精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

莎车县2024-2025学年第二学期高一年级期末考试（数学）试卷 满分150分 时长120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. i 2. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 203 3. 某企业2016年年度营业费用情况如图所示，则下面说法中正确的是（ ）． A. 基本工资占比最高 B. 奖金高于基本工资 C. 加班费与包装费相同 D. 以上都不对 4. 在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 为了了解某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生的成绩是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本量 6. 某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是（ ） A. 至多一次中靶 B. 两次都中靶 C 只有一次中靶 D. 两次都没有中靶 7. 设l是一条直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8. 一个圆台的母线长为，上、下底面的半径分别为2，5，则圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知样本数据，则这组数据的（ ） A. 众数为9 B. 平均数为5 C. 分位数为 D. 方差为 10. 已知圆锥的底面半径等于3，高等于4，则（ ） A. 圆锥的体积为 B. 圆锥的侧面展开图的面积为 C. 圆锥外接球的半径为3.2 D. 圆锥的母线与底面所成角的正弦值为0.8 11. 下列对各事件发生的概率判断正确的是（ ） A. 某学生在上学路上要经过个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是那么该生在上学路上到第个路口首次遇到红灯的概率为 B. 张卡片上分别写有数字从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片上的数字之和为奇数的概率为 C. 甲袋中有个白球个红球，乙袋中有个白球个红球，从每袋中各任取一个球，则取到不同颜色球的概率为 D. 设两个独立事件和都不发生的概率为发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知圆柱的底面半径是1，若圆柱的体积是，则该圆柱的高是____________. 13. 某中学田径队有男运动员28人，女运动员21人，按性别进行分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为14的样本，如果样本按比例分配，则男运动员应该抽取的人数为_______ 14. 宁化县的慈恩塔始建于唐末年间，现在的慈恩塔是1998-2006年重建的，如图1.某人为了测量塔高，在点处测得仰角为，在点处测得仰角为，两点间的距离为米，，如图2，则塔的高度为_________米. 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤． 15. 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶8次，每次命中的环数如下： 甲 10 9 8 7 9 6 7 乙 7 9 10 5 7 6 8 8 （1）求乙运动员成绩的平均数； （2）如果甲运动员成绩平均数是8，求甲运动员成绩的方差． 16. 在中，是边上的中线. （1）求面积； （2）求中线的长. 17. 如图，四棱锥的底面是正方形，侧面PAD是正三角形，，且侧面底面ABCD，E为侧棱PD的中点． （1）求证：平面EAC； （2）求三棱锥体积． 18. 某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图. （1）求图中的值； （2）求这组数据的平均数和中位数； （3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率. 19. 甲､乙两人进行象棋比赛，采用五局三胜制，每局均无平局，已知每局比赛甲获胜的概率为，且甲､乙每局比赛的结果互不影响. （1）求三局比赛结束的概率； （2）求四局比赛结束且甲获胜的概率； （3）若第一局甲获胜，求最终乙赢得比赛的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莎车县2024-2025学年第二学期高一年级期末考试（数学）试卷 满分150分 时长120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. i 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，结合虚部的概念可得答案. 【详解】因为，所以，所以的虚部为1. 故选：B 2. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 203 【答案】B 【解析】 【分析】由向量垂直的坐标表示即可求解. 详解】由题意得，得． 故选：B 3. 某企业2016年年度营业费用情况如图所示，则下面说法中正确的是（ ）． A. 基本工资占比最高 B. 奖金高于基本工资 C. 加班费与包装费相同 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】由图逐一判断四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】对于A：由图知，广告费占比是最高，故选项A不正确； 对于B：由图知，奖金占比是低于基本工资占比，故选项B不正确； 对于C：由图知，加班费占比是，包装费占比是，所以加班费与包装费相同，故选项C正确； 对于D：因为选项C正确，所以选项D不正确； 故选：C. 4. 在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦定理求解. 【详解】因为在中，已知， 所以， 故选：A. 5. 为了了解某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生的成绩是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本量 【答案】C 【解析】 【分析】根据统计中抽样调查的概念即可得解. 【详解】从5000名学生的成绩中抽取了200名学生的成绩进行调查分析， 总体: 5000名学生的成绩； 个体:每个学生的成绩； 样本: 200名学生的成绩； 样本容量:200， 所以抽取的200名学生的成绩是样本 故选：C. 6. 某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是（ ） A. 至多一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都没有中靶 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用对立事件的定义判断即可. 【详解】连续射击两次中靶的情况如下：①两次都中靶； ②只有一次中靶；③两次都没有中靶， 所以事件“至少一次中靶”互为对立事件的是两次都没有中靶. 故选：D． 7. 设l是一条直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据面面平行、线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理逐一判断即可. 【详解】A：当时，如果l是平面，外一条直线，当时，显然，成立，这时不成立，故本选项的命题不正确； B：当时，设，显然当时，且时，一定有成立，但是不成立，因此本选项的命题不正确； C：因为，所以在平面内一定存在一条直线，而，所以， 根据面面垂直的判定定理可知，因此本选项的命题正确； D：当时，设，显然当时，且时，一定有成立，但是不成立，因此本选项命题不正确； 故选：C 8. 一个圆台的母线长为，上、下底面的半径分别为2，5，则圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据圆台的结构特征求出圆台的高，然后利用圆台的体积公式求出其体积即可. 【详解】取上下底面的圆心，则即为圆台的高，如图所示， 在中，， 根据勾股定理可得. 所以圆台的体积为. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知样本数据，则这组数据的（ ） A. 众数为9 B. 平均数为5 C. 分位数为 D. 方差为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据各数字特征的概念逐项判断可确定答案. 【详解】把数据从小到大排列，得到. 对于A：观察得数据9出现的次数最多，所以众数为9，故A正确. 对于B：平均数为，故B正确. 对于C：因为一共有6个数据，且，所以分位数为第3个数，即分位数为3，故C错误. 对于D：方差为，故D正确. 故选：ABD. 10. 已知圆锥的底面半径等于3，高等于4，则（ ） A. 圆锥的体积为 B. 圆锥的侧面展开图的面积为 C. 圆锥外接球的半径为3.2 D. 圆锥的母线与底面所成角的正弦值为0.8 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式即可判断A；根据圆锥的侧面积公式即可判断B；利用勾股定理即可判断C；结合C选项即可判断D. 【详解】对于A，圆锥的体积，故A正确； 对于B，由题意圆锥的母线， 所以圆锥的侧面展开图的面积为，故B正确； 对于C，如图设圆锥的顶点为，底面圆的圆心为，为底面上两点且为直径, 设圆锥外接球的半径为，球心为，则球心在上，如图所示， 则，， 由勾股定理有，解得，故C错误； 对于D，设圆锥母线与底面所成的角为，则，故D正确. 故选：ABD. 11. 下列对各事件发生的概率判断正确的是（ ） A. 某学生在上学的路上要经过个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是那么该生在上学路上到第个路口首次遇到红灯的概率为 B. 张卡片上分别写有数字从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片上的数字之和为奇数的概率为 C. 甲袋中有个白球个红球，乙袋中有个白球个红球，从每袋中各任取一个球，则取到不同颜色球的概率为 D. 设两个独立事件和都不发生的概率为发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是 【答案】AC 【解析】 【分析】利用独立事件的概率计算判断A；利用古典概型的概率公式求解判断B；利用独立事件和互斥事件的概率公式计算判断C；利用独立事件的概率乘法公式建立方程组求解判断D. 【详解】对于A，该生在上学路上到第个路口首次遇到红灯，则该生在前个路口不是红灯， 第个路口是红灯，所求概率为，A正确； 对于B，从这张卡片中随机抽取张，不同结果为，共6个， 取出的张卡片上的数字之和为奇数的结果为，共4个，概率为，B错误； 对于C，甲袋中有个白球，个红球，乙袋中有个白球，个红球， 从每个袋子中各任取一个球，则取到不同色球的概率为，C正确； 对于D，由独立事件的概率公式可得， 解得，D错误. 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知圆柱的底面半径是1，若圆柱的体积是，则该圆柱的高是____________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据给定条件，利用圆柱的体积公式列式求解. 【详解】设圆柱的高为，依题意，，所以. 故答案为：2 13. 某中学田径队有男运动员28人，女运动员21人，按性别进行分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为14的样本，如果样本按比例分配，则男运动员应该抽取的人数为_______ 【答案】8 【解析】 【分析】先计算得到抽取比例为，再计算得到答案. 【详解】解：田径队运动员的总人数是，要得到14人的样本，占总体的比例为， 于是应该在男运动员中随机抽取(名)， 故答案为：8 14. 宁化县的慈恩塔始建于唐末年间，现在的慈恩塔是1998-2006年重建的，如图1.某人为了测量塔高，在点处测得仰角为，在点处测得仰角为，两点间的距离为米，，如图2，则塔的高度为_________米. 【答案】 【解析】 【分析】分别在以及表示出，然后在中，结合余弦定理代入计算，即可得到结果. 【详解】设塔高为， 在中，，则， 在中，，则，则， 在中，，， 由余弦定理可得， 即， 化简可得，解得. 故答案为： 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤． 15. 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶8次，每次命中的环数如下： 甲 10 9 8 7 9 6 7 乙 7 9 10 5 7 6 8 8 （1）求乙运动员成绩的平均数； （2）如果甲运动员成绩的平均数是8，求甲运动员成绩的方差． 【答案】（1）7.5 （2）1.5 【解析】 【分析】（1）根据平均数的计算公式，即可求得答案； （2）利用甲的平均数求出x的值，再根据方差的计算公式，即可求得答案. 【小问1详解】 乙运动员成绩分别为7、9、10、5、7、6、8、8， 则平均数． 【小问2详解】 因为甲运动员成绩平均数为8，甲成绩中未知的数为， 则， 即， 解得． 甲运动员成绩为10、9、8、8、7、9、6、7． 则方差 . 16. 在中，是边上的中线. （1）求的面积； （2）求中线的长. 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】（1）利用正弦定理求出，从而得到，最后利用三角形面积公式即可； （2）首先求得，再利用余弦定理即可. 【小问1详解】 在中，由正弦定理得， 所以. 解得. 因为，所以， 所以， 所以 又， 所以的面积. 【小问2详解】 在中，，因为是中点， 所以，由余弦定理，得 . 所以. 17. 如图，四棱锥的底面是正方形，侧面PAD是正三角形，，且侧面底面ABCD，E为侧棱PD的中点． （1）求证：平面EAC； （2）求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【解析】 【分析】(1)连接交于，连接，由中位线得EO∥PB； (2)过P作PF⊥AD于F，则PF⊥平面ABCD，故. 【小问1详解】 连接交于，连接， ∵、分别为、的中点， ∴， ∵平面，平面， ∴∥平面； 【小问2详解】 过P作PF⊥AD于F， ∵侧面PAD是正三角形，∴PF⊥AD， ∵平面底面ABCD，平面底面ABCD＝AD，平面PAD， ∴PF⊥平面ABCD， 故. 18. 某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图. （1）求图中的值； （2）求这组数据的平均数和中位数； （3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率. 【答案】（1）；（2）平均数为，中位数设为；（3）. 【解析】 【分析】 （1）由各组的频率和为1，列方程可求出的值； （2）由平均数的公式直接求解，由图可得中位数在第3组，若设中位数设为，则，从而可求得的值； （3）满意度评分值在内有人，其中男生3人，女生2人，从5人中选2人，用列举法列出所有情况，利用概率公式求解即可 【详解】（1）由，解得. （2）这组数据的平均数为. 中位数设为，则，解得. （3）满意度评分值在内有人，其中男生3人，女生2人.记为， 记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件， 从5人中抽取2人有：，，，，， ，，，， 所以总基本事件个数为10个，包含的基本事件个数为3个， 所以 . 19. 甲､乙两人进行象棋比赛，采用五局三胜制，每局均无平局，已知每局比赛甲获胜的概率为，且甲､乙每局比赛的结果互不影响. （1）求三局比赛结束的概率； （2）求四局比赛结束且甲获胜的概率； （3）若第一局甲获胜，求最终乙赢得比赛的概率. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用相互独立事件及互斥事件的概率公式计算得解. （2）利用相互独立事件的概率公式计算得解. （3）利用相互独立事件及互斥事件的概率公式计算得解. 【小问1详解】 比赛三局，甲获胜的概率；乙获胜的概率， 所以三局比赛结束概率为. 【小问2详解】 四局比赛结束且甲获胜，则前3局甲输1局，第4局胜，其概率为. 【小问3详解】 第一局甲获胜，最终乙赢得比赛的事件为，乙连赢3局的概率为， 第2，3，4局乙输1局，第5局赢的概率为， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$