吉林省长春市二道区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式中，属于一元一次方程的共有 ①； ②； ③； ④． A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．下列等式变形中，正确的是 A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．下列正多边形中，不能铺满地面的是 A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 5．如图是小慧同学用一副七巧板拼成的小房子，其中①②两个最大的三角形板块是全等的等腰直角三角形．若通过一次图形变换使这两个大三角形完全重合，则下列说法正确的是 A．通过一次平移变换即可实现 B．通过一次旋转变换即可实现 C．通过一次轴对称变换即可实现 D．上述单一变换都无法实现 6．如图，，点、、、共线，与交于点．若，，则线段的长度为 A． B． C． D． 7．如图，正五边形中，边、的延长线交于点，则的度数为 A． B． C． D． 8．中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知个大容器和个小容器的总容量为斛（斛是过去的一种量器），个大容器和个小容器的总容量为斛，大小容器的容量分别是多少斛？设个大容器的容量为斛，个小容器的容量为斛，则可列方程组为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．若，则________． 10．若是方程的解，则________． 11．“与的和小于的倍．”用不等式表示为________． 12．已知是等腰三角形，两条边长分别为和，则它的周长是________． 13．如图①是停车场的地锁，图②为其示意图，若，则________°． 14．如图，在中，平分交边于点；取边的中点，连结，过点作的边的垂线，垂足为点．给出下列四个结论： ①； ②； ③； ④若，则． 上述结论中，正确结论的序号有________． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15．（6分）解方程：． 16．（6分）解不等式组： 17．（6分）若一个多边形的内角和是四边形内角和的倍，求这个多边形的边数． 18．（7分）小明解方程组的过程如下： 解：由②①，得，……………………………第一步 解得．………………………………………………第二步 把代入①，得， 解得．………………………………………………第三步 ∴原方程组的解为： …………………………第四步 （1）上述解题过程中，小明从第________步开始出现错误； （2）写出此题的正确解答过程． 19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格．仅使用无刻度直尺，在给定网格中按要求画图，不要求写出画法． （1）在图①中，画出，使由平移得到； （2）在图②中，画出，使与关于直线成轴对称； （3）在图③中，画出，使由绕点顺时针旋转得到． 20．（7分）长春市中小学开展“书香润心灵”读书知识竞赛活动，共设置道阅读考题．答对题得6分，答错或不答题扣4分．某中学学生小李最终得分82分，求他答对的题数． 21．（8分）如图，是的边上一点，，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 请在下列解答过程的空白处填写适当的内容（理由或数学式）． 解：（1）是的外角（已知）， ∴________________° （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 又（已知）， （等量代换）． （2）________°（ ）， （ ）． 又________°（已求）， （ ）， ________°（等量代换）． 22．（9分）在等式中，当时，；当时，． （1）求，的值； （2）当时，求非负整数的值． 23．（10分）综合与实践 长方体纸盒的制作 素材：如图，在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料纸板进行裁剪，得到型长方形纸板和型正方形纸板． 素材：现将张原材料纸板全部裁剪（每张原材料纸板只能有一种裁法），得到与型纸板当长方体纸盒的侧面和底面，做成如图所示的竖式有盖长方体纸盒（个长方体纸盒需要个侧面和个底面，接缝处忽略不计） 根据上述材料，完成下列任务． 任务一：每张原材料纸板可以裁得型纸板________张或裁得型纸板________张； 任务二：根据素材、素材，应如何裁剪，才能使剪出的、型纸板恰好用完？此时能制作多少个纸盒？ 24．（12分）【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动中遇到如下几何问题：如图①，在中，，点、、分别是边、、上的点（点、、均不与的顶点重合），连结和．试探究、、之间的数量关系． 【探究过程】 （1）小明阅读题目后，未直接发现三个角之间的数量关系，于是采用代入数值的方法初步探究： ①当，时，________度； ②当，时，________度； ③据此猜想、、之间的数量关系为________． （2）以下是小明证明猜想的部分过程： 证明：如图②，连结． 是的外角， ． 即． 同理：． 证明过程缺失 请补全缺失的证明过程． 【类比思考】 如图③，在中，，点、分别是边、上的点，点是延长线上一点（点、、均不与的顶点重合），连结、．当，时，度数为________°． 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科参考答案 2026.07 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．A 2．D 3．B 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 二、填空题（每小题3分，共18分） 9． 10．2 11． 12．19 13．80 14．①③④ 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．解： （1分） （2分） （4分） ． （6分） 16．解：解不等式①，得， （2分） 解不等式②，得， （4分） ∴该不等式组得解集为． （6分） 17．解：设这个多边形边数为，由题意可列 ， （4分） 解得． （6分） ∴这个边形的边数为． 18．解：（1）一； （2分） （2）由②①，得， （3分） 解得． （4分） 把代入①，得， 解得． （6分） ∴原方程组的解为： （7分） 19．解：（1） （2分） （2） （2分） （3） （3分） 20．解：设小李答对道题，根据题意，得 （1分） ． （4分） 解得． （7分） 经检验，符合题意． 答：小李答对道题． 21．解：（1）；； （2）；三角形的内角和等于； 等式的性质； ； 已知； 70． （注：每空1分．） 22．解：（1）解：根据题意，得 （3分） 解这个方程组，得 （5分） （2）解：根据题意，得． ， ． 即． （8分） 又为非负整数， ∴符合题意的值为，，，． （9分） 23．解：任务一：；； （2分） 任务二：设需要使用型纸板张，使用型纸板张．根据题意，得 （6分） 解这个方程组，得 （8分） 答：需要使用型纸板张，使用型纸板张． ，此时能制作个纸盒． （10分） （注：用一元一次方程解答问题，结合采分点给分） 24．解：（1）①； （2分） ②； （4分） ③； （6分） （2）． 即． （8分） ， ． （10分） 【类比思考】． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $