广东省梅州市五华县2025-2026学年第二学期八年级数学期末测试题

2025—2026学年第二学期八年级期末学习能力测试题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生先用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填上自己的学校、班级、姓名、座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能写在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时只交回答题卡． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 A． B． C． D． 2．若，，则下列式子一定成立的是 A． B． C． D． 3．使分式无意义的x是 A．3 B．2 C．1 D．0 4．如图，把沿所在的直线向右平移一段距离，且点与点B对应，则平移的距离为 A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，点M是上动点，点N是上一定点，点E、F分别是、的中点，当点M从点A向点D移动时，下列结论一定正确的是 A．线段的长度逐渐减小 B．线段的长度逐渐增大 C．线段的长度不改变 D．线段的长度不能确定 6．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是 A．4 B．4或 C．8 D．8或 7．如图，在中，，D为延长线上一点，点E在边上且，连结、．若，则的度数为 A． B． C． D． 8．某校为数学社团在同一商家采购数独九宫格盘，第一次用1400元买了若干套，第二次用1600元购买同款数独九宫格盘，…，求第一次购买了多少套？同学们根据题意，设第一次购买了x套，列得方程，则题目省略部分的文字为 A．每套比上次降价5元，多买了10套 B．每套比上次降价5元，少买了10套 C．每套比上次涨价5元，少买了10套 D．每套比上次涨价5元，多买了10套 9．如图，在三角形纸片中，D，E分别是边，上的点，将三角形纸片沿折叠，使点A落在边上的点F处，若，，则的度数为 A． B． C． D． 10．如图，平行四边形的对角线，交于点O，平分交于点E，且，，连．下列结论：①；②；③；④，成立的个数有 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．与的公因式是________． 12．正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为________． 13．如图，在四边形中，已知，在不添加辅助线的情况下，请你再添加一个条件________（写出一个即可），则四边形是平行四边形． 14．对于任意有理数a和非零有理数b，规定一种特别的运算“★”：．例如，若，则________． 15．如图，在长方形中，，，E、F分别是边、上的动点，且，则的最小值为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．在实数范围内分解因式：． 丽华的解题过程如下： 解：原式． 请问丽华因式分解的结果正确吗？如果不正确，请把正确的解题过程写出来． 17．解分式方程：． 18．如图，在平行四边形中，点E、F在上，且，求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．先化简，再求值：，其中a是不等式的最小整数解． 20．如图，在中，，点D是边上一点（不与点B，C重合），将绕着点A顺时针旋转至的位置，连接、．设，． （1）探究：当点D在边上移动时，、之间有怎样的数量关系：________； （2）若，求证：为等边三角形． 21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1．A、B、C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）如图1，在格点上找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形； （2）如图2，点E是边上一点，请画出，并在边上画点F，使得平分的面积； （3）如图3，点M为与网格线的交点，请画出线段，使得． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．综合与实践：随着环保意识的增强和技术的进步，电动汽车（电车）逐渐受到人们的青睐．小聪家计划购买新车，正在考虑购买油车还是电车．小聪通过市场调查，获取了以下信息： 信息一：燃油车A的油箱容积为50升，油价：7.6元/升，续航里程（加满一箱油可持续行驶的里程）为a千米，每千米行驶费用：元； 信息二：新能源车B同样行驶a千米时，需要耗费电池的电量为100千瓦时，电价为0.5元/千瓦时，每千米行驶费用：①________元； 信息三：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.66元． 解决问题： （1）根据信息二，用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用①是________元； （2）分别求出这两款车的每千米行驶费用的具体数值； （3）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为2890元和5860元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？请你帮小聪给出购车建议．（年费用年行驶费用年其它费用） 23．综合探究 折纸操作简单，富有数学趣味，同学们可以通过折纸开展数学探究．“乐学小组”以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展了数学活动：在平行四边形纸片中，E为边上任意一点，将沿折叠，点B的对应点为． （1）【感知】如图①，若点恰好落在边上时，求证：四边形是平行四边形； （2）【探究】如图②，若点E与点C重合时，连接，探究与的位置关系，并说明理由； （3）【应用】如图③，若，连接并延长，交于点F．若平行四边形纸片的面积为15，，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $