陕西省西安市西咸新区部分学校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025～2026学年度第二学期期末检测试题（卷） 八年级数学（北师大版） 注意事项；满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 要使分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 音乐是人类文化中不可或缺的一部分，它充满魅力，能够唤起人们各种各样的情感体验．下列音乐符号中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，是延长线上的一点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，是边的中点，是边上一点，且，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6. 如图，已知直线与直线相交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的中位线，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 8. 如图，在平行四边形中，于点，，交的延长线于点．若，且平行四边形的周长为30，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：__________． 10. 如图，将边长相等的正八边形与正六边形的一条边重合，点分别为正八边形和正六边形的顶点，则的度数为______ ． 11. 不等式的最大整数解是______． 12. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则的长为______． 13. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树a棵．原计划每天种b棵树，由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前_______天完成任务． 14. 如图，在平行四边形中，分别是边上的动点．将四边形沿直线折叠，点的对应点为，点的对应点恰好落在边上，连接，其中交于点．若，，，则的长为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 因式分解：． 16. 解不等式组： 17. 解方程：． 18. 如图，已知．请用尺规作图法，求作一点，使得点到边，的距离相等，且的长度最短．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，．将先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到，其中点的对应点分别为． （1）画出； （2）点是内一点，平移到后，点的对应点为，则点的坐标为______． 21. 蓝天小组想要测量某路灯最高点到地面的距离．如图，已知该小组成员在点处将无人机竖直上升至点处（即），此时无人机测得路灯最高点的仰角为（即），当小组成员向方向行进至点的位置时（即），利用激光测得．已知图中各点均在同一平面内，且，根据以上测量结果，请你帮助该小组计算该路灯最高点到地面的距离． 22. 如图，已知在中，点是边上的一个动点，过点作交于点，且平分，在边上取点，使． （1）试说明为等腰三角形； （2）若，，求的长． 23. 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． （1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ （2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？ 24. 如图，平行四边形中，是对角线的中点，在的延长线上取一点，连接并延长，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的面积． 25. 围棋起源于中国，是棋类鼻祖．象棋也是中华民族的文化瑰宝，源远流长，趣味浓厚．某棋类俱乐部计划去商场购买象棋和围棋，经了解，某商场中围棋和象棋的单价分别为30元／副和20元／副，经过协商，商场给出两个不同的优惠方案： 方案一：买1副围棋赠送1副象棋； 方案二：按购买总金额的八折付款． 已知该俱乐部决定购买40副围棋和副象棋，按照方案一、方案二购买的总费用分别为元，元． （1）分别写出关于的函数表达式； （2）该俱乐部选择哪种方案支付的费用较少？ 26. 【问题提出】观察图形，解决问题： （1）如图，在中，，且，交于点，，分别是，的中点，连接，若，则的长为______； （2）如图，在中，平分，过点作，交的延长线于点，且，试探究与之间存在的数量关系； 【问题解决】 （3）如图，是某农场的一块育苗基地规划图（周围空地可利用），，基地的出入口在边上，且满足，灌溉点，分别为小路，的中点，延长与交于点，为育苗基地扩建的新区域，沿和铺设小路，根据设计要求，小路，，为了合理购买铺设小路的材料，请根据以上信息，求小路的长． 2025～2026学年度第二学期期末检测试题（卷） 八年级数学（北师大版） 注意事项；满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 解：如图，点即为所求． 由角平分线的性质可知，点到边，的距离相等， ∵垂线段最短， ∴的长度最短． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）如图，即为所求． （2） 【21题答案】 【答案】． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为元 （2）购买吊兰的数量最多为17盆 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形． ． ． 是对角线的中点． ． ， ∴， ∴． ∴四边形是平行四边形． （2） 【25题答案】 【答案】（1）， （2）当时，此时两种方案支付的费用相同；当时，此时选择方案二支付的费用较少；当时，此时选择方案一支付的费用较少 【26题答案】 【答案】（1）； （2）解：，理由如下， 如图，延长交的延长线于点， ∵平分，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 取的中点，连接，则有是的中位线， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $