精品解析：浙江省杭州市西湖区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 已知反比例函数的图象经过点，则函数图象一定还经过（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．根据反比例函数的定义，若点在其图象上，则，已知点在图象上，可求出的值，再验证各选项是否满足，据此进行分析即可作答． 【详解】解：将点代入， 得， 解得； ∴反比例函数解析式为； A、，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项符合题意； D、，此选项不符合题意； 故选：C 3. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练掌握二次根式的运算法则，准确进行计算． 根据二次根式运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A、与被开方数不同，不能合并，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故正确，符合题意； D、，故错误，不符合题意． 故选：C． 4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式，当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根，计算判别式并解不等式，确定m的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得，或（）， ∴选项中只有D选项满足， 故选：D． 5. 给出一组数据：a，b，c，c，，将这组数据改变为，b，c，c，后，比较这两组数据，统计量一定发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方差、众数、中位数和平均数的定义，比较两组数据的统计量，逐一分析平均数、中位数、众数、方差的变化情况即可求解． 【详解】平均数：原数据总和为，改变后总和为 ，总和不变，故平均数不变，选项A不符合题意； 中位数：原数据按升序排列为a，b，c，c，，中位数为第三个数 ；改变后数据为，b，c，c，，仍按升序排列，中位数仍为第三个数 ，故中位数不变，选项B不符合题意； 众数：原数据众数为出现次数最多的 （两次）；改变后数据仍有两个 ，其他数各出现一次，众数仍为 ，选项D不符合题意； 方差：方差反映数据与平均数的偏离程度，虽然平均数不变，但 变为 ， 变为 ，两者离平均数的距离均增加2，偏离程度与之前相比已改变，因此，方差必然变化，选项C符合题意； 故选：C． 6. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数系数与几何图形面积的关系，根据题意得到，由此即可求解． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，轴于点，若的面积为， ∴． 故选：D． 7. 如图，在四边形中，对角线交于点．（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形，菱形，矩形的判定和性质，掌握菱形，矩形的判定和性质是关键． 根据题意得到，四边形是平行四边形，结合菱形，矩形的判定和性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， A．若时，平行四边形是菱形， 不能判定，故不符合题意； B．若时，平行四边形是菱形， ∴，故符合题意； C．若时，平行四边形是矩形， 不能证明，故不符合题意； D．若时，平行四边形是矩形， 不能证明，故不符合题意． 故选：B． 8. 随着生产技术的进步，某款药品的生产成本逐年下降．两年前生产1吨药品的成本是5000元，现在生产1吨该款药品的成本是3000元，设药品成本的年平均下降率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．设药品成本的年平均下降率为x，初始成本为5000元，经过两年下降后变为3000元，据此列出方程即可． 【详解】解：设药品成本的年平均下降率为x，根据题意得： ． 故选：D． 9. 如图，在中，，将它向右平移得到，和交于点D，延长，交于点E，若，则线段的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查平移的性质及矩形的判定，理解题意，熟练掌握平移的性质是解题关键． 连接，根据 题意得出，，确定四边形是矩形，再由平移的性质求解即可． 【详解】解：如图，连接． ∵平移， ∴，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 10. 已知点和都在反比例函数（a为实数）的图象上，（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的增减性，正确记忆反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数性质，结合点的坐标建立方程，分析各选项条件与结论的关系即可． 【详解】由题意，点和在反比例函数上，得： ， ， 解得：，， A、若，则与符号相反， 因，故的符号由决定，的符号由决定； 与符号相反时，与符号相反，即，选项A正确； B、若，则与同号， 与同号，可能为或； 选项B仅考虑，忽略，选项B错误； C、若，则， 当时，（负），（负）， 例如，，，则，选项C错误； D、若，则， 当时，为负，为正，，选项D错误； 故选：A． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 要使二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方式为非负数得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：要使二次根式有意义， 则， ∴， ∴x的值可以是2， 故答案为：2（答案不唯一） 12. 若一个八边形的每个外角都相等，则它的一个内角等于________ 度． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的外角和与内角，邻补角，熟练掌握多边形外角的特点是解题的关键． 根据多边形的外角和是，再用除以边数可得外角度数，利用邻补角的定义，即可解答． 【详解】解：∵八边形的外角和是，这个八边形的每个外角都相等， ∴这个八边形的每个外角是， ∴它的一个内角等于． 故答案为：135． 13. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，，若，，则对角线的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，求得及是解题的关键．由平行四边形的性质及，得，由，得，所以利用勾股定理求出的长，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是平行四边形，对角线，交于点O，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 某位射击运动员10次射击训练成绩统计如下： 成绩/环 6 7 8 9 10 次数 1 1 3 4 1 则10次成绩的中位数为________ 环． 【答案】8.5 【解析】 【分析】本题考查中位数的定义，根据中位数的定义解答即可． 【详解】解：把射击运动员的10次射击训练成绩从小到大排列为：6，7，8，8，8，9，9，9，9，10， 10次成绩的中位数为：（环）， 故答案为：8.5 ． 15. 在直角坐标系中，函数与函数的函数图象交于点，，则的值为_______ ． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数图象都关于原点成中心对称图形，所以正比例函数与反比例函数图像的两个交点也关于原点对称，关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数，求得的值，最后求得的值． 【详解】解：这两个函数图象都关于原点成中心对称图形， 和关于原点对称， ，， ，， ． 故答案为：15． 16. 如图，在菱形中，点，分别在，上，，连接，，．若菱形面积为，，四边形的面积是面积的3.5倍，则线段的长为 _________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，于点，过点作，交延长线于点，连接，根据菱形性质求出，根据和等底等高得，进而得，再根据面积公式得，由此得，，在中，由勾股定理求出得，然后在中，由勾股定理即可求出长． 【详解】解：过点作于点，于点，过点作，交的延长线于点，连接，如图所示： 四边形是菱形，， ，， 菱形面积为， ， ， ， 同理：， ， 和等底等高， ， 四边形的面积是面积的3.5倍， ， ， ， ， ， ， ， ，，， 根据平行线间的距离处处相等得：， 在中，由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质，三角形的面积，理解菱形的性质，三角形的面积公式，勾股定理是解决问题的关键． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简，混合运算，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）先进行二次根式的化简，再算加减即可； （2）先进行平方差公式运算，再算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）当时，求方程解． （2）若是方程的一个解，求的值和方程的另一个解． 【答案】（1）， （2），方程的另一个根为， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，用公式法解一元二次方程． （1）将代入方程，利用公式法求一元二次方程的解； （2）根据根与系数的关系求出方程的另一个根以及的值． 【小问1详解】 解：当时，原方程为， ， ， 解得，； 【小问2详解】 解：设方程的另一个解为， 由根与系数的关系可知：， 解得， ，解得， ∴，方程的另一个根为． 19. 李老师要从小聪、小亮两人中选拔一人参加知识竞赛，现对两人的5次测试成绩进行整理分析，两人的成绩如下： 小聪：76，80，79，85，80； 小亮：77，79，81，82，81． 李老师将两人的成绩分析如下：（单位：分）． 平均成绩 中位数 众数 小聪 80 小亮 80 81 （1）填空： ； ； ． （2）李老师已经求得小聪5次测试成绩的方差，请你帮助李老师计算小亮5次测试成绩的方差． （3）根据以上信息，请你运用所学的统计知识帮助李老师作出选择，并说明理由． 【答案】（1）80，81，80； （2）3.2； （3）选小亮参加知识竞赛，因为两人的平均数相同，但小亮的方差比小聪小，成绩更稳定，所以选小亮参加知识竞赛．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了方差、平均数，中位数和众数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． （1）分别根据平均数，中位数和众数的定义解答即可； （2）根据方差的计算公式计算即可； （3）根据平均数和方差的意义解答即可．（答案不唯一）． 【小问1详解】 解：小聪的平均数， 把小亮的5次测试成绩从小到大排列，排在最中间的数是81，故中位数， 小聪的5次测试成绩中80出现的次数最多，故众数， 故答案为：80，81，80； 【小问2详解】 解：， 故小亮5次测试成绩的方差为3.2； 【小问3详解】 解：选小亮参加知识竞赛，理由如下： 因为两人的平均数相同，但小亮的方差比小聪小，成绩更稳定，所以选小亮参加知识竞赛．（答案不唯一）． 20. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在边上，，连接 （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． （1）先证明，继而证明，则四边形是平行四边形，即可解答； （2）先证明四边形是菱形，则，，继而求出，则四边形的面积，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形平行四边形， ∴． 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， 如图，连接交于O， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 21. 在直角坐标系中，函数和函数（，k，b为常数）的图象交于点和点B． （1）求函数，的表达式． （2）求点B的坐标，并直接写出当时，自变量x的取值范围． （3）设坐标原点为O，求的面积． 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2），或 （3） 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）由图象得到当反比例函数图象在直线下方时x的范围即可； （3）设直线与y轴的交点为点C，首先求出，然后根据三角形的面积公式即可求出答案． 【小问1详解】 ∵函数和函数（，k，b为常数）的图象交于点和点B， ∴将代入得， 解得 ∴反比例函数解析式为， 将代入得， 解得 ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 联立方程组得， 解得或， ∴； 如图所示， ∵ ∵当或时，函数在函数下面 ∴当时，自变量x的取值范围为或； 【小问3详解】 设直线与y轴的交点为点C， ∴当时， ∴ ∴ ∴． 22. 综合与实践 【定义学习】 若一个四边形有一组对角互补（即对角之和为），则称这个四边形为“圆满四边形”． 【概念理解】 （1）在①矩形，②菱形中，是“圆满四边形”的是 _____ ；（请填写序号） 性质探究】 （2）如图1，已知四边形是“圆满四边形”，若，，对角线，求四边形的周长． 【判定探究】 （3）如图2，已知平分，点在射线上，于点，于点，点在射线上，点在线段上，，连接，．求证：四边形GOHC为“圆满四边形”． 【答案】（1）①；（2）14；（3）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据“圆满四边形”定义即可解决问题； （2）证明，得，根据“圆满四边形”定义和勾股定理即可解决问题； （3）证明，得，然后证明，即可解决问题． 【详解】（1）解：矩形的四个内角都是， 矩形的两组对角的和为， 矩形是“圆满四边形”， 故答案为：①； （2）解：，，， ， ， 四边形是“圆满四边形”， ， ， ，， ， 四边形的周长； （3）证明：平分，于点，于点， ，， ， ， ， ， ， 四边形为“圆满四边形”． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解“圆满四边形”定义． 23. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）求y关于x的函数表达式； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润为448元？ （3）超市决定从售出的每盒糖果所获的利润中拿出2元捐赠给儿童福利院，那么该种糖果的日销售利润去掉捐款后可以为400元吗？若可以，请求出该糖果的销售单价；若不可以，请说明理由． 【答案】（1） （2）糖果销售单价定为26元或24元时，所获日销售利润为448元 （3）该种糖果的日销售利润去掉捐款后不可以为400元，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，一元二次方程的应用． （1）取表格两组数据，利用待定系数法求解； （2）根据销量、单价、利润之间的关系列一元二次方程，解方程即可； （3）假设该种糖果的日销售利润去掉捐款后可以为400元，列一元二次方程，利用根的判别式判断方程是否有解即可． 【小问1详解】 解：（1）设， 由题意得：， 解得：， ∴y关于x的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由题意得：， 整理得：， 解得：，， 答：糖果销售单价定为26元或24元时，所获日销售利润为448元； 【小问3详解】 解：该种糖果的日销售利润去掉捐款后不可以为400元，理由如下： 由题意得：， 整理得：， ∵， ∴原方程无解， ∴该种糖果的日销售利润去掉捐款后不可以为400元． 24. 如图，在正方形中，点是对角线上的一个动点（不与点重合），连接，点关于直线的对称点为点，连接． （1）如图，若点恰好落在对角线上，连接，求的度数． （2）如图，连接，若，试判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由． （3）如图，连接，记的面积为，的面积为，若，求的值． 【答案】（1） （2），，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（）利用正方形和轴对称的性质可得，，，进而可得，再根据角的和差关系即可求解； （）延长交于，由轴对称的性质可得，，进而由平行线的性质得，再证明得，即可求证； （）作，交的延长线于点，作，交的延长线于点，连接交于，不妨设正方形的边长是，由正方形的性质可得，，，，由轴对称的性质得，，，，即可由得，又由可得是等腰直角三角形，即得，利用勾股定理进而求出即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，，，， ∵点关于直线的对称点为点， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，，理由如下： 如图，延长交于， ∵点关于直线的对称点为点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，作，交的延长线于点，作，交的延长线于点，连接交于， 不妨设正方形的边长是， ∵四边形是正方形， ∴，，，， ∴， ∵点关于直线的对称点为点， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C D. 2. 已知反比例函数的图象经过点，则函数图象一定还经过（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 给出一组数据：a，b，c，c，，将这组数据改变为，b，c，c，后，比较这两组数据，统计量一定发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 6. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 7. 如图，在四边形中，对角线交于点．（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 8. 随着生产技术的进步，某款药品的生产成本逐年下降．两年前生产1吨药品的成本是5000元，现在生产1吨该款药品的成本是3000元，设药品成本的年平均下降率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将它向右平移得到，和交于点D，延长，交于点E，若，则线段的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 已知点和都在反比例函数（a为实数）的图象上，（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 要使二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可） 12. 若一个八边形的每个外角都相等，则它的一个内角等于________ 度． 13. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，，若，，则对角线的长为_______． 14. 某位射击运动员的10次射击训练成绩统计如下： 成绩/环 6 7 8 9 10 次数 1 1 3 4 1 则10次成绩的中位数为________ 环． 15. 在直角坐标系中，函数与函数的函数图象交于点，，则的值为_______ ． 16. 如图，在菱形中，点，分别在，上，，连接，，．若菱形面积为，，四边形的面积是面积的3.5倍，则线段的长为 _________________ ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知关于一元二次方程． （1）当时，求方程的解． （2）若是方程的一个解，求的值和方程的另一个解． 19. 李老师要从小聪、小亮两人中选拔一人参加知识竞赛，现对两人的5次测试成绩进行整理分析，两人的成绩如下： 小聪：76，80，79，85，80； 小亮：77，79，81，82，81． 李老师将两人的成绩分析如下：（单位：分）． 平均成绩 中位数 众数 小聪 80 小亮 80 81 （1）填空： ； ； ． （2）李老师已经求得小聪5次测试成绩的方差，请你帮助李老师计算小亮5次测试成绩的方差． （3）根据以上信息，请你运用所学的统计知识帮助李老师作出选择，并说明理由． 20. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在边上，，连接 （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若，求四边形的面积． 21. 在直角坐标系中，函数和函数（，k，b为常数）的图象交于点和点B． （1）求函数，的表达式． （2）求点B的坐标，并直接写出当时，自变量x的取值范围． （3）设坐标原点为O，求的面积． 22. 综合与实践 【定义学习】 若一个四边形有一组对角互补（即对角之和为），则称这个四边形为“圆满四边形”． 【概念理解】 （1）在①矩形，②菱形中，是“圆满四边形”的是 _____ ；（请填写序号） 【性质探究】 （2）如图1，已知四边形是“圆满四边形”，若，，对角线，求四边形的周长． 【判定探究】 （3）如图2，已知平分，点在射线上，于点，于点，点在射线上，点在线段上，，连接，．求证：四边形GOHC为“圆满四边形”． 23. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）求y关于x的函数表达式； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润为448元？ （3）超市决定从售出的每盒糖果所获的利润中拿出2元捐赠给儿童福利院，那么该种糖果的日销售利润去掉捐款后可以为400元吗？若可以，请求出该糖果的销售单价；若不可以，请说明理由． 24. 如图，在正方形中，点是对角线上的一个动点（不与点重合），连接，点关于直线的对称点为点，连接． （1）如图，若点恰好落在对角线上，连接，求的度数． （2）如图，连接，若，试判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由． （3）如图，连接，记的面积为，的面积为，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $