北京市大兴区2025-2026学年度第二学期期末练习初二数学

2025~2026学年度第二学期期末练习 初二数学 2026.07 考生须知 1．本试卷共9页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列各式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列各曲线中，不能表示是的函数的是 A． B． C． D． 4．正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的解析式为 A． B． C． D． 5．如图，在中，平分交于点，交的延长线于点．若，，则的长为 A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 6．致远中学以“沉墨色，品书香”为主题开展演讲比赛，9位评委分别给出某选手的原始评分．如果从9个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分后得到7个有效评分，分别计算9个原始评分与7个有效评分的极差、中位数、平均数、方差，在这四个统计量中，不会发生变化的是 A．极差 B．中位数 C．平均数 D．方差 7．同时释放两个探测气球，1号气球从距离地面高处出发，以的速度上升；2号气球从距离地面高处出发，以的速度上升，两个气球都上升了．两个气球距离地面的高度（单位：）与上升时间（单位：）的函数关系如图所示．下列说法正确的是 A．当气球上升时，2号气球距离地面的高度是 B．当两个气球的高度差为时，气球上升的时间是 C．当气球上升时，1号气球距离地面的高度高于2号气球距离地面的高度 D．在某时刻，1号气球距离地面的高度比2号气球距离地面的高度高 8．在平面直角坐标系中，已知点，，对于直线，给出下面三个结论： ①直线经过点； ②当时，直线与直线平行； ③若直线与线段有交点，则的取值范围是且． 所有正确结论的序号是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9．已知函数，则自变量的取值范围是________． 10．中式窗格是我国传统建筑里灵动的诗意符号，窗格图案背后蕴藏着东方美学智慧．如图1是传统建筑中的一种窗格，图2是它的窗框示意图，这个多边形为正八边形，则的度数是________． 11．若点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是________（填“>”“=”或“<”）． 12．如图，在中，对角线，相交于点，点，是上的两点，连结，．若再添加一个合适的条件，就可以证明，这个条件可以是________（填写一个即可）． 13．已知直线与直线的交点坐标为，则关于，的二元一次方程组的解是________． 14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作．书中有一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何．意思是：一根竹子高1丈（1丈=10尺），折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，求折断处离地面的高度是多少？若设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为________． 15．有一组整数数据：4，17，8，14，12，a，18，3，5，5，4，11，12，其箱线图如图所示，则这一组数据的第一四分位数是________，数据a的值为________． 16．如图，过的对角线的中点作两条互相垂直的直线，分别交，，，于，，，四点，连接，，，． 若，，给出下面三个结论： ①当线段的长度取得最大值时，线段的长度取得最小值； ②四边形可能是正方形； ③当时，四边形的面积为的面积的一半． 所有正确结论的序号是________． 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27题8分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程． 17．计算：． 18．计算：已知，求的值． 19．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与直线平行，且经过点． （1）求一次函数的解析式； （2）该一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求的面积． 20．尺规作图： 如图，在中，，． 在边上求作一点，使得的面积等于的面积的一半（保留作图痕迹，不写作法）． 21．阅读材料： 在数学课上，有这样一道问题： 如图1，在中，是边的中点，求证：． 小华的证明方法是： 证明：如图2，延长到点，使得，连接． 是的中点， ． 又，， ． ． 在中， ， ． ，， ． ． 通过交流讨论，同学们又发现了其他的辅助线添加方法． 方法1：延长到点，使得，连接． 方法2：取的中点，连接． 请你在两种辅助线添加方法中选择一种，补全图形并证明． 22．如图，在矩形中，点是上一点，，于． 求证：． 23．夏日如约至，瓜香满大兴．某西瓜采摘园今年采取线上和线下相结合的方式销售，顾客可以通过网络平台在直播间线上购买，也可以线下到西瓜园先采摘再购买．若购买西瓜所需费用元，两种购买方式的具体费用标准如下： 线上：在直播间购买，所需费用与的函数解析式为； 线下：在西瓜园采摘购买，不超过时，每千克西瓜的价格为元；超过时，超过部分每千克西瓜的价格为10元．线下购买所需费用与的函数关系如图所示： （1）的值为________； （2）直接写出在西瓜园采摘购买西瓜所需费用与之间的函数解析式； （3）小方想购买西瓜，选用哪种购买方式更合算，请说明理由． 24．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． （1）求该函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于且小于的值，直接写出的取值范围． 25．为落实北京市2026年“课间一刻钟”体育活动提质要求，某校八年级开展一分钟跳绳班级选拔赛，体育老师从某班甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一人参加年级比赛．对这四名同学最近10次一分钟跳绳测试成绩（单位：个）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．甲同学10次测试成绩（从小到大排列）： 179，180，181，182，182，182，183，183，185，185 b．乙、丙两名同学10次测试成绩： c．四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 182.2 182.2 182.2 中位数 182.0 183.0 182.5 方差 3.36 3.96 3.36 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为________，的值为________； （2）表中________3.96（填“>”“=”或“<”）； （3）根据这10次测试成绩，体育老师按如下方式评估四名同学的实力强弱：①先比较平均数，平均数较大者实力更强；②若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；③若平均数、方差分别相等，则测试成绩大于平均数的次数较多者实力更强． 评估结果：这四名同学按实力由强到弱依次为________． 26．某智慧校园内有一个三角形智能巡检区域．如图所示，在中，，，一台智能巡检机器人从点出发，沿着路径移动，最终到达点停止．在机器人的移动过程中，系统会自动记录当前它与固定监测点，所构成的三角形的“监测覆盖面积”，即的面积．设机器人移动的路程为（单位：），的面积为（单位：），工程师需要建立关于的函数关系模型．探究过程如下，请补充完整． （1）实验记录部分数据如下： （单位：） 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 （单位：） 0 9.6 19.2 28.8 38.4 38.4 28.8 19.2 9.6 0 则的值是________； （2）在平面直角坐标系中，请补全数对所对应的点，并画出该函数的图象； （3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：________； （4）当“监测覆盖面积”不大于时，机器人的移动路程（单位：）的取值范围是________． 27．在正方形中，点是边上一点（不与点，重合），连接，点在边的延长线上，且，连接交于点． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，过点作，垂足为，交于点． ①用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； ②当点为边的中点时，若，直接写出线段的长． 28．在平面直角坐标系中，对于图形，图形给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形与图形的远端距离，记为（图形，图形）．已知，，． （1）如图1． ①若点，则点与的远端距离是________； ②若点，，则________； （2）如图2，已知四边形，点． ①已知点，，若（线段，四边形），则的取值范围是________； ②一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则（线段，四边形）的最小值为________，此时的取值范围是________． 学科网（北京）股份有限公司 $