吉林省长春市二道区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

八年级数学学科参考答案 2026.07 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．B  2．A  3．C  4．C  5．D  6．B  7．B  8．C 二、填空题（每小题3分，共18分） 9． 10． 11．乙 12．． 14．①③④ 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．解： ． （4分） 当时，原式． （6分） 16．解：方程两边同乘，去分母得 解得 （4分） 检验：当时，，因此不是原方程的解． 所以，原方程无解． （6分） 17．解：（1）        （2） （注：每题3分，不标字母不扣分） 18．解：设该公司原计划每月生产智能数字终端台，则实际每月生产台设备． 根据题意，得 ． （3分） 解得． （6分） 经检验，是原方程的解且符合题意． （7分） 答：该公司原计划每月生产智能数字终端台． 19．解：∵四边形是平行四边形， ， （1分） ，． （2分） 是的中点， ． （3分） ． （4分） ． （5分） ， ∴四边形是平行四边形． （6分） ， ∴四边形是矩形． （7分） 20．解：（1）； （2分） （2）； （3分） ； （4分） ， ∴甲的成绩更好． （5分） （3）①． （7分） 21．解：（1）． （2分） （2）设所在直线对应的函数表达式为，将分别代入得 解得 所在直线对应的函数表达式为． （6分） （3）． （8分） 22．解：【教材呈现】证明过程补全如下： ， ， ， （2分） ， ， ∴四边形为平行四边形． （4分） ，． ， ，． （5分） 【知识应用】． （7分） 【拓展提升】． （9分） 23．解：（1）； （2分） （2）； （4分） （3）①当时，，，由题意可得 ． 解得． 即当时，四边形为平行四边形． （6分） ②当时，，，由题意可得 ． 解得． 即当时，四边形为平行四边形． （8分） （4）或．（10分） 24．解：（1）把，代入：中， 得 解得 ∴直线的函数表达式为． （3分） （2）根据题意可列 解得 ∴点的坐标为． （6分） （3）①（ⅰ）当时，由题意可得 ． 解得． （8分） （ⅱ）当时，由题意可得 ． 解得． （10分） 综上，当或时，的面积为． ②或． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式：，，，，属于分式的共有 A．个 B．个 C．个 D．个 2．长春市持续推进伊通河全域生态治理，环保工作人员定期对河道水体开展精细化水质检测．在实验室显微镜观测下，水样里的微塑料污染物颗粒极其微小，实测单颗颗粒直径仅有米．其中数据用科学记数法表示正确的是 A． B． C． D． 3．如果把分式中的、都扩大为原来的倍，那么分式的值 A．扩大倍 B．缩小倍 C．不变 D．扩大倍 4．在正方形网格中，点、、的位置如图所示，建立适当的平面直角坐标系后，点的横坐标和点的纵坐标都是，则点的坐标可能为 A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，对角线、相交于点．请添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列条件正确的是 A． B． C． D． 6．某中学随机抽取名八年级学生开展一分钟跳绳体能测试，统计每位学生的跳绳次数后，整理数据并绘制成如图所示的箱线图，则这名学生一分钟跳绳次数的上四分位数是 A． B． C． D． 7．在矩形、菱形与正方形的复习课上，小明绘制了如图的知识结构框架图，图中箭头处所填判定条件错误的一项是 A．①：一个角是直角 B．②：对角线相等 C．③：对角线互相垂直 D．④：一个角是直角 8．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，且在函数的图象上，点是线段上一点，过点作轴于点，连结．若，的面积为，则的值为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．计算：________． 10．分式与的最简公分母是________． 11．某中学举办八年级春季短跑达标赛，甲、乙两名同学各完成次百米计时测试，两人百米成绩的平均用时均为秒，方差分别为，，则这次百米计时测试成绩波动更小、发挥更稳定的是________．（填“甲”或“乙”） 12．如图，一次函数和的图象交于轴同一点，则的值为________． 13．如图，已知菱形的边长为，，对角线、相交于点．则这个菱形的对角线的长为________．（结果保留根号） 14．如图，正方形的对角线相交于点，点又是另一个正方形的一个顶点，交于点，交于点，连结．给出下面四个结论： ①； ②； ③四边形的面积为正方形面积的； ④当，时，． 上述结论中，正确结论的序号有________． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15．（分）先化简，再求值：，其中． 16．（6分）解方程：． 17．（6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．点、均在格点上，仅使用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作出符合条件的四边形，使点、在格点上． （1）在图①中，作四边形为正方形； （2）在图②中，作四边形为平行四边形，使其面积等于． 18．（7分）科技赋能产业发展，我国大力推进数字科技产品落地应用．某科技公司承接一批智能数字终端生产任务，共计需要生产台设备．为提高生产效率，公司优化生产技术，实际每月生产数量是原计划的倍，最终比原计划提前个月完成全部生产任务，求该公司原计划每月生产智能数字终端多少台？ 19．（7分）如图，在平行四边形中，是边的中点，的延长线交的延长线于点，连结、，，求证：四边形是矩形． 20．（7分）冰雪运动是吉林省最亮眼的名片之一，某中学开展“助力大冬会·冰雪进校园”活动，组织学生进行冰壶定点投壶训练．甲、乙两名同学各进行次投壶测试，统计投中得分情况，绘制成如下统计图．（得分规则：投中不同区域分别得6分、7分、8分、9分、10分，投中次数为对应得分的次数） 甲、乙的定点投壶成绩折线统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲同学定点投壶成绩的中位数为________分；乙同学定点投壶成绩的众数为________分； （2）计算甲、乙两名同学定点投壶成绩的平均数并从平均数的角度判断谁的定点投壶成绩更好一些； （3）若乙同学又多投了一次壶，命中了7分，下面的统计量中，一定发生改变的是________．（填序号） ①平均数 ②众数 ③中位数 21．（8分）周末，小明从家中出发，准备乘坐公交车前往图书馆学习．他先步行到公交站，随后在公交站等车一段时间后，再乘坐公交车前往目的地（全程匀速运动，不考虑其他停留）．小明离家的距离（千米）与离开家的时间（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）小明在公交站等候车辆的时长为________分钟； （2）求所在直线对应的函数表达式； （3）当小明离家的距离恰好为千米时，小明离开家________分钟． 22．（9分）【教材呈现】如图是华师大版八年级下册数学教材页的部分内容． ▶例如图，在中，点、分别是边和的中点．求证：，． 分析 如图，过点作，且与的延长线交于点．由平行线性质和已知条件，可以证明，从而推出四边形是平行四边形，可得，． 以下是小明写的部分证明过程： 证明：如图①，过点作，且与的延长线交于点． ， ． ∵点、分别是边和的中点， ，． 证明过程缺失 请你帮助小明补全上述证明过程． 【知识应用】 如图②，一根人字梯撑开后，两侧梯腿接地端间距为，梯子中间横向连结杆恰好是两梯腿中点连线，则这根连结杆的长度为________； 【拓展提升】 如图③，在四边形中，对角线，、、、分别是边、、、的中点，则四边形的周长为________． 23．（10分）如图，在平行四边形中，于点，，，．动点从点出发，沿边以每秒个单位长度的速度向终点运动；同时，动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，连结，当点运动到点时两点同时停止运动，设点的运动时间为秒（）． （1）线段的长度为________； （2）当点运动到的延长线上时，的长度为________；（请用含的代数式表示，不要求写出的取值范围） （3）当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求的值； （4）点是边上一点，当以、、、为顶点的四边形是矩形时，直接写出所有符合条件的线段的长． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线：经过点和点，与直线：相交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）求点的坐标； （3）点是轴上一动点，设其横坐标为，连结． ①当的面积为时，求的值； ②当时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $