重庆市重庆市长寿区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

重庆市长寿中学校2026年春期期末质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1.考试时间：120分钟。本学科满分150分，一共6页。 2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用0.5M签字笔书写。 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C, D的四个答案，其中只有一个是正确的.请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是() .5 B.V1.5 5 C D.√25 2.如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形A,B的 面积分别是4,3，则最大正方形C的面积是() 第2题图 A.5 B.6 C.7 D.8 3.某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按3：7计算最终成绩.小王的笔试成绩 为80分，面试成绩为90分，则小王的最终成绩为() A、83分 B.85分G87分 D.89分 4.某校两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分150分，90分及格），则 下列说法错误的是（) 150 A.两班都没有满分，最高分在(1)班 $.(1)班成绩的方差比(2)班成绩的方差小 120 90 C.(2)班的及格率超过60% D.综合分析(2)班的成绩更好些 60 5. 估计√ (2)班 的值应在 ( (1)班 第4题图 A.1和2之间 B2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 6.将若干个大小相等的正五边形排列成环形，如图是排列的前几个正五边形， 要完成这个圆环一共需要()个这样的正五边形. A.8 B.9 €10 D.12 7.如图，平行四边形添加一个条件可变为矩形或菱形，矩形和菱形 添加一个条件可变为正方形，则图中①②③④处可以填上条件 “对角线相等”的是（ 第6题图 A.①② B.②③ 矩形 ③ C.③④ 日.①④ ① 平行四边形 正方形 ② 菱形 ④ 第7题图 第1页共6页 8.在平面直角坐标系中，直线yax+b(a<0)与直线y=mx(m>0)的图象如图所示，则关于x的不等式mx<a+b 的解集为() A.x<2 B.x>2 C.x×3 D.x>3 y=ax+b y/km 0 20- =mx 第7题图 0 2 25房 第9题图 9.甲、乙两人骑自行车同时从A地出发前往B地，A,B两地相距30k, 它们离A地的距离ykm)与时 间()之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，下列结论中错误的是() 8 A.出发后°h两人第一次相遇 B.骑行途中两人之间的最大距离为5km 5 20 ℃.乙骑行1小时后速度降为 km/h D.甲到达B地时，乙离B地还有3km 10.在一组互不相等的正整数a1,a2,a3,,an中任意提取m(1<m≤n)个数，若这m个数的和与积相加 正好等于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取.例如：在1,2,3,4,5中，因为1+2+3+4+5=15， (1+2+4)+1×2×415,所以提取1,2,4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一 种提取).若要在1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是() ①6,7是这十个数中的一种完美提取： ②1,2,4,5是这十个数中的一种完美提取； ③这十个数的完美提取一共有4种. A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上 11.使二次根式√3-x有意义的x的取值范围是 12.已知一个正多边形的每个内角都等于144°，则它的边数是 13.若一次函数y=+(3)的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是 14.采用如图方法可以得到线段的黄金分割点：作Rt△ABD,使∠ABD=90°，且AB=2BD,在AD上截取 DE=DB,在AB上截取ACAE.点C即为线段AB的黄金分割点，若AB=2,则BC的长为 D' A D E B 第14题图 第15题图 第2页共6页 15.如图，正方形ABCD中，M,N在边AD,BC上，将四边形CDMN沿直线MN翻折得到四边形C'DMN, 线段CD'恰好经过点A,连接CC交边AB于点E,如果正方形ABCD的边长为6，AD'=2,则EN=一 16.自然数m与n均为两位数，它们个位上的数字相同，十位上的数字之和为10.当mn值的最大时，2mn 值为：当m>n时，存在正整数k,使得=m2-n2,则满足条件的k的值为 三、解答题（本大题9个小题，第17,18小题各8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须 给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应 的位置上 17.计算： (2)(3+5W5-55-5月 18先化简，后来面：轻2*，其中叶同- x2-4x+4 19.“双减”政策落实下，学生在完成暑假作业之余，每天有更多时间进行体育锻炼.为了了解学生体育 锻炼时间具体情况，某中学入学后，对七八年级学生暑假每天体育锻炼时间进行了问卷调查，现从七八 年级各抽取了20名同学的调查数据进行整理、描述和分析如下：（调查数据用x表示，共分成四组：A: 0≤x<0.5,B:0.5≤x<1,C:1≤x<1.5,D:1.5≤x≤2，单位为小时) 七年级抽取的20名同学的调查数据是： 0.3,0.4,0.5,0.5,0.6,0.8.0.9.1,1.1,1.2,1.21.3,1.3,1.3,1.3,1.4,1.5,1.61.8,2 八年级抽取的20名同学调查数据中B、D两组数据个数相等，A组只有2个数据，C组同学的调查数 据是：1.1,1.2,1.3,1.4,1.4,1.4,1.4,1.4 八年级抽取学生数据的扇形统计图 年级 平均数 众数 下四分位数 中位数 上四分位数 七年级 1.1 0.7 1.2 b 八年级 1.3 1.4 0.8 1.45 根据以上信息，解答下列问题： ()直接写出上述图表中a,b,m的值：a= b= (2)根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生锻炼时间更多？并说明理由（说明一条理由： 即可) (3)若每天体育锻炼时间超过1小时视为有良好的生活习惯，该校七年级共有700人，八年级共有800 人参加了此次问卷调查，估计两个年级有良好生活习惯的学生人数一共是多少人？ 第3页共6页 20.综合与实践： 在学习了平行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究 【动手操作】如图，在R1△ABC中，C90°、用尺规完成以下基本作图： 作BC的垂直平分线，交BC于点O,交AB于点D,在射线DO上截取OE,使OE=OD,连接BE,CCE. 【问题提出】猜想：四边形CDBE是菱形. 【问题解决】 (1)请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）： (2)请帮助该学习小组完成以上猜想的证明。 【问题拓展】 (3)进一步思考：当A仁45°时，四边形CDBE是」 (直接写出图形名称，不需证明) 21.夏天到了，西瓜是消暑解渴的佳品.某水果店从长寿西瓜产地购进普通瓜和麒麟瓜进行销售，已知麒 麟瓜每斤的进价比普通瓜多0.4元，用1200元购进普通瓜与用1600元购进麒麟瓜的数量相等。 (1)求普通瓜和麒麟瓜每斤的进价分别是多少元？ (2)水果店计划再次购进两种西瓜共1500斤，进货总价超过2200元.其中普通瓜进货量不少于300斤. 销售时普通瓜每斤定价1.8元，麒麟瓜每斤定价2.4元，设购进普通瓜a斤，全部售完后总利润为w元. ①求w与a之间的函数关系式，并写出自变量a的取值范围： ②如何进货才能使总利润最大？最大利润是多少？ 2,阅读与应用：利用公式S二地求三角形的面积，需要先知道一条边及这条边上的高，利用公宝式 计算.能否直接通过三角形的边求面积呢？由三角形全等的判定方法“边边边”可知，一个三角形只要三 边确定，这个三角形的形状和大小就完全确定了.这意味着，通过三角形的三边是可以确定三角形的面 积的，那么，如何由三角形的三边求三角形的面积呢？古希腊的几何学家海伦(Heron,约1世纪)，在他 的著作《度量论》中，给出了利用三角形的三边求面积的公式S=√p(p-a)(p-b)(p-c),其中a,b, c是三角形的三边长，p=a+b+C,S为三角形的面积，这一公式被称为海伦公式.我国南宋时期数 2 学家秦九韶（约1202一约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式 第4页共6页 5-14 海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称为海伦秦九 韶公式. 请根据上述公式，解答下列问题： 1)有四个三角形，它们的三边长分别为①5,12,13：②8,10,12：③15,20,25：③30,40,50， 其中有一个不是直角三角形，请求出这个非直角三角形的面积： (2)若一个三角形的三边长分别为√5，√万，√0，求这个三角形的面积 (3)如图，三角形ABC中，AB=5,BC6,AC7,AO,B0分别平分∠BAC,∠ABC,OD⊥AC,求OD 的长 B 23.如图，在R1△ABC中，∠ABC90°，点D是AC中点，AB=4,BC=6,动点P从点A出发，沿着折线 A+B→C匀速运动，到达C点时停止（点P不与A、C重合），设点P运动路程为x,△BDP的面积为 y. (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出它的一条性质； 2 (3)已知正比例函数y=专x的部分图象如图所示，根据图象，请直接写出y>y时x的取值范围. (保留一位小数，误差不超过03) 6 2 0123456789103 第5页共6页 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数=a+4的图象与x轴，y轴分别交于B,A两点，一 次函数y2=x+1的图象与y轴交于点C,与直线1交于点D,已知OB=20A. (1)求直线y的解析式和点D的坐标： (2)点P在直线2上，且SAADP-2SMDC,求点P的坐标； (3)点M为x轴上的动点，点2在直线2上，当以点A,B,Q,M为顶点的四边形是平行四边形时， 直接写出点M的坐标. y=+4 y2=x+1 D 25.如图，正方形ABCD中，点E在对角线BD上，且DC-DE,直线CE交AB于点F (1)若正方形ABCD边长为4，求△BCE的面积： (2)如图2，点G是线段CD上的动点，将BG绕点G逆时针旋转90°得到线段GH,连接CH,当点H 恰好在直线CE上时，求证：BD=BF+√2CG (3)在点G的运动过程中，当CH取得最小值时，将△BGC沿直线BG翘折得△BGC',连接AC,直 接写出AC的长 A A D E E B B 图1 图2 H 第6页共6页