第3章 代数式 暑假预习单元练习 2026-2027学年 苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学上册第3章代数式暑假预习单元卷，聚焦整式运算、代数式表示与应用，通过基础巩固与情境问题培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8小题|同类项合并、代数式意义、绝对值最值|基础题如第1题考查同类项合并，第4题结合绝对值分段讨论培养推理意识| |填空题|8小题|单项式次数、同类项、规律探究|第15题以华为手机镜头为背景计算阴影面积，体现科技情境与空间观念| |解答题|8小题|化简求值、实际应用、新定义问题|第22题新定义“和积等数对”，第23题购物优惠分段计算，培养模型意识与创新意识|

第3章 代数式 2026-2027学年暑假预习单元练习 苏科版七年级数学上册 一．选择题（共8小题） 1．下列计算正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2y C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝xy 2．能用代数式2a+4表示的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（　　） A．单项式a的系数、次数都是1 B．单项式的系数为，次数为3 C．多项式x+y是二次二项式 D．多项式4xy﹣6x3y3﹣xy2+27的次数是7 4．关于代数式|x+1|﹣|x﹣2|的最值，下列说法正确的是（　　） A．最小值是0 B．最小值是3 C．最小值是﹣3 D．无最大值 5．代数式7a3﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a3的值（　　） A．与字母a，b都有关 B．只与a有关 C．只与b有关 D．与字母a，b都无关 6．如图，当输入的数x＝﹣1时，输出的结果y值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 7．下列代数式用语言叙述错误的是（　　） A．x2﹣2xy+y2表示x，y两数的平方和减去它们乘积的2倍 B．a+5b表示a与b的5倍的和 C．x2+y2表示x与y和的平方 D．（x﹣y）（x+y）表示x，y两数的和与差的积 8．如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（　　） A．2x+4 B．4x+8 C．2y+4 D．4y+8 二．填空题（共8小题） 9．单项式﹣2a3b2c的次数为　 　 ． 10．如果关于字母x的二次多项式﹣3x2﹣mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，则m﹣n的值为 　 　 ． 11．若单项式﹣2x2ym与是同类项，则（﹣2n）m＝　 　 ． 12．如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为﹣2，则输出的结果y是　 　 ． 13．已知a+b＝3，ab＝﹣1，则2a+2b﹣3ab＝　 　 ． 14．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第10个图案中的基础图形个数为 　 　 ． 15．我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积 　 　 ． 16．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2022分布在表中的第 　 　 行． 三．解答题（共8小题） 17．先化简，再求值：，其中． 18．已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x2、y的项，求nm+mn的值． 19．如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示： （1）菜地的长a＝　 　 m，菜地的宽b＝　 　 m；菜地的周长C＝　 　 m； （2）求当x＝1m时，菜地的周长C． 20．如果整式A与整式B的和为有理数a，我们称A，B为数a的“关联整式”．例如x﹣4和﹣x+5为数1的“关联整式”：2ab+3和﹣2ab+4为数7的“关联整式”． （1）2﹣m+n和m﹣n﹣5为数 　 　 的“关联整式”； （2）若2A和B为数1的“关联整式”，A＝x2﹣2x+3，求代数式B； （3）若关于x的整式x2﹣2kx+3与﹣x2﹣3x+k﹣1为数n的“关联整式”，求有理数n的值． 21．阅读下面的文字，完成后面的问题． 我们知道，； （1）依照上述规律，则可列式 　 　 ， 　 　 ． （2）用含n的式子表示你发现的规律：　 　 ． （3）求式子的值． 22．我们定义：对于数对（a，b），若a+b＝ab，则（a，b）称为“和积等数对”．如：因为2+2＝2×2，﹣33，所以（2，2），（﹣3，）都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是　 　 　 ；（填序号） ①（3，1.5）； ②（，1）； ③（，）． （2）若（﹣5，x）是“和积等数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“和积等数对”，求代数式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值． 23．某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款 　 　 元；若一次购物原价600元，她实际付款 　 　 元． （2）若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款 　 　 元（用含x的代数式表示并化简）． （3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当a＝250元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 24．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b． （1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是　 　 ，S2﹣S1的值为　 　 ． （2）当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S2﹣S1的值； （3）若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2﹣S1的值总保持不变，则a、b满足的关系是　 　 ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、5y﹣3y＝2y，故此选项符合题意； C、7a+a＝8a，故此选项不符合题意； D、3x2y﹣2yx2＝x2y，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．【解答】解：A、线段AB的长是2+a+4＝6+a，故此选项不符合题意； B、组合图形的面积是2（a+4）＝2a+8，故此选项不符合题意； C、长方形的周长是2（a+2）＝2a+4，故此选项符合题意； D、圆柱的体积是4a，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．【解答】解：A．单项式a的系数、次数都是1，故本选项符合题意； B．单项式的系数为，次数为3，故本选项不符合题意； C．多项式x+y是一次二项式，故本选项不符合题意； D．多项式4xy﹣6x3y3﹣xy2+27的次数是6，故本选项不符合题意； 故选：A． 4．【解答】解：当x＞2时，|x+1|﹣|x﹣2|＝（x+1）﹣（x﹣2）＝x+1﹣x+2＝3； 当﹣1≤x≤2时，|x+1|﹣|x﹣2|＝（x+1）﹣（2﹣x）＝x+1﹣2+x＝2x﹣1，当x＝﹣1时有最小值，是2×（﹣1）﹣1＝﹣3，当x＝2时有最大值，是2×2﹣1＝3； 当x＜﹣1时，|x+1|﹣|x﹣2|＝﹣（x+1）﹣（2﹣x）＝﹣x﹣1﹣2+x＝﹣3； 综上，代数式|x+1|﹣|x﹣2|有最大值3或最小值﹣3， 故选：C． 5．【解答】解：7a3﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a3＝（7﹣10）a3+（﹣6+6）a3b+（3﹣3）a2b+3a2 ＝﹣3a3+3a2所以代数式的值只与a有关． 故选：B． 6．【解答】解：当输入的数x＝﹣1时，（﹣1）2﹣3＝1﹣3＝﹣2＜0， 当输入﹣2时，（﹣2）2﹣3＝4﹣3＝1＞0， 即y＝1， 故选：B． 7．【解答】解：x2﹣2xy+y2表示x，y两数的平方和减去它们乘积的2倍， ∴A正确，不符合题意； a+5b表示a与b的5倍的和， ∴B正确，不符合题意； x2+y2表示x与y的平方和， ∴C错误，符合题意； （x﹣y）（x+y）表示x，y两数的和与差的积， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． 8．【解答】解：由题意可知，长为x、宽为y的长方形面积﹣5块形状、大小完全相同的空白长方形面积＝2块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的面积之和， 设5块形状、大小完全相同的空白长方形的较长边长为z， ∴可得：xy﹣2×4×z﹣3×4×z＝[（x﹣4×3）（y﹣4×2）]+[（y﹣z）（3×4）]， 解得：z＝x﹣12， ∴2块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的周长之和为：[（x﹣3×4）+（y﹣2×4）]×2+[（y﹣z）+3×4]×2， 将z＝x﹣12代入上式中，得出2块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的周长之和为4y+8， 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：单项式﹣2a3b2c的次数是3+2+1＝6， 故答案为：6． 10．【解答】解：∵关于字母x的二次多项式﹣3x2﹣mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关， ∴﹣3+n＝0，﹣m﹣1＝0， 解得：n＝3，m＝﹣1， 则m﹣n＝﹣1﹣3＝﹣4． 故答案为：﹣4． 11．【解答】解：若单项式﹣2x2ym与是同类项， 则2n＝2，m＝3， ∴n＝1， ∴（﹣2n）m＝（﹣2）3＝﹣8， 故答案为：﹣8． 12．【解答】解：当输入x为﹣2时，（﹣2）×（﹣4）﹣（﹣3）＝8﹣（﹣3）＝8+3＝11，11＞2， 当输入的数为11时，11×（﹣4）﹣（﹣3）＝﹣44﹣（﹣3）＝﹣44+3＝﹣41，﹣41＜2， 所以输出的结果为﹣41， 故答案为：﹣41． 13．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝﹣1， ∴2a+2b﹣3ab＝2（a+b）﹣3ab＝2×3﹣3×（﹣1）＝6+3＝9． 故答案为：9． 14．【解答】解：第1个图案基础图形的个数为4， 第2个图案基础图形的个数为7，7＝4+3， 第3个图案基础图形的个数为10，10＝4+3×2， …， 第n个图案基础图形的个数为4+3（n﹣1）＝3n+1， n＝10时，3n+1＝31， 故答案为：31． 15．【解答】解：阴影面积：πr2﹣π（r）2﹣π（r）2×4 ＝πr2πr2πr2 ， 故答案为：． 16．【解答】解：观察每一行最后一个数字的结果可以发现：第1行是1，第2行是1+2＝3，第3行是1+2+3＝6，第4行是1+2+3+4＝10． 以此类推，第n行最后一个数字是1+2+3+…+n＝n（n+1）÷2，显然2022并不是某一行最后一个数字，通过计算发现第63行最后一个数字是63×64÷2＝2016，第64行最后一个数字是64×65÷2＝2080． ∵2016＜2022＜2080， ∴2022是在第64行． 故答案为：64． 三．解答题（共8小题） 17．【解答】解：原式x﹣2xy2xy2 ＝﹣3x+y2， 当x，y＝﹣2时，原式＝﹣2+4＝2． 18．【解答】解：3x2+my﹣8﹣（﹣nx2+2y+7） ＝3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7 ＝（3+n） x2+（m﹣2）y﹣15 因为不含x2，y项 所以3+n＝0，得：n＝﹣3，m﹣2＝0，得：m＝2， 所以nm+mn＝（﹣3）2+2×（﹣3）＝3． 19．【解答】解：（1）菜地的长a＝（20﹣2x）m，菜地的宽b＝（10﹣x）m，菜地的周长为2（20﹣2x+10﹣x）＝（60﹣6x）m， 故答案为：（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）； （2）当x＝1时，菜地的周长C＝60﹣6×1＝54（m）． 20．【解答】解：（1）2﹣m+n+m﹣n﹣5＝﹣3， 所以2﹣m+n和m﹣n﹣5为数﹣3的“关联整式”， 故答案为：﹣3； （2）B＝1﹣2A ＝1﹣2（x2﹣2x+3） ＝1﹣2x2+4x﹣6 ＝﹣2x2+4x﹣5； （3）由题意知，x2﹣2kx+3﹣x2﹣3x+k﹣1＝n， 即（﹣2k﹣3）x+2+k＝n， ∴﹣2k﹣3＝0，2+k＝n， 解得k＝﹣1.5，n＝0.5． 21．【解答】解：（1），． 故答案为：，． （2）用含n的式子表示发现的规律为． 故答案为：． （3）原式＝1 ＝1 ． 22．【解答】解：（1）∵3+1.5＝3×1.5＝4.5， ∴数对（3，1.5）是“和积等数对”， ∵11， ∴（，1）不是“和积等数对”， ∵， ∴数对（，）是“和积等数对”， 故答案为：①③； （2）∵（﹣5，x）是“和积等数对”， ∴﹣5+x＝﹣5x， 解得：x； （3）4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2 ＝4mn+4m﹣8（mn﹣3）﹣6m2+4n+6m2 ＝4mn+4m﹣8mn+24﹣6m2+4n+6m2 ＝﹣4mn+4m+4n+24， ∵（m，n）是“和积等数对” ∴m+n＝mn， ∴原式＝﹣4mn+4（m+n）+24 ＝﹣4mn+4mn+24 ＝24． 23．【解答】解：（1）300×0.9＝270（元）； 500×0.9+（600﹣500）×0.8 ＝450+80 ＝530（元）． 故若小惠一次购物原价300元，她实际付款 270元；若一次购物原价600元，她实际付款 530元． 故答案为：270；530； （2）当x≥500时，他实际付款500×0.9+0.8（x﹣500）＝（0.8x+50）元． 故答案为：（0.8x+50）； （3）∵小惠第一次购物货款为a元（200＜a＜300）， ∴小惠第二次购物货款为（850﹣a）元（850﹣a＞500）， ∴小惠二次购物实际付款为：0.9a+0.8（850﹣a）+50＝（0.1a+730）元． 小惠两次购物一共节省了：850﹣（0.1×250+730）＝95（元）． 故小惠两次购物一共节省了95元． 24．【解答】解：（1）长方形ABCD的面积为30×（4×3+9）＝630； S2﹣S1＝（30﹣3×3）×9﹣（30﹣9）×4×3＝﹣63； 故答案为：630；﹣63； （2）∵S1＝（40﹣a）×4b，S2＝（40﹣3b）×a， ∴S2﹣S1＝a（40﹣3b）﹣4b（40﹣a）＝40a﹣160b+ab； （3）∵S2﹣S1＝a（AD﹣3b）﹣4b（AD﹣a）， 整理，得：S2﹣S1＝（a﹣4b）AD+ab， ∵若AB长度不变，AD变长，而S2﹣S1的值总保持不变， ∴a﹣4b＝0，即a＝4b． 即a，b满足的关系是a＝4b． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $