重庆市重庆市长寿区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

重庆市长寿中学校2026年春期期末质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟．本学科满分150分，一共6页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形A，B的面积分别是4，3，则最大正方形C的面积是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按3∶7计算最终成绩．小王的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则小王的最终成绩为（ ） A．83分 B．85分 C．87分 D．89分 4．某校两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分150分，90分及格），则下列说法错误的是（ ） A．两班都没有满分，最高分在（1）班 B．（1）班成绩的方差比（2）班成绩的方差小 C．（2）班的及格率超过60% D．综合分析（2）班的成绩更好些 5．估计的值应在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 6．将若干个大小相等的正五边形排列成环形，如图是排列的前几个正五边形，要完成这个圆环一共需要（ ）个这样的正五边形． A．8 B．9 C．10 D．12 7．如图，平行四边形添加一个条件可变为矩形或菱形，矩形和菱形添加一个条件可变为正方形，则图中①②③④处可以填上条件“对角线相等”的是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 8．在平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．甲、乙两人骑自行车同时从A地出发前往B地，A，B两地相距，它们离A地的距离与时间之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，下列结论中错误的是（ ） A．出发后两人第一次相遇 B．骑行途中两人之间的最大距离为 C．乙骑行1小时后速度降为 D．甲到达B地时，乙离B地还有 10．在一组互不相等的正整数中任意提取个数，若这m个数的和与积相加正好等于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在1，2，3，4，5中，因为，，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是（ ） ①6，7是这十个数中的一种完美提取； ②1，2，4，5是这十个数中的一种完美提取； ③这十个数的完美提取一共有4种． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．使二次根式有意义的x的取值范围是________． 12．已知一个正多边形的每个内角都等于144°，则它的边数是________． 13．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是________． 14．采用如图方法可以得到线段的黄金分割点：作，使，且，在上截取，在上截取．点C即为线段的黄金分割点，若，则的长为________． 15．如图，正方形中，M，N在边，上，将四边形沿直线翻折得到四边形，线段恰好经过点A，连接交边于点E，如果正方形的边长为6，，则________． 16．自然数m与n均为两位数，它们个位上的数字相同，十位上的数字之和为10．当值的最大时，值为________；当时，存在正整数k，使得，则满足条件的k的值为________． 三、解答题（本大题9个小题，第17，18小题各8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算： （1） （2） 18．先化简，再求值：，其中 19．“双减”政策落实下，学生在完成暑假作业之余，每天有更多时间进行体育锻炼．为了了解学生体育锻炼时间具体情况，某中学入学后，对七八年级学生暑假每天体育锻炼时间进行了问卷调查，现从七八年级各抽取了20名同学的调查数据进行整理、描述和分析如下：（调查数据用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：，单位为小时） 七年级抽取的20名同学的调查数据是： 0.3，0.4，0.5，0.5，0.6，0.8，0.9，1，1.1，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.4，1.5，1.6，1.8，2 八年级抽取的20名同学调查数据中B、D两组数据个数相等，A组只有2个数据，C组同学的调查数据是：1.1，1.2，1.3，1.4，1.4，1.4，1.4，1.4 年级 平均数 众数 下四分位数 中位数 上四分位数 七年级 1.1 a 0.7 1.2 b 八年级 1.3 1.4 0.8 c 1.45 八年级抽取学生数据的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a，b，m的值：_______，_______，_______，_______°； （2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生锻炼时间更多？并说明理由（说明一条理由即可）． （3）若每天体育锻炼时间超过1小时视为有良好的生活习惯，该校七年级共有700人，八年级共有800人参加了此次问卷调查，估计两个年级有良好生活习惯的学生人数一共是多少人？ 20．综合与实践： 在学习了平行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究． 【动手操作】如图，在中，．用尺规完成以下基本作图： 作的垂直平分线，交于点O，交于点D，在射线上截取，使，连接，，． 【问题提出】猜想：四边形是菱形． 【问题解决】 （1）请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请帮助该学习小组完成以上猜想的证明． 【问题拓展】 （3）进一步思考：当时，四边形是_________．（直接写出图形名称，不需证明） 21．夏天到了，西瓜是消暑解渴的佳品．某水果店从长寿西瓜产地购进普通瓜和麒麟瓜进行销售，已知麒麟瓜每斤的进价比普通瓜多0.4元，用1200元购进普通瓜与用1600元购进麒麟瓜的数量相等． （1）求普通瓜和麒麟瓜每斤的进价分别是多少元？ （2）水果店计划再次购进两种西瓜共1500斤，进货总价超过2200元．其中普通瓜进货量不少于300斤． 销售时普通瓜每斤定价1.8元，麒麟瓜每斤定价2.4元，设购进普通瓜a斤，全部售完后总利润为w元． ①求w与a之间的函数关系式，并写出自变量a的取值范围； ②如何进货才能使总利润最大？最大利润是多少？ 22．阅读与应用：利用公式求三角形的面积，需要先知道一条边及这条边上的高，再利用公式计算．能否直接通过三角形的边求面积呢？由三角形全等的判定方法“边边边”可知，一个三角形只要三边确定，这个三角形的形状和大小就完全确定了．这意味着，通过三角形的三边是可以确定三角形的面积的，那么，如何由三角形的三边求三角形的面积呢？古希腊的几何学家海伦（Heron，约1世纪），在他的著作《度量论》中，给出了利用三角形的三边求面积的公式，其中a，b，c是三角形的三边长，，S为三角形的面积，这一公式被称为海伦公式．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式．海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称为海伦-秦九韶公式． 请根据上述公式，解答下列问题： （1）有四个三角形，它们的三边长分别为①5，12，13；②8，10，12；③15，20，25；④30，40，50，其中有一个不是直角三角形，请求出这个非直角三角形的面积； （2）若一个三角形的三边长分别为，，，求这个三角形的面积． （3）如图，三角形中，，，，，分别平分，，，求的长． 23．如图，在中，，点D是中点，，，动点P从点A出发，沿着折线匀速运动，到达C点时停止（点P不与A、C重合），设点P运动路程为x，的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出它的一条性质； （3）已知正比例函数的部分图象如图所示，根据图象，请直接写出时x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.3） 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于B，A两点，一次函数的图象与y轴交于点C，与直线交于点D，已知． （1）求直线的解析式和点D的坐标； （2）点P在直线上，且，求点P的坐标； （3）点M为x轴上的动点，点Q在直线上，当以点A，B，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点M的坐标． 25．如图，正方形中，点E在对角线上，且，直线交于点F． （1）若正方形边长为4，求的面积； （2）如图2，点G是线段上的动点，将绕点G逆时针旋转得到线段，连接，当点H恰好在直线上时，求证：； （3）在点G的运动过程中，当取得最小值时，将沿直线翻折得，连接，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $