四川达州市渠县琅琊中学2025-2026学年七年级下学期期末自测数学试卷

**基本信息** 七年级下学期期末数学自测卷，A、B卷分层设计，融入港珠澳大桥稳定性原理、光的折射等真实情境，注重数学眼光观察现实与逻辑推理能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|轴对称图形、整式运算、三角形高、概率估计|结合动物图标、乒乓球质量抽查情境，考查基础概念辨析| |填空题|10题40分|三角形稳定性、函数关系、概率计算|港珠澳大桥稳定性原理、气温与海拔函数关系等现实问题，体现应用意识| |解答题|8题78分|几何证明、动态几何与函数、规律探究|18题动态三角形与平行线综合，26题“倍长中线法”阅读理解，考查推理与创新意识|

四川省达州市渠县琅琊中学2025-2026学年七年级下学期期末自测数学学科 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列动物图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列运算正确的是( ) 3．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　） A． B．C． D． 4. 对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的乒乓球数 10 20 50 100 200 500 1 000 优等品 7 16 43 81 164 414 831 优等品率 0.700 0.800 0860 0.810 0.820 0.828 0.831 则在这批乒乓球中任取一个，估计它为优等品的概率约为（结果精确到0.01）（ ） A. 0.70 B. 0.80 C. 0.83 D. 0.86 5．若，则为（    ） A．8 B．2 C． D． 6. 如图所示，在中，D、E、F分别为、、的中点，且，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8．如图1，∠B＝∠C＝90°，AB＝2CD，点P以每秒2cm的速度从B点出发，沿B﹣C﹣D路线运动，到D停止．如图2，反映的是△ABP的面积S（cm2）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系，则梯形ABCD的面积为（　　）cm2． A．72 B．64 C．48 D．36 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．港珠澳大桥全长约55公里，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥．下图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是 ． 10．计算：　 　 ． 11. 在地球某地，气温（单位：）与海拔（单位：）之间的关系可以近似的用表示．根据这个关系式可知，当时，_______． 12.在一个不透明的盒子中装有4个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率为, 则n= . 13．如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，，则的度数为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（10分）（1）计算：． （2）（﹣2xy）2+（x2y）3÷（﹣x4y）． 15．（8分）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2． 16. （8分）手机微信抢红包有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以随机生成不等金额的红包．现有一用户发了四个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙、丁四人抢到． （1）以下说法正确的是______（直接填空）； A．甲抢到的红包金额一定最多 B．乙抢到的红包金额一定最多 C．丙抢到的红包金额一定最多 D．丁不一定抢到金额最少的红包 （2）若这四个“拼手气红包”金额分别为35元、33元、20元、12元，则甲抢到红包的金额超过30元的概率是多少？ 17. （10分）如图，在△ABC中，，分别是边，边上的高，与相交于点，且，连接． （1）试说明：； （2）试求的度数； （3）若点是的中点，则，试求的值． 18．（12分）已知直线，在三角形纸板中，． (1)将三角形按如图1放置，点和点分别在直线上，若，则__________； (2)将三角形按图2放置，点E和点G分别在直线、上，交于点H，若，．试求之间的数量关系； (3)在图2中，若，将三角形绕点以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为秒．当三角形的一条直角边分别与平行时，求出相应的值（直接写出答案）． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．一辆汽车在行驶的过程中，已知汽车行驶的速度是60千米/小时，若设x小时行驶的路程为y千米，那么变量y与x之间的关系式为 ． 20．一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 　 　 个绿球． 21．著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中a＞b＞0，若，a+b＝5，则阴影部分的面积为 　 　 ． 22．如图，在四边形中，E是边的中点，平分且，若，，则 ．      23. 如图在四边形ABCD中AD∥BC, AB=AC, BC=6, △DBC面积为 24，AB的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，若点P 和点Q分别是线段MN和BC边上的动点，则PB+PQ的最小值为 ________. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，动点P沿A﹣D﹣B的路径运动，速度为2cm/s．记△ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，请回答下列问题． （1）图1中AD＝　 　 cm； （2）当0＜t＜6时，△ABP的面积S与运动时间t的关系式是 　 　 ． （3）当△ABP的面积为15cm2时，求运动时间t的值． 25. （10分）观察以下等式∶ …… 按以上等式的规律，发现∶ ①；② （1）利用多项式乘以多项式法则，证明∶成立； （2）已知，求值； （3）已知，求的值． 26.(12分)【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一.在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”.如图1， 在△ABC中, CM为△ABC的中线, 若AC=3，BC=5，求CM的取值范围. 倍长中线法：如图2，延长CM至点D，使得MD=CM，连结BD，可证明 ，由全等得到 从而在△BCD中，根据三角形三边关系可以确定CD的范围，进一步即可求得CM的范围为________； 【实践应用】为了测量学校旗杆AB和教学楼CE 顶端之间的距离，学习小组设计了如图3所示的测量方案，他们首先取地面BC的中点D, 用测角仪测得此时∠ADE=90°， AB⊥BC, CE⊥BC，测得旗杆高度AB=10m， 教学楼高度CE=20m, 则AE 的长为________m; 【拓展探究】如图4，C为线段AB上一点, AC>BC，分别以AC、BC为斜边向上作等腰Rt△ACD和等腰Rt△CBE，M为AB中点，连结DM， EM ， DE. ① 判断△DME的形状，并证明； ② 若将图4中的等腰RtΔCBE绕点C转至图5的位置(A，C，B不在同一条直线上)，连结AB，M为AB中点，且D，E在AB同侧,连结DM ，EM .若 则△DAM 与△EBM 的面积之差为________;. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $