福建福州黎明中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

2025-2026学年福州黎明中学下学期期末试卷 (高二数学) 本试卷共4页.满分150分 班级： 姓名： 座位号： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知a=(1,1),b=(1,2).则a+b=() A.(1,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(2,3) 2.己知z,=a+2i,22=3+bi,(a,b∈R),若乙=22，则（) A.a=3,b=2 B.a=-3,b=2 C.a=3,b=-2 D.a=-2,b=3 3.已知集合A={-5<x<5,B=-3,-1,0,2,3},则A∩B=（) A.-1,0} B.2,3) C.{-3,-1,0) D.-1,0,2) 4.若sina=- ，且x为第四象限角，则tana的值等于() 5 A号 B.号 C.-5 12 D.高 5.函数f(x)=x-2x的图像在点(1，f(I)处的切线方程为（) A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-3 D.y=2x+1 6.函数∫(x)在(-o,+o)单调递减，且为奇函数，若∫(1)=-1，则满足-1≤∫(x-2)≤1的x的取值范 围是() A.【-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[L,3] 7.若a>1, 则双曲线号-y=1的离心率的取值范围是《) A.(W2,+o) B.(W2,2) C.,V2) D.(1,2) 8.如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个， 则第30层小球的个数为() A.462 B.465 C.468 D.475 高二数学第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求 9.下列统计量中，能度量样本x,x,…,x的离散程度的是（) A.样本x,x2,…,x的标准差 B.样本x,x,…,x的中位数 C.样本x,2,…,xn的极差 D.样本，x2,…,xn的平均数 10.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2,点C在底面 圆周上，且二面角P-AC-0为45°，则（) A.该圆锥的体积为π B.该圆锥的侧面积为4√3π C.AC=2√2 D.△PAC的面积为2 11.抛物线C:y2=4x的准线为1，P为C上的动点，过P作⊙A:x2+y-4)2=1的一条切线，Q 为切点，过P作1的垂线，垂足为B,则（) A.1与⊙A相切 B.当P,A,B三点共线时，IPQ上V15 C.当|PB=2时，PA⊥AB D.满足IPAHPBIE的点P有且仅有2个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数y=sinx+1的值域为 13.己知{a}是等比数列，4=2，a,=18,则a,= 14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1,3,5， 7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自 己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的火小，数字大的人得1分，数字小的人 得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用)则四轮比赛 后，甲的总得分不小于2的概率为 高二数学第2页共4页 四、解答题：共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分) 心知AABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 acosB=c. (1)求证：AABC为等腰三角形： (2)若c=2,0sC=求△ABC的面积。 16.（本题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AB=2, (1)求证：AD∥平面PBC; (2)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值. 17.(本题满分15分) 已知函数f(x)=(x+)e. (1)求函数∫(x)的单调区间和极值点： (2)求出方程∫(x)=a(a∈R)的解的个数， 高二数学第3页共4页 18.（本题满分17分) 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损馨件，在购进机器时，可以额外 购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策 在购买机器时应同时购买儿个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零 件数，得下面柱状图： 频数 40 20 891011更换的易损零件数 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器 三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数， (1)求X的分布列： (2)若要求P(X≤n)20.5,确定n的最小值： (3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？ 19.（本题满分17分) 尼知椭圆c+y=山，点P为C的上顶点 (1)求椭圆C的离心率： (2)求椭圆上动点T到点P的距离的最大值： (3)设与两坐标轴均不垂直的直线1与椭圆C交于异于P的两点A和B,设直线PA、PB的斜率分别为k、 k2,当k+k2=-2时，判断直线1是否经过定点？若是，请求出这一定点：若不是，请说明理由. 高二数学第4页共4页 A锅州数咽中学 ▣装口 2025-2026学年福州黎明中学下学期期末高二数学答题卷 准考证号 姓名： 班级： 座号： 0□ 00 0 注意事项： 1、请注意客观题填涂需调晰，完整段盖选项。 2、保持卡面消洁，不要折叠，不要弄破， 6 1■ 8 正确填涂 ■ 缺考填涂标记口 9 9 9 9 一、 客观题(58分) 1 AIB□CD] 5ABCD9ABCD 2 D 6 10AB☐C□D 3 AB D 7 A B 11AO8□C□D 4 D 8 D 填空题(15分) 12 13 14 三、解答题77分) 15.(13分 请在各题目的答区域内作答超出边框的答察无效 第1页（共4页) A■ ■ 16.(15分) ◇ : D 17.(15分) ▣ 谓在各题目的答题区城内作答，祖出边框的答案无效 a 第2页（共4页） 调使用28铅笔圳涂选择题答案选项及考号 18.(17分) 不频数 40 20 0891011更换的易损零件数 ■ 谪在各题目的答题区域内作答超出边框的答察无效 第3页（共4页) 1■ 19.(17分) ■ 在各题目的答题区迹内作答超出边框的答案无效 国 第4页（共4页）