期末专题复习：第三章代数式 -2025-2026学年苏科版七年级数学上册

期末专题复习：第三章代数式---2025-2026学年苏科版七年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的“○”组成．第1个图案中有4个“○”，第2个图案中有7个“○”，……，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多3个“○”，依此规律，第2025个图案共有“○”的个数为（   ） A．6071个 B．6074个 C．6075个 D．6076个 2．有一数列，前五个数依次为、、、、，…，则这个数列的第n项是（   ） A． B． C． D． 3．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第（1）个图案用了9根木棍，第（2）个图案用了14根木棍，第（3）个图案用了19根木棍，第（4）个图案用了24根木棍……按此规律排列下去，则第（100）个图案用的木棍有（） A．508根 B．506根 C．504根 D．502根 4．若，则的值为（    ） A． B．0 C．7 D．不能确定 5．如图所示运算程序中，若开始输入的值为，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为．……，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 6．若是方程的解，则的值（   ） A． B．5 C． D．7 7．已知代数式的值是5，则代数式的值是（    ） A．13 B．8 C．10 D．11 8．若与互为倒数，与互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．按一定规律排列的多项式：，第n个多项式是（　　） A． B． C． D． 10．如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 11．观察下列图形规律：第n个图案中“◎”的个数为（ ） A． B． C． D． 12．如图，用正方形按规律拼摆图形，第幅图中共有个正方形，第幅图中共有个正方形，第幅图中共有个正方形，，若第幅图中共有个正方形，则的值为（   ） A． B． C． D． 13．按图中规律，第⑩个图形中黑色三角形的个数为（    ） A． B． C． D． 14．某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（    ） A．在原价的基础上打八折后再降价15元 B．在原价的基础上打二折后再降价15元 C．在原价的基础上降价15元后再打八折 D．在原价的基础上降价15元后再打二折 二、填空题 15．若，则 ． 16．当 ，代数式的值最大． 17．如图是一个正方体的展开图，相对面上的两数之和都相等，则 ． 18．已知、互为相反数，、互为倒数，，则的值为 ． 19．对于有理数a，b（其中）定义一种新运算“”如下：，则 ． 20．若代数式，则代数式 ． 21．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有个点．当时，这个图形总的点数 ． 22．如图，在数轴上，，P两点表示的数分别是1，2，，关于点O对称，，关于点P对称，，关于点O对称，，关于点P对称…依此规律，点表示的数是 ，点表示数是 ． 23．已知，，，，，根据此变形规律计算： ． 24．历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为 ． 三、解答题 25．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． (1)用“>”或“<”填空：______0，______0； (2)若，，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 26．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成． (1)若每根竹签穿6个山楂，穿n串冰糖葫芦需要______个山楂?需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系? (2)若用100个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦有______个山楂?每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系? (3)若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦有______个山楂?当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 27．如图，正方形花坛的边长为a米．物业公司现计划在阴影部分种植三角梅，每平方米种植一棵．已知甲、乙两种植基地的三角梅每棵的标价都是5元一棵，但甲、乙两种植基地的优惠条件不同 甲基地：若购买不超过10棵，则按标价付款；若一次购买10棵以上，则超过10棵的部分按标价的付款；乙基地：按标价的付款 (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S (2)若物业公司计划购买m（）棵三角梅，请用含m的式子分别表示在两种基地购买三角梅方案的花费： (3)①当，时，求阴影部分的面积． ②根据①求出来的面积，你认为在甲、乙两种植基地中，到哪个种植基地购买比较划算？说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A C A A A B A 题号 11 12 13 14 答案 A B B C 1．D 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查图形数量的规律，掌握图形的顺序与图形中“○”的数量关系是解题的关键． 根据从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多3个“○”，找出规律，即可求解． 【详解】解：第个图形中的数量是， ∵从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多3个“○”， ∴第个图形中的数量为， ∴第2025个图案共有“○”的个数为． 故选：D． 2．D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了代数式相关规律的探索．观察数列的分子、分母和符号规律，分子为n，分母为，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负，用 表示符号． 【详解】解：∵ 数列前五项：，，，， ， ∴分子为n，分母为，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负， ∵，当n为奇数时，为偶数，； 当n为偶数时，为奇数，， ∴ 第n项为， 故选：D． 3．C 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，找出图形的数字规律是解答本题的关键．根据前几个图形，得出后一个图形比前一个的木棍数多5根，据此规律求解即可． 【详解】解：由图可知：第（1）个图案用了根木棍， 第（2）个图案用了根木棍， 第（3）个图案用了根木棍， 第（4）个图案用了根木棍， 第个图案用的木棍根数是； 当时，， 故选C． 4．A 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值， 根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零则每个部分必须为零，从而可求出a和b的值，然后代数求解即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 5．C 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查代数式的值，解题的关键是理解运算程序图；由程序运算图可把代入进行计算，然后可得从第3次开始，按照6和3重复计算下去，进而问题可求解． 【详解】解：开始输入的值为， 第次：为偶数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第次：为奇数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第次：为奇数，则输出为； ……； 由此可知：从第3次开始，按照6和3重复计算下去， ∴第次，， ∴第次的数是， 故选：． 6．A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知方程的解，求参数 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到关于m和n的等式，然后问题可求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴代入得， ∴； 故选A． 7．A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值． 利用已知条件整体代换，将目标代数式转化为已知代数式的倍数形式求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 8．A 【知识点】倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值、绝对值非负性 【分析】本题考查了倒数，相反数的定义，绝对值非负性，已知式子的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 由互为倒数得m的值，由互为相反数且非负数的性质得a和b的值，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵2与m互为倒数， ∴，即． ∵与互为相反数，且，， ∴且， ∴，， 即，． ∴． 原式 ． 故选：A． 9．B 【知识点】多项式的项、项数或次数、数字类规律探索 【分析】本题考查了数字类规律探究，找出次数变化的规律是解答本题的关键．根据所给多项式次数总结出次数的变化的规律求解即可． 【详解】解：多项式的x项的次数依次为1，2，3，…， 第n个多项式的x项的次数为n， 多项式的y项的次数依次为1，3，5，…， 第n个多项式的y项的次数为， 第n个多项式为． 故选：B． 10．A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题目要求求得字母的值是解决本题的关键．根据题意可列出式子，，，可解得、、的值，最后代入计算即可． 【详解】解：每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等， ，，， 解得：，，， ， 故选：A． 11．A 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查图形类规律题，根据已知图形得出 “◎”个数变化规律即可求解． 【详解】解：由图可得，第1个图案中“◎”的个数为3，， 第2个图案中“◎”的个数为6，， 第3个图案中“◎”的个数为9，， 第4个图案中“◎”的个数为12，， …… 以此类推，第n个图案中“◎”的个数为， 故选：A． 12．B 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由已知图形可得第幅图中共有个正方形，进而列出方程解答即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：第幅图中共有个正方形， 第幅图中共有个正方形， 第幅图中共有个正方形， ， ∴第幅图中共有个正方形， 当时， 解得， 故选：． 13．B 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形的变化类问题，正确找出规律是解题的关键．找到图形的变化规律，即可得出答案． 【详解】解：∵第个图案中有个，即个， 第个图案中有个，即个， 第个图案中有个，即个， 第个图案中有个，即个， ， ∴第个图案中有个． ∴按此规律，第⑩个图案中有个黑色三角形． 故选：B． 14．C 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，由商品的原价为x元，可得出表示的含义，进而可得出的含义． 【详解】解：∵商品的原价为x元， ∴表示在原价的基础上降价15元， ∴表示在原价的基础上降价15元后再打八折． 故选：C． 15．25 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值、有理数的乘方运算 【分析】本题考查求代数式的值，绝对值和平方的非负性，根据非负数的性质，两个非负数的和为零，则每个部分都为零，从而求出x和y的值，再代入计算x的y次方． 【详解】解：因为且，且， 所以，， 解得，， 所以． 故答案为：25． 16． 【知识点】有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了本题考查了代数式求最值的问题，主要利用了平方的非负性，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据偶次方的非负性求解． 【详解】解∶因为对于任意实数x，有， 所以． 当且仅当， 即时，等号成立， 此时代数式取得最大值0． 故答案为∶． 17． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、正方体相对两面上的字 【分析】本题考查了正方体的展开图、求代数式的值，掌握正方体的展开图相对的面是解题的关键． 根据正方体的展开图可知，和相对，和相对，得到，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得，和相对，和相对， ∴， ∴． 故答案为：． 18． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、相反数的定义、求一个数的绝对值、倒数 【分析】本题考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，绝对值的意义．根据相反数和倒数的定义，得，，代入表达式化简，再结合计算的值，最后求结果． 【详解】解：、互为相反数， ； 、互为倒数， ； ， ， ∴． 故答案为：． 19． 【知识点】含乘方的有理数混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，有理数的混合运算，根据新运算的定义，将和代入公式进行计算． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 20． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值．根据已知代数式的值确定出的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：∵代数式， ∴， ∴． 故答案为：． 21．8096 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形类规律探究，正确归纳出一般规律是解题关键．观察图形，可以发现第一个图形有4个点，之后的每个图形都比前面的图形多4个点，据此推出规律即可解答． 【详解】解：根据题意， 每条边上的点数为2时，图形总的点数为， 每条边上的点数为3时，图形总的点数为， 每条边上的点数为4时，图形总的点数为， 每条边上的点数为5时，图形总的点数为， ∴每条边上的点数为时，图形总的点数为， ∴当时，图形总的点数为． 故答案为：8096． 22． 4049 【知识点】数字类规律探索、数轴上的规律探究 【分析】此题考查了规律型：数字的变化类，数轴，熟练掌握对称的性质是解本题的关键，从简单情形入手，找出规律解决问题．根据对称性质，由题意找出数字的变化规律，确定出点表示的数即可． 【详解】解：根据对称的性质得：表示的数为， 表示的数为5， 表示的数为， 表示的数为9， 表示的数为， 表示的数为13， 表示的数为， 表示的数为17， 表示的数为， 表示的数为21， … 可以看出当n为偶数时表示的数为；当n为奇数时表示的数为； 则表示的数是． 故答案为：，4049． 23． 【知识点】数字类规律探索、有理数四则混合运算 【分析】本题考查探索规律，有理数的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键．先将所求式子变形为，再按照已知的变形规律计算括号内，进一步即可求出答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 24． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值问题，掌握相关知识是解题关键． 根据已知条件代入多项式求出的值，再代入的表达式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由题意得， ． 故答案为：． 25．(1)， (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、已知式子的值，求代数式的值、相反数的定义、倒数 【分析】本题主要考查了数轴、整式的加减运算、绝对值的意义、代数式求值等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据数轴可得，再根据有理数加减确定代数式的正负即可； （2）根据数轴可得，再利用绝对值的意义、相反数和倒数的定义得到，，然后再代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：， ∴，， 故答案为：，． （2）解：由图可知：，， ，，、互为相反数，、互为倒数， ，，，， ∴ ． 26．(1)；正 (2)；反 (3)；7 【知识点】列代数式、正（反）比例关系、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查列代数式，正比例关系和反比例关系，求代数式的值，根据题意列出代数式是解题关键． （1）（2）根据题意列代数式，再通过正比例关系和反比例关系的定义判断即可； （3）先根据题意列代数式，再代入求值即可． 【详解】（1）解：1根竹签穿6个山楂，2根竹签穿个山楂， 类推可得，n串冰糖葫芦，n根竹签穿个山楂， n每增加1，增加6，符合正比例关系， ∴山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系； （2）解：100个山楂穿1串冰糖葫芦，每串冰糖葫芦有个山楂， 100个山楂穿2串冰糖葫芦，每串冰糖葫芦有个山楂， 类推可得，100个山楂穿b串冰糖葫芦，每串冰糖葫芦有个山楂， 每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数相乘始终为100，符合反比例关系 ∴每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系； （3）解：由题意，可知穿了b串冰糖葫芦共用个山楂，故每串冰糖葫芦有个山楂， 代入，，，得， 故每串冰糖葫芦的山楂个数为7． 27．(1) (2)甲基地的花费为元，乙基地的花费为元； (3)①38平方米；②到甲种植基地购买比较划算，理由见解析 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）阴影部分面积等于的面积减去一个两直角边的长分别为6米和b米的直角三角形的面积，据此求解即可； （2）根据所给的优惠方案列式求解即可； （3）①根据（1）所求代值计算即可；②（3）①所求可得m的值，据此计算出两个基地的费用即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，平方米； （2）解：由题意得，甲基地的花费为元， 乙基地的花费为元； （3）解：①当，时，， ∴此时阴影部分的面积为38平方米； ②到甲种植基地购买比较划算，理由如下： 由题意得，一共要购买38棵三角梅， 当时，， ∵， ∴到甲种植基地购买比较划算． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $