北京市延庆区2025-2026学年下学期八年级期末数学试卷

2025—2026学年第二学期期末试卷（一） 八年级数学 2026.06 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题（共16分，每小题2分） 第题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人艺术与智慧的结晶，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．如图，A，B两点被池塘隔开，小张通过下面的方法估测出A，B间的距离，他先在外取一点C，然后分别确定，的中点D，E，并测出的长为12 m，则A，B之间的距离为 A．6 m B．12 m C．24 m D．36 m 3．下列方程中，有两个不相等的实数根的是 A． B． C． D． 4．一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的内角和是 A． B． C． D． 5．的对角线，交于点O，下列说法正确的是 A．若，则是矩形 B．若，则是矩形 C．若，则是菱形 D．若，则是菱形 6．近年来，延庆区大力发展低空旅游产业．延庆文旅将分散的长城资源串联成线，打造世界级长城大景区，让更多人领略“空中瞰长城”的震撼，八达岭机场是“空中瞰长城”的起飞地，从2026年3月起客流逐月递增．3月份直升机的总飞行时长约为119.2小时，5月份直升机的总飞行时长约为176.8小时．设直升机每月飞行平均时长的增长率为x，则下列所列的方程正确的是 A． B． C． D． 7．根据A，B两地同一天（24小时）气温的数据，在同一幅图中画出箱线图，如图所示．给出下列结论： ①A，B两地气温数据的中位数都是15 ②A地气温数据的第一四分位数是10 ③A地气温的温差比B地大 ④A地最高气温比B地的最高气温低 则正确的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在中，，点E是的中点，过点A作于点F，连接并延长与线段的延长线交于点G，连接．给出下列结论： ①点E是的中点； ②； ③平分； ④． 则上述结论中，所有正确结论的序号是 A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 二、填空题（共16分，每小题2分） 9．函数中自变量x的取值范围是________． 10．方程的解为________． 11．在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，那么关于x，y的二元一次方程组的解是________． 12．某校的射击社团经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学，代表社团参加廷庆区“青少年射击比赛”．该社团组织四人进行比赛，这四名同学10次射击成绩（单位：环）的平均数及方差，如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 96 96 方差 1.2 0.6 0.2 0.7 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，则应该选择________． 13．设，是方程的两个实数根，则代数式的值是________． 14．若点，都在正比例函数的图象上，则________（填“”“”或“”）． 15．如图，将矩形纸片沿直线翻折，使点A落在点E处，与交于点F．若，，则的长是________． 16．某智能芯片制造厂接到零件加工任务，需要甲、乙两个车间相互配合，要求它们同时开工，11天完成．乙车间在加工3天后停止加工，在引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成任务为止．设甲、乙两个车间加工零件的总数分别为（件），（件），加工时间为x（天），甲、乙两车间加工零件总数之和为z（件）．，与加工时间x之间存在函数关系，如图1所示；z与x之间存在函数关系，如图2所示． 请根据图象提供的信息回答： （1）图1中，a的值是________； （2）在第________天，甲乙两个车间加工的零件总数相同． 三、解答题（共68分，17题8分，题，每小题5分，题，每小题6分，24题5分，25题6分，26题5分，27题7分，28题5分） 17．解方程：（1）； （2）． 18．一次函数的图象经过点，与y轴交于点B． （1）求这个一次函数的表达式，并画出该函数图像： （2）当时，x的取值范围是________； （3）的面积是________． 19．如图，在中，对角线，交于点O，E，F为对角线上的两点，且，连接，，，． 求证：四边形是平行四边形． 20．已知：如图1，点C是直线外一点． 求作：直线，使得． 下面是某位同学的作图方案： ①在上任取一点M，连接（不与垂直）； ②以点M为圆心，以为半径画弧，与交于点N； ③分别以点C，N为圆心，以为半径画弧，两弧交于点D； ④作直线． 则直线即为所求． （1）根据上面的作图方案在图1中完成作图；（保留作图痕迹，不写作法） （2）完成下面的证明： 证明：连接． ，， ． 四边形是菱形（ ① ）（填推理依据）． （ ② ）（填推理依据）． ． （3）请你再另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成（保留作图痕迹，不写作法和证明）． 21．关于x的方程有实数根，且k为正整数，求k的值并求此时方程的解． 22．某校为了解学生的体育健康知识掌握情况，进行相关测试．测试结束后，分别从七年级和八年级参加测试学生的成绩中随机抽取了20名学生的成绩（满分100分），并进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．抽取的七年级学生测试成绩（单位：分） 72 75 78 80 81 82 82 82 83 84 84 85 86 87 88 90 91 93 98 99 b．抽取的八年级学生测试成绩（单位：分）的频数分布直方图，如下图所示（数据分为5组：，，，，）： c．抽取的八年级学生测试成绩在这一组的是：85 86 87 85 87 88 d．抽取的七、八年级学生成绩的平均数、中位数、第三四分位数、众数如下： 平均数 中位数 第三四分位数 众数 七年级 85 84 n p 八年级 85 m 91 85 根据以上的信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）表中________，________，________； （3）若七年级学生甲，八年级学生乙的成绩均为85分，则甲，乙两人在本年级中成绩更靠前的是________； （4）此次测试成绩在85分及以上为优秀，若该校七年级参加测试的有180人，八年级参加测试的有200人，估计七、八年级成绩优秀的共有多少人？ 23．某景区“农家乐”一日游活动的票价为200元．春节期间该景区推出两种购票优惠方案．方案一：所有购票人员统一享受票价七折优惠；方案二：团队中1人购买全价票，其余成员可享受票价六折优惠．春节假期小明想和朋友们一起参加该景区“农家乐”一日游活动，选择哪种方案更合算？说明理由． 24．一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票．托运行李的费用y（单位：元）与行李的质量x（单位：）的关系如图所示． （1）可免费托运的行李最大质量是多少千克？ （2）如果托运的行李超过免费托运的质量后，那么每千克需支付的费用是________元． 25．如图，菱形中，连接并延长到点E，使得，延长到点F，使得，连接． （1）求证：为等腰三角形； （2）连接，与交于点O，连接，若，，求的长． 26．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值且大于1，直接写出的取值范围． 27．如图，是正方形的对角线，点O是的中点，将线段绕着点O逆时针旋转得到线段，连接，． （1）求的度数（用含的式子表示）； （2）连接，过点O作于点F，与交于点G． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系中，给出如下规定：对于平面内任意一点，将点P的横、纵坐标先乘以，再分别加上1，得到点，则称点Q是点P的变换点．如图，在正方形中，，；已知线段，，，其中． （1）当时，点E的变换点的坐标为________； （2）若点E的变换点的坐标是，则a的值为________； （3）若线段上所有点的变换点，都落在正方形的边上或内部，则h的最大值为________，a的取值范围是________． 学科网（北京）股份有限公司 $