陕西商洛市山阳县2025-2026学年度第二学期期末学情监测八年级数学试卷

学情监测试卷 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.B3.C4.D5.A6.B7.A8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.x≥210.36 11.8612.24 13. x=2, 14.4-22 (y=5 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.解：原式=6-46+4-(3-6) (3分) =10-4V6-3+√6 =7-36.… (5分) 16.解：(1)y是关于x的函数， (1分) 函数解析式为y=60 (3分) (2)当=2时，y9=30(分钟。 答：他每天需要练习30分钟 (5分) 17.解：2(5+7)(5-7) =21s-(7] (3分)》 =1x(25-7) 2 =9(cm2). 答：这块三角形铁片的面积为9cm2. ......................... (5分) 18.解：如图所示，正方形ABCD即为所求.（作法不唯一） (5分) 19.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD.…(2分) .DE⊥AB,BF⊥DC, .DE⊥CD,则∠EDF=∠E=∠F=90°. (4分) .四边形BEDF是矩形.… (5分) 20.解：{4,6这组数据的平均数为】×(4+6)=5，… 2 (1分) 其离差平方和为(4-5)2+(6-5)2=2. (2分) 18,10}这组数据的平均数为}×(8+10)=9， (3分) 其离差平方和为(8-9)2+(10-9)2=2.… (4分) 2+2=4, .这两组数据的组内离差平方和为4.… (5分) 八年级数学答案第1页（共3页） 21.解：.'AD是△ABC的中线，BC=160m, ∴.BD=CD=80m. (2分) 在△ABD中，BD=80m,AD=150m,AB=170m, BD2+AD2=AB2, .△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，… (4分) ∴.AD⊥BC, 六5a度=2BC·AD=7×160x150=1200(m2), .这片草坪的面积是12000m2.… (6分) 22.解：(1)设P=+b(k≠0)， 将(0,550)，(100,750)代入，得 550=b, ,解得 k=2, 750=100k+b,(b=550, .P=21+550. (4分) (2)当P=1200时，1200=2t+550,解得t=325, ∴.容器内气体的温度为325℃.。 (7分) 注：(1)中选用其他数值计算正确亦可. 23.解：(1)85,87. (2分) (2)七.… (3分) 理由：因为七年级成绩的中位数为85分、八年级成绩的中位数为87分，小文同学这次测试得了86分，大于 85分，位于年级中等偏上水平，所以他是七年级学生.（说法合理即可）… (5分) (3)八年级的学生掌握环境知识的总体水平较好.…(6分) 理由：因为七年级成绩的平均数与八年级成绩的平均数相等，八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位 数，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，所以八年级的学生掌握环境知识的总体水平较好.（说法合 理即可)…（7分) 24.(1)证明：：DE∥AB,AD∥BC, .四边形ABED是平行四边形，∠ADB=∠CBD. ******…**………***” (2分) :BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠CBD ∠ABD=∠ADB， (3分) .'AB=AD, .四边形ABED是菱形 (4分) (2)解：∠BCD=90°，点O是BD的中点， ∴.△DCE是直角三角形，OC是Rt△BCD斜边的中线， 0C=】BD.… 2 (5分) 在Rt△CDE中，DE=√JCD+CE2=5. (6分) 四边形ABED是菱形， ∴.BE=DE=5, BC=BE+CE=8,… (7分) 在Rt△BCD中，BD=WBC2+CD2=4V5, .0C=25.… (8分) 25.解：(1)将点A(6,0)代入y=kx+6, 得6k+6=0,… (1分) 解得k=-1.… (2分) 八年级数学答案第2页（共3页） (2)由(1)可得直线AB的函数解析式为y=-x+6, 将D(m,n)代入，得n=-m+6. 点D在AB上， .点D到x轴的距离为-m+6.…(4分) 点A的坐标为(6,0)， ∴.0A=6. .·OC=2AC,点C在OA上， .0C=4,…(5分） S=0c(-m+6=x4(-m+6)=-2m+12, 2 ∴.S关于m的函数解析式为S=-2m+12. (6分) (3)当S=8时，-2m+12=8, 獬得m=2,… (7分) 此时n=-2+6=4, .点D的坐标为(2,4).… (8分) 26.解：(1)①∠ABC=90°，AB=2,BC=23, ∴.AC=√AB2+BC=4. (2分) :BE是△ABC的中线， BE=24=2 (3分) ②连接DE,如图1. ·∠CAD与∠ACD始终互余， ∴.∠CAD+∠ACD=90°，则∠ADC=90°， .△ADC是直角三角形.… (4分) ,:BE是△ABC的中线，即点E是AC的中点， .DE是△ADC的中线， 图 DE=24C-=2 (5分) :BE+DE≥BD, 当B、D、E三点共线时，BD取得最大值，BD最大=BE+DE=4.… (6分) (2)四边形ABCD是矩形，AD=120m, ∴.BC=AD=120m,∠ABC=90°，即∠ABE+∠CBE=90°. ·∠BCF=∠ABE, ∴.∠BCF+∠CBE=90°， .∠CFB=90°，即△BCF是直角三角形.…(8分) 取BC的中点P,连接FP,AP,如图2， ∴.FP是△BCF的中线， ·.FP=BP=CP=BC=60m (9分) 2 在Rt△ABP中，AB=80m,BP=60m, .AP=√AB2+BP2=√802+602=100(m).… (10分) 图2 'AF+FP≥AP, ∴.AF≥AP-FP=100-60=40(m), .当A、F、P三点共线时，AF取得最小值，AF最小=40m.… (11分)》 40×200=8000(元)， .铺设运输通道AF所需的最少费用为8000元.… (12分) 八年级数学答案第3页（共3页）1%。 20252026§0正T§§0.十 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号， 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分)】 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A.⑧ B.1 C.2 D./0.5 N/3 2.圆柱的体积计算公式为V=2h,其中的常量是 A.V B.T C.r D.h 3.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，转化为数学 语言是c=√a+b2（a为勾，b为股，c为弦).若“勾”为4，“股”为5，则“弦”为 A.3 B.3 C.√41 D.9 4.下列运算正确的是 A.52=I0 B.35-√3=3 C.(-√11)2=-11 D.√12÷√5=2 5.在某手机测评机构的一项手机续航能力研究中，针对一款新型手机进行续航能力测试.如图是对 这款手机经过一段时间的使用后，记录的每部手机续航时间的箱线图，则这组续航时间的第三四 分位数是 A.12h B.11h C.10h D.9h 续航时间/h 14 3 11 10 B -3 0 7 (第5题图) (第6题图) 6.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b(k、b为常数，且k≠0)与xy轴分别交于B、A两点，则关于 x的不等式x+b>0的解集是 A.x<-3 B.x>-3 C.x<2 D.x>2 八年级数学第1页（共6页） 7.如图，在矩形ABCD中，连接BD、AC,∠ADB=40°，延长BC至点E, 使得CE=BD,连接AE,则LE的度数为 A.20° B.25° C.30° D.35° (第7题图) 8.在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+b(k、b为常数，且k≠0)经过(-1,2)和(1,6)两点，将直线， 向下平移2个单位长度得到直线2，则下列关于直线2的说法，错误的是 A.直线l2不经过坐标原点 B.y的值随x的增大而增大 C.与坐标轴围成的三角形面积为1 D.当x>-2时，y>0 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若二次根式√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC,则∠BAC的度数为 11.某景区要招聘一名志愿者，从服务态度、专业知识、身体素质三个方面进行考核（考核的满分均 为100分)，依次按照4：42的比确定平均成绩.李明经过考核后三个方面的成绩依次为90分， 85分，80分，则李明考核的平均成绩为 分 12.如图，在菱形ABCD中，连接BD,点M、N分别是AD、BD的中点，连接MN,若MN=3,则菱形ABCD 的周长为 B (第10题图) (第12题图) (第14题图) 13.若一次函数y=x+3与y=ax+b(a、b为常数，且a≠0)的图象交于点A,且点A的纵坐标为5，则 关于灯的二元一次方程组3，的解是 y=ax+b 14.如图，在正方形ABCD中，AD=2,点E是对角线BD上一点，且BE=AB,连接AE并延长交CD于 点F,则CF的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)计算：(6-2)2-5(5-√2) 八年级数学第2页（共6页） 16.(5分)书法是我国特有的一种传统艺术.小明暑假在家练习毛笔书法，他计划每天练习60个 字，若小明平均每分钟可以练习x个字，则每天需要练习y分钟，y随x的变化而变化 (1)y是否是关于x的函数？若是，请写出y关于x的函数解析式（无需写出自变量x的取值范 围)，若不是，请说明理由； (2)若小明平均每分钟可以练习2个字，则他每天需要练习多少分钟？ 17.(5分)一块三角形铁片的一边长为(5+√7)cm,这条边上的高为(5-√7)cm,求这块三角形铁片 的面积 18.(5分)如图，已知直线a∥b,点A是直线a上一点，利用尺规作图法作正方形ABCD,使得点B、 C在直线b上，点D在点A右侧.（不写作法，保留作图痕迹） a-A b (第18题图) 19.(5分)如图，在口ABCD中，DE⊥AB交BA的延长线于点E,BF⊥DC交DC的延长线于点F,求 证：四边形BEDF是矩形 B (第19题图) 八年级数学第3页（共6页） 20.(5分)某班4名同学投篮，投中的个数分别是4个，6个，8个，10个，班长根据组内离差平方和 最小原则将这组数据分成两组，得到{4,6}与{8,10}，求这两组数据的组内离差平方和 21,(6分)如图，△ABC是某公园一片草坪的示意图，△ABC的中线AD是草坪中间的一条石板小 路（宽度忽略不计），经过测量得到AB=170m,BC=160m,AD=150m,求这片草坪的面积 (第21题图) 22.(7分)对于密闭容器内的气体，温度在一定范围内时，其压强P(单位：kPa)是温度t(单位：℃) 的一次函数.现测得某密闭容器内气体的压强P与温度t之间的部分数据如表所示： 温度t/℃ 0 100 200 300 压强P/kPa 550 750 950 1150 (1)求P关于t的函数解析式；（无需写出自变量t的取值范围） (2)当该容器内气体的压强为1200kPa时，求容器内气体的温度. 八年级数学第4页（共6页） 23.(7分)6月5日是世界环境日，2026年中国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中 国”.某校组织七、八年级学生参加了“世界环境日”知识测试，现从两个年级分别随机抽取10 名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级：71,76,79,83,84,86,87,90,90,94 八年级：75,76,78,79,87,87,87,88,90,93. 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 e 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)参加测试的小文同学说：“这次测试我得了86分，刚好位于年级中等偏上水平”，由此可判 断他是 年级的学生，请说明理由； (3)你认为哪个年级的学生掌握环境知识的总体水平较好？请给出相应理由. 24.(8分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠BCD=90°，连接BD,BD平分∠ABC,作DE∥AB 交BC于点E. (1)求证：四边形ABED是菱形； (2)点O是BD的中点，连接OC,若CD=4,CE=3,求OC的长 B (第24题图) 八年级数学第5页（共6页） 25.(8分)如图，直线y=x+6(k为常数，且k≠0)分别与x轴y轴交于A(6,0)、B两点，点C、D分 别在OA、AB上，OC=2AC,设点D的坐标为(m,n),连接OD、CD. (1)求k的值； (2)设△C0D的面积为S,求S关于m的函数解析式； (3)若△COD的面积为8，求点D的坐标 个y B 0 CA (第25题图) 26.（12分)【问题探究】 (1)如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=2,BC=2W5,连接AC、BD,BE是△ABC的 中线， ①求BE的长； ②若∠CAD与∠ACD始终互余，求BD的最大值. 【问题解决】 (2)如图2，矩形ABCD是某植物园试验田的示意图，AC是一条小路，现要在小路AC上修建一 口水井E,沿BE铺设地下水管，再从点C向BE铺设地下水管CF(点F在BE上)，要求∠BCF =∠ABE,然后从点F向点A铺设一条运输通道AF.已知AD=120m,AB=80m,铺设运输通道 的费用为200元/m,求铺设运输通道AF所需的最少费用.（小路、地下水管、运输通道的宽度和 水井的大小均忽略不计) 图1 图2 (第26题图) 八年级数学第6页（共6页）