湖南省衡阳市第八中学教育集团2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

衡阳市八中教育集团2026年上期期末检测试题 八年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 同学们：行稳致远，慢亦是快 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 1.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经 现代换算，1忽约等于0.0000033米.则0.0000033用科学记数法表示为（) A.33×10-6 B.3.3×10-5 C.0.33×10-5 D.3.3×10-6 2.下列二次根式中，最简二次根式是() A目 B.V⑧ C.V1.2 D.2 3.如图，A,B两地被池塘隔开，小明想测量A,B两地间的距离，但是不方便测量.于是想了个办法， 他先选一个能直接到达A,B的点C,然后测出AC,BC的中点M,N.并且测得 MN的长为16米，则A,B间的距离是() A.32米 B.24米 C.16米 D.8米 4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是平行 四边形的是( A.OA=OC,OB=OD B.AB∥DC,AD=BC C.AB∥DC,AD∥BC D.AB=DC,AD=BC 5.对于反比例函数y=-是 下列结论正确的是() A.点（2,2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当x>1时，y<-2 D.y随x的增大而减小 6.矩形、菱形、正方形都具有的性质是() A.对角线互相平分B.对角线相等 C.对角线互相垂直D.对角线平分一组对角 7.若关于x的分式方程2 +x一3有增根，则m的值为() 3=1+m A.-2 B.2 C.3 D.-3 8.求一组数据方差的算式为：。2=1×灯(6-习2+(8-2+(8-习2+(6-习2+(7-习1.由算式 提供的信息，下列说法错误的是( A.n的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7,7，则这组新数据的方差变小 9.在同一平面直角坐标系中，函数y=-+1与)=(k≠0)的图象大致是（) 米入 10.如图(1)，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y=2+1沿x轴正 方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a,直线在x轴上平移的距离为b,a、 b间的函数关系图象如图(2)所示，那么矩形ABCD的面积为() A.20 B.20V5 C.32 D.40 a 180 25 163 8 68 1618方 (1) （2)》 -120 10题图 13题图 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.若Vx-1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 12.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2，-3)，则点P在第 象限. 13.如图，将某组数据绘制成箱线图，则该组数据的上四分位数为 14.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,按如下步骤作图：以点C为圆心，适当长为 半径作弧，分别交B于点E、下，再分别以点E、F为圆心，大于F的长为半径作弧，两颈交点 为G,作射线CG,CG交AB于点H,连结HO,若HO=3,BO=4,则CH的长度为 D D 14题图 15题图 16题图 15.如图，菱形0ABC在第二象限内，∠A0C=60°，反比例函数y=c<0)的图象经过点A交BC 边于点D,若△AOD的面积为2V3,则k的值为 16.如图，正方形ABCD的边长为2，点E,F分别在BC,CD上，且BE=CF,AE与BF相交于点G, 连接CG,则CG的最小值为 三、解答题（共8小题，共72分) 17.(6分)计算：(-1)2026-(32+（写）1+（π-5）° 18.(6分)先化简，再求值：(1-)+24，其中x=V2+2 X-1 19.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，连接AC,分别过点B、点D作BE⊥AC于点E, 作DF⊥AC于点F,连接DE、BF (1)求证：四边形BEDF为平行四边形 (2)若AC=AD,∠CAD=40°，求∠ABE的度数. B 20.(8分)如图，一次函数n=+6(k≠0)的图象与反比例函数)2=受(m≠0)的图象交于 A(-3,2)、B(a,-6)两点，与y轴交于点C. (1)求一次函数与反比例函数的表达式： (2)根据图象，直接写出y1≥2时x的取值范围.。 21.(10分)某中学八年级开展了一次消防知识竞赛.成绩分别为A,B,C,D四个等级，其中相应 等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校随机从中抽取男、女生各25名的竞赛成绩整理并 绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：女生竞赛成绩 男生竞赛成绩 性别 平均分 中位数 众数 方差 人数 12 12 10 6 A级 女生 8.76 0 9 1.06 86 C级 44% 36% 男生 8.76 8 b 1.38 D等级 B级4% （1)根据以上信息可以求出：a= ，b= (2)把女生竞赛成绩统计图补充完整： (3)依据数据分析表，你认为女生和男生哪个的成绩更稳定，并说明理由： (4)若八年级共有300人（男女人数相等)参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀， 请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 22.（10分)夏季即将来临，商场准备购进甲、乙两种空调，己知甲种空调每台进价比乙种空调少500 元，用30000元购进甲种空调的数量与用40000元购进乙种空调的数量相同，请解答下列问题： (1)求甲、乙两种空调每台的进价： (2)若甲种空调每台售价1800元，乙种空调每台售价2500元，商场欲同时购进两种空调20台， 且全部售出，请求出所获利润w(元)与乙种空调a(台)之间的函数关系式： (3)在(2)的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且乙种空调至少购进10台，求 商场购进多少台乙种空调所获得的利润最大？最大利润是多少？ 23.（12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B 的直线交x轴负半轴于点C,且△ABC面积为7. (1)求直线BC的解析式： (2)点E为线段AB上一点，过点E作EF∥y轴交直线BC于点F,作EG∥x轴交直线BC于点G, 设点E的横坐标为1. ①用含t的代数式表示EF; ②当EF+EG=AC时，求点E的坐标： (3)如图2，若M为线段CB上一点，直线AM交y轴于N点，且满足SaBN=SAAON. ①求点M的坐标： ②点Q为直线AM上一动点，在y轴上是否存在点D,使得以点Q、D、B、C为顶点的四边形为 平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标：若不存在，请说明理由. G 图 图2 24.（12分)综合探究课上，老师带领同学们开展以“平行四边形的折叠“为主题的数学活动， 在平行四边形纸片ABCD中，∠BAD>90。,点E为BC边上任意一点（可与C点重合），将△ABE 沿AE折叠，点B的对应点为B'· D E C 图1 图2 图3 各用图 (1)如图I,若点B'恰好落在AD上时，求证：四边形ABEB'为菱形： (2)如图2，当点E为边BC的中点时，连结B'C,判断AE与B'C的位置关系，并说明理由： (3)如图3，若B'刚好落在CD的中点时，且EC=V5,直接写出BE的长度： (4)己知AB=V1O,AD=4,口ABCD的面积为12.改变E点的位置，将△ABE沿AE折叠，在 平面内存在点F,当以点B、B'、C、F为顶点的四边形是矩形时，求此时矩形的面积. 第4页共4页