浙江省杭州市西湖区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期八年级数学期终教学质量调研卷 试题卷 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．当时，二次根式的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．方程的解是（ ） A． B． C．， D．， 3．下列各式运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．甲、乙、丙、丁四名跳远运动员最近几次选拔赛的平均成绩（单位：米）和方差（单位：米2）如图所示，根据图中信息，要从他们四人中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A．13 B． C．3 D． 6．已知1班和2班人数相等，统计一次“古诗词大赛”中两班同学积分，绘制箱线图如图所示．下列说法一定正确的是（ ） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班有同学的成绩超过120分 C．2班成绩的下四分位数是80分 D．1班的平均分高于2班的平均分 7．现代科技的快速发展和生产力的大幅提高，使人们的生活变得越来越便捷．某公司生产的一款扫地机器人2023年的销售量为160万台，到2025年销售量达到220万台，设该款扫地机器人的年销售量的平均增长率为x，可列出的方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，等边三角形绕点C顺时针旋转度后所得的图形与原图形关于某一点成中心对称，则旋转角度可以是（ ） A． B． C． D． 9．在四边形中，对角线，交于点O，已知，，（ ） A．若，则四边形是菱形 B．若，则四边形是正方形 C．若，则四边形是矩形 D．若，则四边形是正方形 10．“勾股树”是基于勾股定理通过无限递归画出的经典分形图形，它由正方形和直角三角形构成．如图，若正方形①、②、③、④的面积分别是2，7，1，3，连接顶点，，则线段的长是（ ） A． B． C． D． 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．化简：_________． 12．如图，在菱形中，点P在对角线上，点E在上，，若，则点P到的距离为_________． 13．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为_________． 14．如图，在四边形中，，为对角线，点E，F，G，H分别是边，，，的中点，连接，．若，，则线段的长为_________． 15．一组数据2，2，4，5，7，若加入一个数m后平均数不变，则_________；这组新的数据的方差为_________． 16．如图，在矩形中，点E在上，将沿翻折得到，与分别交于点G，H，若，，，则线段的长为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分） 计算：（1）； （2）． 18．（本题8分） 某校组织八年级学生开展科技创新素养比赛，参赛学生需参加理论、操作、答辩三项测试，并把三项测试成绩按照一定的比例折算成总评成绩．现从八年级1班和2班各随机抽取10名学生的理论成绩进行统计（单位：分）． 1班：82，80，95，80，90，70，60，80，65，98； 2班：90，70，60，90，90，98，82，90，70，60． 将以上两组数据进行整理，如表1： 表1 班级 平均数 中位数 众数 1班 80 80 a 2班 80 b 90 表2 选手 测试成绩/分 理论 操作 答辩 方方 82 90 96 圆圆 85 90 90 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_________，_________． （2）方方是被抽取的20名学生中的一员，他说：“我的理论成绩是82分，超过了本组一半以上的同学”，由此可判断他是_________班的学生（填“1”或者“2”）． （3）方方和圆圆的三项测试成绩如表2所示，若将理论、操作、答辩三项测试成绩按的比例折算成总评成绩，请通过计算比较方方和圆圆谁的总评成绩高． 19．（本题8分） 已知关于x的一元二次方程． （1）当时，求该方程的根． （2）甲说：无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根；乙说：无论k为何值，方程至少有一个整数根．请选择其中一人的说法进行判断，并说明理由． （若选择两个人的说法分别作答，以第一个计分） 20．（本题8分） 如图，在平行四边形中，以点B为圆心，以适当长为半径画圆弧分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径画圆弧交于点G，射线分别与，的延长线交于点P，H．已知，，． （1）求证：． （2）求周长． 21．（本题8分） 新定义：如果两个含有二次根式的代数式a，b满足，且c是有理数，那么我们称a与b是关于c的“友好二次根式”． 例如：，，因为，所以与是关于1的“友好二次根式”． （1）若与是关于n的“友好二次根式”，求n的值． （2）若p与是关于4的“友好二次根式”，求p的值． （3）若与是关于3的“友好二次根式”，其中m是有理数，求m的值． 22．（本题10分） 如图，在正方形中，对角线，交于点O，平分分别交，于点E，F，连接． （1）求证：． （2）求的值． 23．（本题10分） 小西家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙，小西打算利用围墙和木栏围一块长方形养蜂场，已知木栏总长为20米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设长为x米． （1）如图①，当时， ①___________米（用含x的代数式表示）． ②若围成的养蜂场面积为56平方米，求的长． （2）如图②，当时，养蜂场的面积是否可以达到70平方米？请说明理由． 24．（本题12分）综合与实践 【问题情境】 如图1，在菱形中，点E在边上，，点F在上，． 【初步探究】 （1）求证：． 【深入探究】 （2）将图1中的绕点A逆时针旋转得到，点B，E的对应点分别为点，． ①如图2，当线段经过点C时，直线分别与边，交于点P，Q， 求证：． ②已知，，在旋转过程中，交于点H，所在直线交于点K，延长交于点R，若，请在图3中画出示意图并求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $