测得树尖的 御角分别为30°和45，且48两点之间的距离为16m,则树的高度为m.（s如1]5°=6-互) 4 △ABC的面积S满足 16.已知三校锥S-ABC中，AB⊥BC,SC⊥BC,AB=2BC=2,三校锥S-ABC的体积为，则当S4取最小值时， 三技锥S-ABC外接球的体积为 试卷第1页，共2页 四、解答愿（本愿共66分：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步藏.） 17. 己知向量a,5满足-=2，的夹角是60求： (I)求ab的值： 2)求向量2五+b的模： G)记2五+五与的夹角为8，求8的余弦值、 18.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量示=(sinA,b+c),开=(si血C-simB,a+b),且 而∥万 (1)求角C: 2)若b=2,△ABC的面积为√5，求△ABC的周长. 19.如图，在底面为平行四边形的四校锥P-ABCD中，点E是PD的中点，PA⊥平面ABCD,AC⊥PB (I)求证：PBW平面AEC: (2)求证：AC⊥平面PAB. 20。独山子区交通部门为了对共享单车加强监管，随机选取了100人就共享单车的运行情况进行问卷调查，并将 问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照 類串 [50,60),[60,70),…,[90,100]分成5组，制成如图所示的频岸分布直方图. 组距 0.035 0.030 ()求图中x的值： 0.010 (2)求这组数据的平均数与第三四分位数： 0.005 0306070800100满B度评分值/分 试松的】 3)已知满意度评分值在[50,60)内的男性人数与女性人数的比为3：2若在满意度评分值为[50,60)的人中随机抽 取2人进行座该，求恰有】名女性的概岸 21.如图1，在拒形ABCD中，AB=2,AD=√5，将△BCD沿BD翻折至△BCD,且AC=I,如图2所示. (I)求证：平面ABC⊥平面ACD: (2)求点C,到平面ABD的距离d: )求二面角G-BD-A的余弦值. 图1 图2 22.在平面直角坐标系x0y中，对于非袋向量石=（马，片），6=（名，），定义这两个向量的相离度"为 5y- da,)店+云+月 容易知道a,B平行的充要条件为d(a,b)=0. (1)已知向量ā=(526=(1,45，求d(a,)1 (2)(i)设向量a,6的夹角为0，证明：d(a,b)-si如0： (ii)在△ABC中，B=4,AC=&D为BC的中点，且AD=27,若D=2PD,求dP,BP）