吉林省长春市经开区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度下学期期末学情调研 七年数学 本试卷包括四道大题，共24小题，共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟． 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列方程中，是二元一次方程的是 A． B． C． D． 2．如图所示为某不等式的解集，这个解集是 A． B． C． D． 3．过三角形的顶点，一定能将三角形的面积分成相等的两部分的线段为 A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是 4．如图，已知，若，，则的长为 A．9 B．6 C．4 D．3 5．如图，小江同学作了一个帆船形状的几何图形，已知，，．则的度数为 A． B． C． D． 二、多项选择题（每小题3分，共9分） 6．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是中心对称图形的有 A． B． C． D． 7．已知四条线段，，，．从中选取三条线段，能够组成一个三角形的有 A．，， B．，， C．，， D．，， 8．如图，正方形网格中有一对全等图形．将其中一个图形经过下列变换，可以和另一个图形重合的有 A．一次平移加一次旋转 B．一次平移加一次轴对称 C．一次旋转加一次轴对称 D．一次旋转 三、填空题（每小题3分，共18分） 9．若，则__________．（填“”或“”） 10．关于的一元一次方程的解为，则的值为_________． 11．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形的边数为_________． 12．若方程组的解中与的值相等，则的值为_________． 13．如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可求得__________． 14．如图，在中，和的平分线交于点，连结，的外角的平分线交的延长线于点，，交于点．对于下列四个结论．①；②；③；④，正确的结论有_________．（填序号） 四、解答题（本大题10小题，共78分） 15．（6分）解下列方程（组）： （1）． （2）． 16．（6分）求不等式组的整数解． 17．（6分）甲地有29名工人，乙地有19名工人．若从乙地调一部分人到甲地去支援，使甲地的人数为乙地的人数的2倍，应从乙地调多少人到甲地？ 18．（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．的顶点均在格点（网格线的交点）上．按要求完成下列图形． （1）在图①中，将向上平移2个单位长度，得到．其中点与点、点与点、点与点是对应点． （2）在图②中，作，使与关于直线对称． （3）在图③中，作，使与关于线段的中点成中心对称． 19．（7分）代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用演绎推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，例如： 已知：、满足． 求证：． 证明：因为且，均为正数， 所以_________，_________． （不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） 所以．（不等式的传递性） （1）将上面的证明过程填写完整． （2）若，，尝试证明：． 20．（8分）如图，在中，是边上的高，． （1）_________． （2）若平分交于点，，求的度数． 21．（8分）某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元：购买3本甲种书和2本乙种书共需175元． （1）求甲、乙两种书的单价． （2）学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，求该校最多可以购买多少本乙种书． 22．（9分）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“和谐解”． 例如：方程的解为，这个解能使不等式成立，则称“”为方程和不等式的“和谐解”． （1）是方程和下列不等式_________的“和谐解”．（填序号） ①；②；③． （2）若关于，的二元一次方程组和不等式有“和谐解”，求的取值范围． （3）若关于的方程和关于的不等式组有“和谐解”，请直接写出的取值范围． 23．（10分）在中，，，，．将绕着点顺时针旋转得到，直线和直线相交于点． （1）如图①，若交于点，则的长为_________． （2）如图②，当点落在边上时，请探究和的位置关系，并说明理由． （3）尺规作图：在图③中，作于点，在的反向延长线上作，连结、．（不写作法，保留作图痕迹，） （4）问题（3）中，的面积为_________． 24．（12分）如图，在中，，，，将沿方向平移至的位置，连结．点从点出发，沿折线的方向以每秒的速度向终点运动，设点的运动时间为秒． （1）_________；_________；与的位置关系是_________． （2）当点在上运动（不与点重合）时，的长为_________．（用含的代数式表示） （3）连结，当将四边形的周长分成两部分时，求的值． （4）作点关于直线的对称点，当点在直线的上方时，连结，当与四边形的边垂直时，直接写出的度数． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $