广东省清远市清城区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

机密★启用前 清城区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题 八年级数学 说明：1.全卷共6页，满分120分，考试用时120分钟 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考 场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液.不按以上要求作答的答案无效， 5.考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分) 1.中国传统纹样反映出不同时期的风俗习惯，蕴含了古人艺术智慧，下图纹样里， 既是中心对称图形又是轴对称图形的是 入 A. 盘长纹 B. 冰裂纹 C 如意纹 D 风车纹 2.若a<b,则下列式子一定成立的是 A.a+1<b-1 B.2a<2b C.-a<-b D.a-2>b-2 3.在平面直角坐标系中，点P(4,2)向右平移3个单位长度得到点P1,则点P1 的坐标是 A.(1,2) B.（1,5) C.(7,2) D.(7,5) 4.当x=1时，下列分式没有意义的是 A.+1 B. C.x-1 D. x+1 x-1 5.如题5图，∠1是△ABC的外角，则∠1的度数为 A.115° B.75° B40 250 C.65° D.60° 题5图 6.下面各式从左到右的变形，属于正确的因式分解的是 A.x2-x-1=xx-1)-1 B.x(x-1)=x2-x C.x2-6x+9=(x-3月 D.x2-1=(x-1 八年级数学第1页共6页 7.如题7图所示的网格，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格 线的交点上，点D,E分别为AB,AC的中点，连接DE,则DE的长为 A月 B.1 C.2 D.3 8.如题8图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,若CD=3,则点D到 AB的距离为 A.4.5 B.4 C.3.5 D.3 Y=+3 题7图 题8图 题10图 9.依据所标数据，下列图形不一定为平行四边形的是 120° 60y A.△70° D.∠60° 10.如题10图，一次函数y,=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P(1,4),则关于 x的不等式x+3≥ax+b的解集是 A.x≥4 B.x≤4 C.x≥1 D.x≤1 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：m2-3m= 12.若关于x的不等式的解集在数轴上的表示 -101 234 如题12图所示，则这个不等式的解集为 题12图 13.在平行四边形ABCD中，∠C=40°，则∠A=」 14.若分式-2的值等于0，则x的值为 x-2 15.如题15图，某学校甲、乙两栋教学楼分别位于校内一条封闭式道路的两侧，现 规划修建一座垂直于道路两侧的过路天桥，要求天甲 120m 桥建成后行人从甲到乙的路程最短（行走路线在同 :30m 一平面内).则甲到乙的最短路程为 m 天桥 :20m 20m 八年级数学第2页共6页 题15图 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） x+3<5 ① 16.解不等式组： 2(x+1)>x-1 ② 1.在化简（本+）·时，两位同学分别写出如下第一步运算步囊 x+1 x+3 1.x2-9 小明：原式=【+3)&-3》十k430] x+1 小红：原式=1-9+12-g x+3x+1x-3x+1 (1)小明解法第一步的依据是 ，小红解法第一步的依据是 A.等式的基本性质B.分式的基本性质C.乘法结合律D.乘法分配律 （2)请你从小明和小红的两种解法中选择一种解法，写出完整的解答过程，并求 出当x=1时该分式的值. 18.如题18图，在Rt△ABC中，∠BAC=90° (1)实践与操作：过点A作BC边上的高AD(要求：尺规作图并保留痕迹，不写 作法，标明字母)； (2)应用与计算：在（1)的条件下，若AB=2, ∠C=30°，求AD的长. 题18图 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.如题19图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OB=OD,点E,F 分别在OA,OC上. (1)给出以下条件；①BE∥DF,②BE=DF,请你从中选取一个条件，证明△BEO ≌△DFO: (2)在（1)证得结论成立的条件下，添加AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四 边形. 题19图 八年级数学第3页共6页 20.根据以下素材，完成任务. 背景 广东省城市篮球联赛，简称粤BA,于2026年 喜洋洋 乐融融 3月21日晚在广州天河体育中心体育馆开幕， 持续至8月。十五全运会吉祥物“喜洋洋”和 “乐融融”回归作为联赛吉祥物 素材一 联赛吉祥物深受大家喜爱，其中“喜洋洋”比“乐融融”的单价多2元； 素材二 用180元购买“喜洋洋”的数量是用80元购买“乐融融”数量的2倍； 任务一 求“喜洋洋”和“乐融融”的单价分别是多少元； 任务二 若计划购买“喜洋洋”和“乐融融”共100个，且所花费用不超过1680 元，求最多能购买多少个“喜洋洋”？ 21.综合与实践. 【问题背景】平面密铺是指用一些形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼 接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖.一般来说，构成一个 平面密铺图形的基本图形是多边形或类似的一些常规形状，例如我们铺地板时经常 使用正方形地砖， 【探究】任务一：探究同一种正多边形的密铺. 题21-1-(1)图 题21-1-(2)图 题21-2图 (1)①如题21-1-(1)图、题21-1-(2)图所示，用同一种正多边形能进行平面密铺的 条件是 A.边数都是3的整数倍 B.边数都是4的整数倍 C.该正多边形一个内角的度数能整除360° D.该正多边形一个内角的度数能整除180° 八年级数学第4页共6页 ②除“正三角形”、“正方形”外，请再写出一种可以单独进行平面密铺的正多边 形： 任务二：探究多种正多边形的密铺。 (2)如题21-2图所示，用若干边长相等的正方形和正八边形也可以进行平面密铺， 若每一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，请探究m,n之间满足的数量关 系式，并说明理由； 【创新】(3)新年新气象，正值马年，家家户户都希望在家中增添一些与“马” 有关的装饰.小东发现家中的地板瓷砖是由多个边长为1的正方形瓷砖密铺而成， 他在一个4×3的瓷砖范围内，通过切割得到了如题21-3图所示的小马图案.现在， 他想用3块等腰直角三角形①②③、1块直角梯形④和1块平行四边形⑤的彩色琉 璃砖，重新密铺到小马图案的空缺部分，请你通过观察，在题21-3图的小马图案 范围内画出合适的密铺方案并标注对应图案的序号， 22 45°④ ⑤450 题21-3图 五、解答题（三)（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.【课本再现】如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数 为“智慧数”，两个正整数为它的“智慧分解”.例如，因为16=52-32，所以 16就是一个智慧数，而5和3则是16的智慧分解.那么究竞哪些数为智慧数？为 此，小明和小颖展开了如下探究。 小颖的方法是通过计算，一个个罗列出来：3=22-12,5=32-22,7=42-32,9 =52-42,11=62-52,… 小明认为小颖的方法太麻烦，他想到： 设两个数分别为+1，k,其中k≥1，且k为整数. 则(+1)2-2=(k+1+k)(k+1-k)=2k+1. (1)根据上述探究，可以得出：除1外，所有 数都是智薏数，13的 智慧分解为 八年级数学第5页共6页 (2)继续探究，他们发现8=32-12,12=42-22,16=52-32.…所以8、12、16 等均是智慧数，由此，他们猜想：除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数， 请证明他们的猜想。 (3)根据以上所有探究，如果将智慧数从小到大进行排列为3,5,7,8,9,11， 12,13,15,16,17,19,…,根据你发现的规律，请直接写出第100个智慧 数，以及它的一种智慧分解. 23.平行四边形旋转中的数学问题 【问题情境】已知口ABCD与口ABCD中，AB=A'B=6,BC=BC=8, ∠ABC=∠AB'C=60°，同学们利用这样的两张平行四边形纸片开展操作实验， 从中发现了许多有趣的数学问题，请你和他们一起进行探究. 【拼图思考】（1)希望小组的同学将口ABCD与口A'B'CD按题23-1图的方式摆 放，其中，点B与点B重合，点A落在BC边上，点C落在BA边的延长线上，他 们提出如下问题，请你解答： ①求证：四边形ABAE是平行四边形. ②请直接写出此时点D,D之间的距离· 【操作探究】（2)创新小组的同学在题23-1图的基础上进行了如下操作：保持 口ABCD不动，将口ABCD绕点B沿顺时针方向旋转，连接DD'. ①当线段CD与DC交于点P时，连接CC;如题23-2图，求证：点P在DD的 垂直平分线上. ②在口ABCD'旋转的过程中，当点C恰好落在线段DC的延长线上时，请在题23-3 图中补全图形，并求出此时点D,D'之间的距离。 B(B)1 B(B)' A'C A 题23-1图 题23-2图 题23-3图 八年级数学第6页共6页 清城区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学科试题参考答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 选项 B D B D C 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.mm-3) 12.x≤1 13.40° 14.-2 15.150 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16.解：解不等式①得，x<2, …3分 解不等式②得，x>-3, …6分 .原不等式组的解集为-3<x<2. …7分 17.解：(1)B,D: (每空1分)…2分 (2)选择小明的解法： 原式=a2 +x+3 (x+3)(x-3) x+1 =X-3+x+3.+30x-3) (x+3)(x-3) …4分 x+1 2x,(x+3)(x-3) =x+3)0x-3) …5分 x+1 =2x x+1 …6分 “当x=1时，原式=斧=1. …7分 选择小红的解法： 原式=129+1.2-9 x+3x+1x-3x+1 =1.x+3x-3）+1.x+3x-3） …4分 x+3 x+1 x-3 x+1 …5分 =3+x43 x+1 …6分 “当x=1时，原式==。 …7分 第1页共6页 18.解：（1) (有弧线，只作了线段AD,也给分) 答：如图所示，线段AD即为所求： …3分 (2)方法一： .在Rt△ABC中，AB=2,∠C=30°∴.BC=4, …4分 ∴.AC=VBC2-ABz=2W3 …5分 .AD⊥BC, ∴.∠ADC=90° .在Rt△ADC中，∠C=30°， .AD=AC=V3, …7分 方法二： .在Rt△ABC中，AB=2,∠C=30°∴.BC=4, …4分 ∴.AC=VBC2-AB2=2V3 …5分 由BCAD=ACAB得： 2 ×4xAD=号x2W5x2 1 1 2 解得：AD=V3 …7分 方法三： .在Rt△ABC中，∠C=30°， ∴.∠B=90°-∠C=60°， …4分 AD⊥BC, .∠ADB=90°， .∠BAD=90°-∠B=30°， …5分 ,在Rt△ABD中，∠BAD=30°， .BD=TAB =1, …6分 ∴.AD=VAB2-BD2=V3 …7分 第2页共6页 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.证明：(1)选取①， …1分 .BE∥DF ∴.∠EBO=∠FDO …2分 (∠EB0=∠FD0 ,在△BE0和△DFO中B0=D0 …3分 ∠EOB=∠FOD ∴.△BEO≌△DFO(ASA): …4分 (注：不写判定依据不扣分) (2)证明：由（1)得：△BEO≌△DFO, ∴.OE=OF, …5分 AE=CF, ∴.AE+OE=CF+OF ∴.AO=CO, …7分 .BO=DO,AO=CO, .四边形ABCD是平行四边形. …9分 方法二：由(1)得：△BEO≌△DFO, ∴.BE=DF,∠BEO=∠DFO …5分 .∴.∠AEB=∠CFD (AE=CF ,在△AEB和△CFD中{∠AEB=∠CFD, BE =DE '.△AEB≌△CFD(SAS) …6分 ∴.AB=CD,∠BAE=∠DCF …7分 ∴.AB∥CD …8分 .AB=CD,AB∥CD ∴.四边形ABCD是平行四边形 …9分 第3页共6页 20.解：(1)设购买“乐融融”单价为x元， 则购买“喜洋洋”单价为(x+2)元， …1分 “根据题意列分式方程得，=2×婴 …2分 解得，x=16, …3分 经检验，x=16是分式方程的解， …4分 .x+2=16+2=18, 答：购买“喜洋洋”的单价为18元，购买“乐融融”的单价为16元.…5分 (2)设购买m个“喜洋洋”，则购买（100-m)个“乐融融”；…6分 .根据题意得，18m+16（100-m)≤1680， …7分 解得，m≤40， …8分 .最多能购买40个“喜洋洋”. …9分 21.(1)①C；②正六边形（第一个空1分，第二个空2分，共3分） (2)正方形每个内角的度数为90°， 正八边形每个内角的度数为135°， …4分 ∴.90°m+135°n=360°， …5分 .m,n需满足的关系式为：2m+3n=8. …6分 (3)如图，即为所求 …9分 (注：画对1个不给分，每画对2个图形给1分，未标注序号不扣分) 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共24分 第4页共6页 22.解：(1)奇：7和6（写成这样：13=7262或者72-62也给分） (每空2分) …4分 (2)证明：设两个数分别为k+1,k-1,其中k≥2，且k为整数.…5分 则(k+1)2-(k-1)2 …6分 =(k+1+k-1)(k+1-k+1) …7分 =4k. …8分 ,k≥2 ∴.除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数 …9分 (3)第100个智慧数是136， …11分 136的智慧分解：35和33（或19和15） …13分 (写成这样：136=352-332,136=192-152也不扣分) 注意：只需写一种智慧分解 23.解：(1)①证明：四边形ABCD、ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC,A'D∥BC, …1分 ∴.四边形ABAE是平行四边形， …2分 ②此时点D,D'之间的距离为2.…4分 (2)①证明：BC=BC, .∠BCC=∠B'CC, …5分 在□ABCD和□A'BCD中， .∠ABC=∠ABC=60°，AB=A'B, .∠BCD=∠BCD'=120°， ∴.∠BCD-∠BCC=∠B'CD'-∠BCC, .∠PCC=∠PCC …6分 ..PC=PC, …7分 .CD=CD', ∴.CD-PC=CD'-PC, .'.PD=PD', …8分 .点P在DD的垂直平分线上. …9分 ②解：如图， 第5页共6页 B(B) C' D (不论是否为尺规作图，图大致画对即可)…11分 ,四边形ABCD、A'B'CD是平行四边形， ..AB=CD,A'B=CD',AB//CD .AB=A'B=6, .CD=CD'=6, …12分 ,ABI∥CD ∴.∠BCC=∠ABC=60° 又，BC=BC ∴.△BCC是等边三角形， …13分 ∴.∠BCC=60°，CC=BC=8, .∠BCC+∠BCD'=60°+120°=180°， ∴.点D在CD的延长线上， ∴.DD=6+6+8=20, …14分